【摘 要】
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该文讨论了拟反对称三对角矩阵的特征值问题.首先讨论了反对称矩阵特征值的极值性质和拟反对称三对角矩阵的特征值的Sturm序列性质,给出拟反对称三对角矩阵的特征值问题二分
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该文讨论了拟反对称三对角矩阵的特征值问题.首先讨论了反对称矩阵特征值的极值性质和拟反对称三对角矩阵的特征值的Sturm序列性质,给出拟反对称三对角矩阵的特征值问题二分法和反对称矩阵特征值问题的Rayleigh商迭代法,在此基础上,给出同伦算法,并提供了Matlab程序.关于反对称矩阵特征值问题已有一些算法,基本都是基于矩阵变换的方法,如QR方法、Jacobi方法等.廉庆荣、金志英曾给出一个有效方法,该方法经过一些正交变换把所论矩阵的平方化为对称三对角矩阵特征值问题,从而可以用对称矩阵特征值问题的解法解之.它的优点是可以利用已有的对称特征值问题的算法和软件,并可以只求共轭成对的特征值中的一个.但因考虑的是平方矩阵,会把原问题的特征值分布状态变坏,变得稠密或范围过大,影响计算精度和效率,另外它还不适于求解拟反对称三对角矩阵的特征值问题.我们的算法直接求解原问题,不破坏特征值的分布,适于求解拟反对称三对角矩阵的特征值问题,并且也可以只求共轭成对的特征值中的一个,节省计算量.
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