量子计算与量子信息是近二十多年发展起来的一门新兴交叉学科,具有广阔的发展前景,吸引了来自信息科学、物理、数学等学科的众多学者。本文首先从理论计算机科学的角度讨论量子计算的理论模型—量子有限自动机。另外,本文也关注当前信息研究中的另一热点研究内容—量子密码。具体地,本文取得的主要研究工作如下:　　 (1)量子有限自动机识别正则语言新的证明。给出测量多次的单向量子有限自动机(MM-1QFA)以有界误差方式识别正则语言的新的证明。该证明不同于文献中已有的证明,提供了观察MM-1QFA计算能力的新视角。进一步,该证明被推广到更一般的情形。另外,也在统一的框架下简单讨论了一些量子计算模型的等价性问题。　　 (2)广义量子有限自动机的刻画。一般来说,酉变换限制了量子有限自动机(QFA)的计算能力,因此本文研究一种更一般的模型,称为广义单向量子有限自动机(1gQFA),其中输入字母表中的每个字符对应一个保迹量子运算操作,而非酉变换。两种不同的1gQFA模型将得到研究:测量一次的1gQFA(简称为MO-1gQFA),其中只在输入结束时做一次测量,和测量多次的1gQFA(简称为MM-1gQFA),其中每输入一个字符,都可以进行测量。本文从三个方面来刻画MO-1gQFA:闭包属性,语言识别能力,等价性问题。首先证明MO-1gQFA以有界误差方式正好识别正则语言类。由该证明可以得出文献中一些看似计算能力强大的QFA模型也只能识别正则语言。接下来证明MM-1gQFA以有界误差方式也只能识别正则语言类。因此MM-1gQFA和MO-1gQFA具有相同的语言识别能力,这与常规情形形成鲜明对比;常规情形下,测量多次的模型比测量一次的计算能力强。最后,本文给出两个MM-1gQFA等价的充分必要条件。　　 (3)不带纠缠的半量子秘密共享。Boyer,Kenigsberg,和Mor在文献[Phys.Rev.Lett.99,140501(2007)]中提出了一种新颖的半量子密钥分配思想,可以在具有量子能力的Alice与经典的Bob之间安全地共享一个密钥。如何把这种“半量子”的思想推广到量子信息处理的其它方面当然是一个有趣的问题。最近,该思想被应用到量子密码的另一个重要研究方面一量子秘密共享[Phys.Rev.A82,022303(2010)],其中设计了一个半量子秘密共享协议,具有量子能力的发送者Alice可以与两个经典接受者共享一个秘密消息,使得两个经典接受者只有合作才能恢复这个秘密消息。在该协议中必须用到一个三粒子极大纠缠态。然而,多体纠缠态通常难以制备。另外,证明一个量子信息处理任务可以不用纠缠完成也具有重要的理论意义。因此,本文提出一种新的半量子秘密共享协议,其中不需要用到任何纠缠态。　　 (4)量子信息分割。量子信息分割是指这样的过程:一个发送者可以把一个量子状态(量子信息)分发给多个接收者,使得只有这些接收者全体合作才能恢复该量子状态,而其他任意子不能恢复该状态。本文给出一种统一的方法,用来设计基于W态和GHZ状态的量子信息分割协议。同时,也给出一个简单的标准用来判断W态是否可以用来实现量子信息分割。