本文中,我们应用Morse理论和极大极小方法研究一类半线性椭圆方程Dirichlet边值问题的多解的存在性。 考虑半线性椭圆问题这里Ω是RN中的有界区域,具有光滑边界（?）Ω,f:Ω×R→R是连续可微函数,满足 （f′） |f′t（x,t）|≤c(1+|t|p-2),x∈Ω,t∈R,p∈[2,2*), f（x,0）=0,x∈Ω,（1） 关于x∈Ω一致成立,（2）这里λk是-△在Dirichlet边值条件下的特征值。（1）表明问题（P）有平凡解u=0,（2）表明问题（P）在无穷远处共振。对应于特征值λk,可将函数空间H01（Ω）分解为V（?）W,其中V=Ker（-△-λk）和W=V⊥。 记g（x,t）=f（x,t）-λkt,设g满足 （g±）若‖un‖→∞使得（‖un‖）/（‖un‖）→1,则存在δ>0和N∈N使得 ±∫Ωg（x,un）undx≥δ,n≥N,这里un=un+wn,un∈V,wn∈V⊥:=W。 本文的主要结果是下面的的几个定理。 定理1 设（f′）、（1）和（2）成立,且f′（x,0）<λ1。如果还有下列条件之一成立: （ⅰ） （g+）且k≥2;（ⅱ） （g-）且k≥3,那么问题（P）至少有三个非平凡解。□