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随机时滞微分方程被广泛的用于对物理、生物、航空、材料科学等许多领域中的不确定现象的建模。在理论上求解此类方程是一件十分困难的事情。因此，数值研究此类方程变成一个十分有意义的问题。 本文致力于一类当前国内外非常流行的广义多项式混沌（gPC）方法的研究。首先，我们进一步研究了随机常微分方程的gPC方法；随后，我们推广了gPC方法用于求解几类具有重要意义的随机时滞系统。全文主要工作如下： 在第二章，我们进一步研究了随机常微分方程的gPC方法。我们导出了gPC方法的全局误差估计。我们也从理论上和数值上证实了由于有限维噪声假设所引起的误差对gPC方法的全局误差的重要性，得到了gPC方法的一个重要的数值特征。我们还从数值上探讨了由于有限维噪声假设所引起的误差对随机场的相关长度和方差的容忍能力。另外，我们还首次清晰的阐释了随机场的方差对“维数诅咒”的贡献。 在第三章，我们推广了gPC方法用于求解非线性随机时滞微分方程。我们导出了此时gPC方法的误差估计。从我们的结果可得，gPC方法的全局误差由gPC方法使用的随机变量的数目、gPC基的最高的次数和离散误差控制。数值实验结果进一步证实了我们的理论分析，并验证了gPC方法是一个求解随机时滞微分方程的有效方法。 第四章处理非线性随机pantograph微分方程的gPC方法。我们引入了求解此类方程的gPC方法的步骤，并给出了gPC方法的全局误差估计。数值实验显示了gPC方法的计算有效性，验证了由于有限维噪声假设所引起的误差对gPC方法的计算性能的重要影响。 第五章考察非线性随机分段常时滞微分方程的数值解。我们引入了gPC方法去计算此类方程的解的统计特征，并使用了Runge-Kutta(RK)方法去离散由gPC方法产生的确定性的分段常时滞微分方程。我们导出了gPC方法的全局误差估计。我们也分析了确定性的非线性分段常时滞微分方程的RK方法的收敛性，并证明了此时的RK方法保持了它们在求解ODEs时的收敛阶。最后，数值实验结果支持了我们的理论分析，并测试了gPC方法的计算效率。