这篇博士论文旨在研究国债的利率期限结构。本论文利用国债利率的面板数据，分别对同一时间点上不同到期时间的国债收益率曲线、债券的历史收益率及其两者之间的关系进行了建模、定价、参数估计和模型预测等方面的研究。　　国债市场是全球金融系统中交易量最大，流动性最快的市场之一。国债利率作为基准利率被广泛地应用于各种利率衍生品的定价中。　　不同到期时间的债券收益率曲线是投资人进行利率走势分析、定价评估、投资决策的基本工具和重要依据。我们的研究基于美国国债收益率曲线，它是由Gürkaynak，Sack和Wright（2006）估计的，包括零息票债券的连续复利到期收益率（简称零息收益率）、零息票债券的半年复利平价收益率（简称平价收益率）和瞬时远期利率。　　第一章，在我们的观察中，近期的收益率曲线大多都是正向的，即随着到期时间的增长而呈向上倾斜的利率期限结构。我们考虑用一类经典的Lévy过程——Subordinator过程来对收益率曲线进行建模。Subordinator过程是一类轨道随时间单调不减的Lévy过程。典型的Subordinator过程有Poisson过程、Gamma过程、α-stable subordinator过程、Poisson随机积分等等。大多数Subordinator过程的转移密度或转移概率函数未知。为了求得参数的极大似然估计，我们用鞍点逼近方法得到了概率函数的解析表达式。对于Poisson过程、Gamma过程和12-stable subordinator，由鞍点方法得到的逼近表达式和原过程已知的转移密度或转移概率函数的表达式是一致的。对于一般的stable subordinator过程和Poisson随机积分过程，我们比较了鞍点逼近得到的结果和Veillette和Taqqu（2011）用Post-Widder逼近得到的结果，两者也是非常接近的。　　第二章，我们对美国国债的收益率曲线做了参数估计。利用第一章得到的转移概率密度，我们分别对Gamma过程、α-stable subordinator过程和Poisson随机积分做了参数的极大似然估计。检验结果表明，Gamma过程在对数据的描述上优于α-stable subordinator过程和Poisson随机积分。我们又把数据按到期时间的长短分成五组。估计的结果显示五组数据都很好地接受了Gamma过程和Poisson随机积分过程，分组后每组的p值远远大于没有分组的p值，这显示出了市场的分割性。长期债券的收益率水平明显大于短期债券的收益率水平，但是长期债券收益率的波动率小于短期债券收益率的波动率。短期债券收益率随着期限增加的速度明显大于长期债券。当到期时间长于14年时，收益率增长的速度有减缓的趋势。这些观察符合传统的流动性溢价理论。　　第三章，基于MIT斯隆管理学院教授Ross（2015）用离散状态离散时间的马氏链作为模型，提出的如何从期权的价格预测股票收益率分布的理论方法。我们以时间连续的马氏过程为模型，创建了从债券价格预测债券实际收益率动态的方法。假设利率的模型结构已知，我们从债券的价格中唯一确定风险中性测度和实际测度之间的变换，从而确定实际收益率的动态及风险溢价。我们的方法对大多数经典的短期利率模型都适用，包括经典的扩散模型，带跳的扩散模型，多维的仿射模型。并且，我们对Vasicek模型、CIR模型、AG模型做了数值模拟。由离散取点构造马氏链，类似Ross（2015）得到的转移概率函数和由我们的方法得到的转移密度是一致的。　　在风险中性测度下，债券价格按照无风险利率的贴现值为鞅。第四章我们探讨如果债券价值的无风险利率贴现值在风险中性测度下是严格局部鞅时，债券期权的定价问题及期权的一些性质。