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本文讨论了两类数学生态学模型的周期解的存在性，稳定性以及分支问题。在第一类模型的研究过程中，我们围绕优势物种共存的问题研究了一个带脉冲控制的2-物种集合种群系统.利用Poincard映射证明了周期解的存在与稳定性，也得到半平凡周期解通过跨临界分支获得一个稳定的正周期解。在第二类模型的研宄过程中，通过数学化的计算得到了一个食饵种群数量有群体防御和收获的生态流行病学捕食者-食饵系统解的正不变性，有界性，平衡点的稳定性和系统的永久性等结果;通过对平衡点动力学性质的深入研究得到了系统永久性的条件；同样也得到了内部平衡点周围不存在正周期解的合适的条件，最后进行了数值模拟。