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本文主要研究了环形区域上Helmholtz方程的第三类混合边值问题，即寻找函数u∈C2(D1＼-D2)∩C(-D1＼D2)，使其满足如下问题：其中κ为正的波数，λ1，λ2(λl＜0，λ2＞0)为边界阻抗系数．D1，D2是Rs(s=2，3)中的有界闭区域，(-D)2(U)D1，并且(a)D1，(a)D2是C2光滑的，这里v是(a)D1和(a)D2上的单位外法向量．
通过位势理论，问题（*）可以转化成一个等价的边界积分方程．经过仔细计算，应用Fredholm定理，我们得到了该边界积分方程解的存在和唯一性，从而可以得到原问题（*）解的存在和唯一性．为了求解得到的边界积分方程的数值解，我们把其中的边界积分算子进行了离散化，最终得到了该边界积分方程的离散化形式，从而可以应用计算机对相应的问题求其数值解．