许多产品在制作之前要进行几何曲线与曲面的设计，例如汽车车壳设计、船体设计与放样、飞机机身、机舱及机翼的设计，甚至刀片、刀架、鞋模等的外型设计以及服装设计，都对曲线与曲面有特定的形状要求；在自然科学中还有不少问题也对曲线曲面的形状有一定的要求。所以当人们用计算机来处理这些曲线曲面时，就要考虑用一种比较方便且效果较好的方法来对有关的曲线曲面进行插值和逼近，选用的方法不仅要能够快速实现曲线曲面的插值和逼近，还要能满足现实问题中对曲线曲面的保形要求。本研究的目的就是利用一种快速收敛的算法来求解曲线曲面的约束插值和逼近问题中的相关系数，从而能够利用计算机快速准确地实现对曲线曲面的插值和逼近。论文的主要工作包括：·利用广义牛顿法求解闭凸集上的一类最佳插值问题。考虑闭凸集上的最佳插值问题(κ≥3)：min‖f(κ)‖2,f满足插值条件f(ti)=yi，i=1，…，n和约束f(κ)≥0。该问题可转化为非线性方程组，从而用半光滑牛顿型算法求解，算法具超线性收敛性。然后给出一个由函数的κ阶导数计算求得原函数的算法。算例显示了所有算法的有效性。·利用广义牛顿法求解一类带非零下界约束的最佳插值问题。考虑κ阶导数满足非零下界约束的最佳插值问题(κ≥2)：min‖f(κ)‖2,满足插值条件f(ti)=yi，i=1，…，n；而且κ阶导数满足f(κ)(t)≥l(t)≥0，其中l(t)是次数不高于(κ-1)的多项式。我们把问题转化为非线性方程组，并用半光滑牛顿型算法求解，算法具有超线性收敛性。在κ=2时获得更好的理论和实验结果，此时算法具有平方收敛性。本文讨论解决这个问题的数学建模，实验方案及结果分析。