【摘 要】
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本文从动力系统分支理论的角度研究了广义Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程(简称GKP-BBM方程)的行波解分支.本文结合tanh-coth方法和sech方法对新耦合可积Kd
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本文从动力系统分支理论的角度研究了广义Kadomtsov-Petviashvili-Benjamin-Bona-Mahony方程(简称GKP-BBM方程)的行波解分支.本文结合tanh-coth方法和sech方法对新耦合可积KdV方程的显式精确解进行了深入研究,求出了该方程的14个孤子类解和周期解. 全文的内容总共分为五个部分.在第一章绪论中,对非线性波动方程的发展历史,研究现状和研究意义做了概述.文章的第二章基础理论预备知识中,介绍了李继彬教授提出的研究奇非线性波方程的动力系统方法,并对tanh-coth方法和sech方法的基本理论进行了简要地阐述.在第三章中,结合"tanh-coth方法和sech方法"对新耦合可积KdV方程进行了研究,求出了该方程的14个孤子类解和周期解.而在第四章中,利用可积行波系统的首次积分和相图来研究GKP-BBM方程的动力学行为.对该方程存在孤立波解、紧孤子解、非光滑周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解进行了详细地证明.并在参数空间的不同区域内,给出了孤立波解、紧孤子解、非光滑周期尖波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的充分条件,并计算出上述一些显式的精确行波解.最后一章是第五章,总结与展望,对本文的主要研究工作做了总结,对下一步的研究进行了展望。
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