本文研究几种Newton型迭代算法在两类仿射变换条件下的半局部收敛性,所得到的结果弱化了一些现有相关结果的条件、推广或改进现有的相关结果.具体阐明如下:　　 在第二章中,应用推递关系分析方法研究得到了两个主要结果.第一个结果研究了Halley法在弱的Lipschitz条件下的半局部收敛性.并得到了相应的Kantorovich型收敛判据、收敛速度及解的唯一性.第二个结果研究了一种变形的Halley-Chebyshev族迭代在一个更一般的可微条件下的半局部收敛性,这种条件包含了Lipschitz条件和H(o)lder条件.此外,亦得到了相应的Kantorovich型收敛判据、收敛速度及解的唯一性,推广并改进现有的相关结果.　　 在第三章,应用优序列分析法研究了Halley法在一个更一般的仿射共变条件下的收敛性,这种仿射共变条件比目前应用于Halley法收敛性的最一般的L-平均Lipschitz条件更弱,但在这样弱的一般的条件下同样能够保证Halley法的三阶收敛速度.此外,亦得到了新的误差估计及解的唯一性域.特别地,所得到的主要结果推广并改进了相关文献的相应结果.　　 而在第四章,分别研究了Newton法和简化Newton法在仿射反变H(o)lder条件和仿射反变L-平均Lipschitz条件这两种新引入的仿射反变条件下的收敛性.所得到的结果推广并改进了有关文献的相应结果.　　 最后在第五章中,将本文研究所得到的在仿射共变条件下的主要结果应用到非线性Hammerstein积分方程的数值求解中,以验证所得结果推广及改进现有文献的有关结果.