论文部分内容阅读
随着云计算的不断发展,其安全性受到了极大的重视,甚至成为了制约云计算发展的重要因素.全同态加密方案是云服务在密码学领域最为突出的进展,它为无信任委托计算提供了实现的可能性. 同态加密思想自1978年被提出以来,它的构造问题一直是密码学界的一个困难问题,被称之为“密码学圣杯”,成为国内外学者竞相研究的课题.在30多年的时间里,已有的同态加密方案实质上都只支持一种基本操作,要么仅支持加法同态,要么仅支持乘法同态,这是它们的应用受到了限制.直到2009年9月, Craig Gentry提出了基于理想格的第一个全同态加密方案,解决了这一重大技术问题.2010年,Van Dijk等人根据Gentry的思想构造出了整数上安全性基于近似最大公因子问题的全同态加密方案(DGHV方案),该方案仅仅使用了整数上的平凡运算. Van Dijk等人的方案比Gentry的方案在概念上要简单的多.本文主要对 DGHV方案进行研究,分析其构造过程,提出新的构造形式.并结合Van Dijk等人在其方案中提出的一种优化方案,以及现有的将安全性基于部分近似最大公因子问题的优化方案,对这类优化方案的安全性进行研究,提出一种攻击方法. 本文的工作主要包括以下几个方面: 1、对 DGHV全同态加密方案进行详细的研究,阐明方案的详细构造过程,以及方案中两种至关重要的方法,即压缩解密电路技术和重加密技术的详细实现步骤. 2、通过分析DGHV全同态加密方案的构造过程,提出一种新的Somewhat同态加密方案的构造形式,该方案比 DGHV方案具有更小的初始噪声尺寸,能够评估更大深度的电路,且该方案能够通过DGHV方案中的方法转换成为全同态加密方案. 3、分析DGHV全同态加密方案已有的将安全性基于部分近似最大公因子问题的优化方案,对部分近似最大公因子问题进行研究,通过将方案中公钥噪声区间进行适当的分割,结合多项式多点求值,再利用 GCD算法得到私钥,从而能够成功攻击此类优化方案。