一般来说, 对于得到周期系统(如人口模型)的周期解的存在性结论有以下三种方法: (1)运用收缩原理或波动原理得到具有时滞的周期解的存在性和吸引性的结论. (2)如果当不具有时滞时周期解存在, 并且当具有时滞且时滞是周期方程的周期倍数时周期解也存在, 那么就可以得出周期解存在的结论. (3)运用Horn 的渐近不动点定理得到周期解存在性的结论. 若要使得这些模型的周期解具有稳定性,那么存在性部分的条件就会冗长的、复杂的、太严格且不容易被满足. 特别地, 以上的方法不适用具有时滞的模型. 然而, 我们发现运用有效的、强有力的度理论方法来研究具有时滞或不具有时滞的周期方程的周期解仅仅需要一些很容易被证明的条件即可. 这些条件在现实的人口模型中也很容易被满足. 因此, 这种方法常常被用于二维的人口模型. 度理论是研究非线性算子定性理论的有力工具, 从它可推出许多著名的不动点定理. 从而解决周期解存在性方面的问题. 众所周知, 周期现象普遍存在于自然界中, 而这些周期现象通常导致人们去研究泛函微分方程周期解的存在性, 特别是在一些生态模型中, 由于实际生态意义的需要, 往往还要求人们讨论正周期解的存在性. 本文主要运用拓扑度来研究有关周期解存在性方面的问题. 我们主要是采用拓扑度理论的延拓定理来研究几类微分、差分系统的正周期解的存在性及全局吸引性. 近年来, 已有许多很好的用度理论方法研究人口模型的周期解存在性的论文, 而且也得到了许多很好的结果. 首先, 我们陈述关于微分方程周期解研究的背景及意义, 以及文中所要用到的一些引理. 其次, 我们主要考虑的是一类具有阶段结构的两种物种竞争离散系统的正周期解存在性的充分条件. 再次, 我们又运用拓扑度原理给出了一类具有捕食-食饵性别结构系统的正周期解存在性的充分条件, 然后, 利用Zhao的一个定理, 通过构造一个适当的V函数,进一步得到其正周期解全局吸引性的充分条件. 最后, 我们再运用拓扑度原理给出了一类具有时滞和阶段结构的Lotka-Volterra型食物链模型周期解存在的充分条件.