本文以数学机械化思想和AC=BD模式为指导，以构造性的变换及符号计算为辅助工具，主要研究了数学物理中微分方程的构造性变换与机械化求解问题，包括微分、微分差分方程组的精确求解算法，渐进求解算法，线性变系数微分方程间的代数变换和初等函数等价问题的算法。 第一章介绍了数学物理机械化及其相关学科的发展，围绕微分方程的求解理论和计算机代数的关系，简述了相关方面的国内外研究和发展概况，在本章最后介绍了本文的选题和主要工作。 第二章考虑了微分方程的AC=BD理论，介绍了C-D对理论的基本内容和思想，AC=BD理论侧重于对微分方程变换的机械化构造，可以把复杂问题转化为简单问题，把变系数问题转化为常系数问题，把非线性问题转化为线性问题来解决。 第三章从一个新的角度来考虑非线性发展方程的精确求解理论，类似于代数方程的理论，微分方程也可以看作在特定环上的求解。通过构造微分多项式环及其相应的导子，在这个环上求解满足给定方程的元素。可以不断的扩大构造的微分多项式环及其导子，以扩大给定方程特解的形式。并且给出了多项式环上的多项式次数的确定方法。这种方法确定的次数不仅和给定的方程有关，还和未定元的导数(相当于辅助方程)有关。并且给出了计算非线性发展方程精确解的两个机械化算法，改进了射影Riccati方法，提出了多行波变换的辅助方程法，这个方法可以获得更多类型的精确解，包括多孤立子解，周期和孤子相互作用解，双周期解和孤子作用解，并将其推广到变系数的情形，以2+1维KdV方程为例，模拟了解的性态。给出了n+1维Klein-Gordon方程，n+1维Klein-Gordon-Zakharov方程的双行波形式的解。这种模式的优点主要有：第一，可以统一很多方法，并在此基础上提出新方法。第二，解的表达式不再是假设的，而是按照微分多项式环的基展开，减少了原来算法中的假设．第三，可以给出更有效的展开阶次的确定方法。 第四章首先将第三章中确定展开阶次方法推广到微分差分方程，通过对非线性微分差分方程的差分项和微分项分别处理，即构造差分方程来约化差分项，构造微分方程来约化微分项。通过将所得多项式化为代数方程组的求解。研究了两种辅助方程，第一种为Riccati方程，另一种为椭圆方程。这个方法比原来的方法提高了效率，因为最终所解方程化为代数方程，而原来的解法有时候会有非代数的方程。并且该方法更有统一性，离散的Riccati方程法将非线性微分差分方程的孤立波解，周期解，和有理解的求解统一起来了。只需计算一次即可得到三种类型的解。而椭圆方程法则将几种主要的椭圆函数的求解统一起来了。接下来通过构造方程的不同差分项的递推关系构造了微分差分方程的射影Riccati方程法，对其解分别求出其差分项的递推关系，构造了一个机械化算法，它可以得到广泛的精确解。 第五章讨论了几种求解微分方程的近似解的方法在微分差分方程中的应用，有同伦分析法，Adomian分解法，这种思想对Lyapunov小参数展开法，摄动方法等都同样适用，在第一节以离散的KdV方程为例说明了同伦分析法的应用，将结果与精确解相对比，它们吻合良好。在第二节我们以Hybrid方程为例说明了Adomian分解法在微分差分方程的应用，并且求解了它的冲击波解和扭结孤立波解。对连续情形的求解过程进行分析说明了同伦分析中的几个假设量之间可以相互确定的，这样就减少了假设量的个数，使求解过程更加有章可循。 第六章利用符号积分中的Order函数的性质，设计了一个算法确定两个三阶变系数常微分方程之间的所有自变量之间的有理代数变换(因变量的变换不做限制)，若存在就给显式的求出来，如不能求解可以证明所给方程间不存在有理变换。特别的，我们可以给出变系数线性常微分方程通过变换变为常系数线性微分方程。 有时计算机输出的结果异常庞大和复杂，而且有些结果是可以化简的，计算机并没有自动将这些结果化简为我们想要的相对简单的形式，针对这个问题，我们设计了一个算法判断两个孤立子解是否是等价的，亦即是否是同一个解。另外，我们给出了无平方分解的另外一种算法，不同于已有的先求最低次数的无平方因子，反过来，尽可能的从具有较高的次数的无平方因子开始求．这样就可以一次消掉次数较高的因子，这种算法对次数较高的多项式效率更高。