【摘 要】
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信道的零误差容量的计算问题是信息论中一个基本的问题.在一个有噪信道中,能够毫无差错的传递信息的最大传输率就是该信道的零误差容量.这个概念最早由Shannon在1956年提出.Shannon建立了信道与图之间的对应关系并计算出C5容量的下界为（?）.1979年,Lovász建立了一个求Shannon容量上界的模型并证明C5容量的上界为（?）,从而C5的问题被完全解决.随后,人们又对Shannon容量
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信道的零误差容量的计算问题是信息论中一个基本的问题.在一个有噪信道中,能够毫无差错的传递信息的最大传输率就是该信道的零误差容量.这个概念最早由Shannon在1956年提出.Shannon建立了信道与图之间的对应关系并计算出C5容量的下界为（?）.1979年,Lovász建立了一个求Shannon容量上界的模型并证明C5容量的上界为（?）,从而C5的问题被完全解决.随后,人们又对Shannon容量进行了一系列的研究并得到了一些性质.尽管已经存在许多关于Shannon容量的结果,但是C7的容量仍然是个开放性问题.在1998年,Ahlswede,Cai和Zhang等人首次将此类问题推广到有记忆的信道并计算出只含一条边的图的零误差容量.Cohen,Fachini和K?rner考虑了含有三条边的四个图的零误差容量.最后Cao,Cai,Guo和Yeung完全解决了二进制一记忆信道零误差容量问题的所有剩余情况.本文中,我们确定了二进制二记忆信道对应的8个图的零误差容量以及三进制一记忆信道对应的4个图的零误差容量.通过一些相关引理以及分析具体证明,我们至少得到了 224个二进制二记忆信道对应的图的零误差容量以及227个三进制一记忆信道对应的图的零误差容量.本文的结构如下:第1章第一部分首先介绍研究背景,包括信道与图的对应关系、信道的Shannon容量、零误差容量的定义以及一些已知存在的结果.第二部分列出本文得到的零误差容量的主要结果.第2章介绍基本概念,包括二进制二记忆信道和三进制一记忆信道对应的基本定义以及文章证明中经常用到的两个重要引理.第3章讨论二进制二记忆信道.我们确定了 8个图的零误差容量并分别给出具体的证明.同时,对上下界的证明进行分析,得到了其他一些图的零误差容量.在本节中,我们至少确定了 224个图的零误差容量.第4章讨论三进制一记忆信道.我们确定了 4个图的零误差容量并给出了详细的证明.在本节中,我们至少得到了 227个三进制一记忆信道对应的图的零误差容量.第5章是结语与展望,总结文章的主要内容并且提出可以进一步研究的问题.
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