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该文主要讨论特殊稳定秩条件下的低阶K-群.第二章证明了环R上的任意两个稳定同构的有限生成投射模均同构当且仅当R上任意阶全矩阵环S均是正则地稳定环(即:对任意正则元α,b ∈S,若Sa+Sb=S,则存在c ∈S使得α+cb可逆),并给出了正则地稳定环的环论刻划.半局部环是满足H.Bass提出的SR<,2>(R,R)条件的重要环类.第三章对Silvester[9]关于半局部环的K<,1>群的结果做了一个补充:即举例说明了当R/rad(R)的直和项中含有F<,2> F<,2>时,一般地有K<,1>(R)U(R)/U(R),这里rαd(R)是R的Jacobson根、F<,2>是二元域、U(R)是R的单位群、U(R)是U(R)的换位子群;利用Cohn[22]和Silvester[9,10)提出的泛(universal)和拟泛(quasi-universal)的概念,证明了对任意半局部环R及其理想I有K<,1>(R,I)=U(R,I)/V(R,I),这里U(R,I)=U(R)∩(1+I),V(R,I)是由{(1+ab)(1+ba)<-1>|a,b ∈R且α或b ∈I,1+ab ∈U(R)}生成的U(R)的子群.记K<,2>(n,R,I)=ker(K<,2>(n,R)→K<,2>(n,R/I)).第四章证明了当环R及其理想I满足SR<,2>(R,I)条件时,K<,2>(n,R,I)具有满稳定性;并且在SSR<,2>(R,I)条件下计算了K<,2>(R,I)和K<,2>(n,R,I).这里SSR<,2>(R,I)条件是指SR<,2>(R,I)条件成立,且对任意a,b ∈I有I-单位伪正则元c ∈R使得1+(a-c)b ∈U(R).对交换半局部环R,Silvester[11]证明了K<,2>(R)由Steinberg符号生成.这一结果被推广到K<,2>(n,R,I)上,其中I是半局部环R的理想且包含于R的中心,n≥3.第五章是对有限环的K<,2>群的初步探讨,通过环R的Jacobson根的加群结构,给出了当R是交换有限的局部环、Jacobson根平方为零且2 ∈U(R)时的K<,2>(R)的结构.