混杂系统是由离散事件动态系统与连续变量动态系统相互混合、相互作用而形成的动态系统。混杂系统理论是控制科学、计算机科学、系统学和数学等多学科相互结合的产物,是传统控制理论进一步发展的必然要求。随着科学技术的发展,人们着眼的系统变得越来越复杂,许多系统包含了两种在本质上完全不同的变量。许多实际的系统,如嵌入式系统、通讯网络、电力系统、化工过程系统、交通系统、机器人等,均可由混杂系统来描述。总之,混杂系统研究在理论和应用两个方面都具有重要意义。 本文以李雅普诺夫稳定性理论为基础,采用线性矩阵不等式的方法,对若干混杂系统的稳定性分析与综合问题进行了深入的研究。在稳定性分析方面,主要研究了时滞切换系统、一类具有非线性不确定的混杂系统以及分段线性仿射系统的稳定性问题。在综合方面,主要研究了离散时滞切换系统的状态反馈镇定、输出反馈镇定以及H_∞控制问题。具体来说,本文的贡献主要在以下几个部分: 1.对于连续时滞切换系统,以凸组合方式给出了系统渐近稳定的充分性条件,并给出了使该系统渐近稳定的切换方案设计;对于离散时滞切换系统,给出了任意切换条件下系统渐近稳定的充分性条件,为了进一步减少保守性,给出了使系统渐近稳定的凸组合条件以及切换信号的选取。 2.针对离散单时滞切换系统,提出了一个使系统渐近稳定的充分性条件,给出了该系统的无记忆状态反馈镇定和无记忆输出反馈镇定,并将结果推广到不确定离散时滞切换系统的鲁棒镇定。 3.针对离散多时滞切换系统,通过状态变量的转换,将时滞切换系统变为不含时滞项的切换系统。基于现有的结论,给出了该系统的带记忆状态反馈镇定和带记忆输出反馈镇定,并将结果推广到不确定离散多时滞切换系统的鲁棒镇定。 4.针对具有外部扰动的离散时滞切换系统,提出了使该系统具有H_∞性能γ的一个新的充分性条件,给出了该系统的无记忆状态反馈H_∞控制和带记忆状态反馈H_∞控制,并将结果推广到不确定离散时滞切换系统的状态反馈H_∞控