在本文中,我们研究几类流体及流体耦合问题的有限元方法。流体及流体耦合问题在海洋学、地球物理学以及流体力学中经常遇到。例如,低速运动的气流,水流,地下水污染问题以及大气-海洋耦合问题等。当应用通常的有限元方法来数值求解这些问题,由于对流占优特性、高雷诺数问题及线性和非线性耦合条件,通常的有限元方法会使数值方法的有效性变差。本文的目的是综合运用特征方法、变分多尺度方法及稳定化有限元方法,设计有效求解此类问题的数值方法,给出相应的稳定性分析和误差估计。第一章,我们提出了求解对流占优对流扩散反应问题的特征变分多尺度方法。该格式的构造综合了特征线方法和变分多尺度方法,给出了相应格式的稳定性分析和误差估计。该格式不仅降低了时间截断误差、可以应用较大的时间步长而且还保持了良好的稳定性和高精度。二维和三维数值试验表明了该格式的有效性。第二章,基于最低阶的等阶协调有限元子空间,我们给出了一类新的特征稳定化有限元方法数值求解不可压的Navier-Stokes方程。我们运用动量方程的残量和散度自由方程定义稳定化项。特征线方法和稳定化有限元方法的自然组合保持了两类方法的最优特点。严格推出了相应格式的稳定性和误差估计。最后,数值试验验证了该方法数值求解非稳态Navier-Stokes方程的有效性。第三章,我们研究了逼近流体耦合问题的数值方法,考虑一个简化模型,两个对流占优对流扩散反应方程通过界面条件耦合,提出了隐显时间步进流线扩散法求解该类问题,得到了相应的稳定性分析和误差估计,数值试验证明了该方法的有效性。第四章,我们分析了局部投影稳定化特征解耦格式求解流体耦合问题。我们应用特征线方法克服非线性项导致的困难,应用局部投影稳定化方法来控制伪振荡,应用几何平均的思想解耦耦合问题。给出相应格式的稳定性分析,数值试验证明了该方法的有效性。