狄拉克半金属是一种新型拓扑材料,其狄拉克点准粒子的低能激发可用狄拉克方程描述。该体系受时间和空间反演对称性保护表现出很强的对称性,一旦在某一方向施加很强的力或者破坏体系的洛伦兹对称性体系就会发生倾斜,形成倾斜狄拉克半金属。根据倾斜角度的不同,通常可将倾斜狄拉克半金属分为费米面呈点状的type-Ⅰ型狄拉克半金属和费米面为双曲线的type-Ⅱ型狄拉克半金属。物理体系中存在电子间相互作用、声子振动以及杂质散射等的微扰,因此,研究并探索不同自由度对倾斜狄拉克半金属的影响极具科学意义。本论文中我们分两个工作研究其在低能状态下的物理效应。第一个工作,我们运用重整化群方法初步研究了短程四费米子相互作用影响下二维type-Ⅰ和type-Ⅱ倾斜狄拉克半金属体系的相变和奇异物理行为。通过考虑所有可能的单圈修正得出相互作用参数依赖于能量的耦合方程,从这些方程分析出倾斜狄拉克半金属在低能情况下是否以及如何受费米-费米相互作用影响。接着进行数值分析,讨论倾斜参数和费米-费米相互作用对体系低能状态的影响。改变这些参数的初始值,倾斜狄拉克半金属体系既能趋于平庸的高斯固定点,也会经历某种不稳定性而趋于非平庸固定点,即体系发生相变。基于倾斜参数与费米-费米相互作用的相互竞争,体系中会出现五类不稳定性固定点和占据主导地位的相变。最后,我们清晰地展现了这两类倾斜狄拉克半金属体系在相互作用和倾斜参数影响下的相图。第二个工作,我们研究了更接近真实材料的三维倾斜狄拉克半金属体系,采用类似于上一个工作的研究方法探索了库伦、电-声子以及声子-声子相互作用之间相互竞争对type-Ⅰ型体系低能物理行为的影响。通过分析相互作用参数随能量的变化以及在各向异性程度不同时展现出的物理行为,发现在各向异性很强时,倾斜参数初始值很大会使得体系超出倾斜范围或者表现出不稳定的物理现象。因此,我们选择性地研究了初始各向异性较弱时库伦相互作用强度、介电常数、声子速度、电-声子、声子-声子相互作用强度等随能量、各向异性和倾斜参数的变化,并分析了其表现出的丰富的物理行为。