插值理论是一门既悠久又现代的数学理论，它丰富的理论和先进的方法为解决当今科技领域层出不穷的计算问题提供了卓有成效的工具，而且许多插值算子在收敛速度和平均误差方面的性质是非常重要的，但至今这些性质有好多仍是未知的，因此需要进一步的研究.本文一方面确定了基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Grünwald插值算子列在Wiener空间上平均误差的弱渐近阶；另一方面讨论了Grünwald插值算子在加权L<,p>意义下收敛速度的精确阶．根据内容我们将本文分成三章. 本文第一章为绪论． 本文第二章确定了基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列、Hermite- Fejer插值算子列和Grünwald插值算子列在Wiener空间上平均误差的弱渐近阶．通过我们的结果可以知道，基于第一类Chebyshev多项式零点的Lagrange插值算子列、Hermite-Fejer插值算子列和Grünwald插值算子列在Wiener空问上的平均误差在某些情形下弱等价于相应的最佳逼近多项式在Wiener空间上的平均误差，并且作为形式简单且恢复函数为多项式的一种信息基算法，其在Wiener空间上的平均误差弱等价于相应的以函数值计算为可允许信息算子的最小平均信息半径．这就说明了在统计学意义下，插值多项式算子一方面是实现最佳逼近多项式计算的理想算法，另一方面是实现最优信息基算法的理想计算工具，且具有性质优良的恢复函数． 本文第三章给出了以第一类Chebyshev多项式的零点为插值结点组的Grünwald插值多项式在加权L<,p>范数下收敛速度的一个估计，其在弱渐近阶的意义下是精确的.