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目前，随着有限域上纠错码理论的不断深入和完善，一些纠错性能好的码不断涌现，如此同时，构建新码和好参数的码，已经吸引了大批从事纠错码研究的工作者。如Xing Chaoping、Ling San、Aydin Nuh等编码研究专家，都给出了构造好码的方法和具体的好码。另一方面，随着文献[1]的发表，人们发现有限域上一些好参数的非线性码，可以将有限环上的线性码通过Gray映射而得到，因此，对于有限环上码的研究，成为近十几年纠错码研究的另一热门。鉴如此，本文的主要内容如下：
1、介绍了有限域Fq上一种特殊的MDS码-多项式码，将Xing Chaoping和Ling San在文献[2，3]中的构造好码的方法，从新的角度进行推广：定义了一类新的多项式函数，再由这类新的函数构造了一类新码，并且通过验证，可以得到一些具有较好性能参数的线性码。
2、以有限域F2上二次剩余码的理论为基础，定义了F2上特殊长度的三次剩余码，研究了六种三次剩余码之间的关系，同时，给出了三次剩余码的对偶码和一些生成幂等多项式。
3、定义了有限域Fq上的广义准循环码，并构造了一类Fq上的线性码，给出了此类码的极小汉明距离范围和码的维数。
4、将有限域Fq上的常循环码的概念推广到有限环Zp上，证明了zp的某个Galois扩环上常循环码和循环码的等价关系，在此基础上，构造出Zp上一类新的常循环码，它与有限域上设计距离为d的BCH码有相似的性质：具有BCH界。