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摘 要：老师应该允许学生在小学数学课上犯错误，要时刻注意学生所犯的每个错误，把它们转化成好的教学工具。学习中的错误可以用作启发式教学，也可以培养学生的学习信心和热情。利用错误作为师生的窗口，提高教学质量。
关键词：小学数学;教学;错误
数学课堂不仅要营造活跃的课堂气氛，更要让学生认识到自己的个性。学生在这一过程中出现了一些错误，我们应该怎么办呢？有些教师担心学生会犯错，耽误课堂学习时间，所以很少让学生发言。尤其当其他教师或领导参与到课堂中时，负责的教师会担心学生胡言乱语，影响教学效果。我们都知道，这剥夺了学生们“犯错误”的权利。教师要把学生的学习错误转变成帮助学生发展的资源，把错误转变成财富。
一、 小学数学教学中常见错误及原因分析
由于教师的教学水平和学生的思维能力的不平衡，小学数学课难免出现失误。对数学技能的认真学习将极大地提高数学教学的效率和质量。最常见的错误是计算错误，主要原因是对基本知识掌握不够。学生的年龄介于7到12岁之间。他们好奇心强，难以长时间集中注意力。学数学很难让人兴奋起来，尤其是在做数学运算的时候，走神很容易发生，从而导致计算错误，影响教学质量。思维模式僵化导致解题思维受到“数学概念—实例问题”的影响。这样就导致学生不能准确把握问题的本质，不能用解题的思想去正确回答所遇到的数学问题。
二、 小学数学课堂教学中有效处理错误的价值
在教学过程中，要正确对待和利用这些错误，以提高教师对课程资源的认识，建立学生对数学学习的信心，并鼓励学生学会机智而自觉地去预防、识别和纠正这些错误，提高数学思维质量和数学学习能力。
（一）有利于促进师生共同成长
教师和学生不仅要积极地对待错误，要理性地看待错误，还要坚持不懈地纠正错误。教师要以灵活有趣的方式引导学生，从不同的角度帮助学生改正错误。教师要正确对待变废为宝的机会，充分体现教师的智慧和能力。
（二）有利于培养学生学习数学的自信心
由于小学阶段学生的学习能力具有差异化，学生常常存在认知方面的偏差和差异。希望老师能正确解决学生在小学数学课堂中的错误问题，降低对学生评价的标准，与学生之间进行民主、公平的交流与分享，使学生在没有心理压力的教学环境下自主学习，提高学习和生活中的自信和勇气，这样他们才有更好的数学学习环境。
（三）有利于促进课堂的动态形成
研究数学课堂内的错误信息就是不断提出、修正、完善假设的过程。虽然有时偏离了预定的方向和结果，但却在过程中积累了经验。老师及时捕捉错误中的关键因素，及时提供适当的提示和建议，并把动态发展变成教学资源，使其发挥错误转化与创造的作用，推动课堂教学的良性发展。
（四）有利于促进学生对错误深入探究
学生的学习错误难以预测，因此需要教师引导学生展示自己真实、自主的学习过程，并鼓励学生研究错误的内在因素。这不仅可以鼓励学生更好地正面沟通，也能鼓励他们对错误的进一步探索。错误信息是一种有效的知识生成资源，有效地解决错误能够促进学生的数学学习提升。
（五）有利于引发学生智慧地反思
教学中，教师巧妙地利用机会制造错误问题，给学生留出解决困惑的空间，并有目的地对学生灌输学习的自主性，促进学生对自己的错误进行反思。同学们通过在小组内独立思考、探究并加以讨论，使之逐渐意识到自己的错误，最终形成对知识的正确理解，从而吸收和调整自己的知识结构，是由错误理解走向正确理解的过程，准确反映了教学的意义与价值。
（六）有利于塑造人格
针对小学生的学习特点，在学习过程中，有的学生害怕犯错，对错误感到恐惧和内疚，这就导致了学生在学习上缺乏自信，很难和同学进行讨论和学习。这样，学生的思维就会受到一定的限制。所以，老师应该引导班上的学生正确看待自己所犯的错误，不要害怕犯错误，这样学生才能为取得优异的学习成绩而努力，为学生的个性发展发挥作用。
三、 小学数学课堂教学中错误处理的现状
（一）教师没有形成正确的错误处理观念
由于部分学生害怕一旦犯错误就会被老师批评或被其他学生嘲笑，所以拒绝并不敢犯错，导致学生越是担心错误，就越容易犯错。事实上，学生最担心的是被老师误解。学生因学习不好而导致犯错，教师需要及时指出错误并加以正确引导，使学生改正。断然批评，不但不能让学生“明白原因”，还会极大地削弱学生学习的动机。
（二）教师缺乏珍视错误资源的意识
有些老师认为教育要往正确的方向进行。教师经常给学生正确答案，完全避开学生犯错误的机会或过分防止和避免错误的发生。一旦学生犯下了错误，教师就很容易对其进行否认、忽视或不知道如何改正，更别提对错误资源的主动预设、搜索、开发、优化和激活。因此，久而久之就会减少学生发现新知识的机会，抑制学生的探索意识。
四、 小学数学课堂有效处理学生错误信息的策略
（一）转变态度，接纳错误
数学测验学生的逻辑能力，不仅知识面广，内容复杂，而且还容易把知识点相混淆，使学生难以理解。以学生的个性特征和认知水平来衡量常见的错误，会使学生丧失学习的兴趣，影响学习效果。因此教师在纠错的过程中，要注意使用的方式方法，用正确方法以及态度引导学生记录自己所犯的错误，引导学生掌握正确的数学错题分类，提高数学教学效果。老师不能因学生犯错误而嘲笑学生，更不能不尊重学生，要站在学生的角度思考问题，不能把学生的错误作为教学的出发点，这样才能提高教学质量。举例来说，在一项关于运动项目的数学题中，小明用了17.8秒，小良用了16.2秒，小寧用了15.6秒。哪位同学跑得最快呢？提问之后，有很多学生认为小明的数字是最高的，所以他跑得最快。这时教师不应该觉得荒谬，责怪他们，而应该理性地处理学生的错误，让学生在一个自然、轻松的学习环境中提升能力。这样不但能让学生发现错误，也能激发学习兴趣，增强改正错误的动力。 （二）捕捉错误，善于引导
学生犯错是家常便饭。教师认为学生在课堂上犯了错误就必须及时改正，而这种行为只能使学生害怕犯错，在教师与学生的沟通中也不敢说出自己的心里话。在纠正学生的错误，以提高学习效果的过程中，教师要从学生的错误问题入手，找出导致学生产生错误的原因。学生犯错误是因为他们不能找出问题的等价关系。在此背景下，教师应引导学生分析既定关系，从而更好地发展學生的科学学习思维。
（三）透视本质，创新思维
错误是成功的指南，而学生犯错误是课堂教学中的反馈。教师应充分考虑并分析学生犯错的原因，一般数学知识的概念混乱、逻辑混乱是导致错误的主要原因。因此老师应该鼓励学生在改正错误时进行创新思维，运用创新方法解决产生的错误问题，给学生足够的思考空间，鼓励他们主动思考。在纠错中，教师要注意以下几个方面：一是依靠学生所掌握的知识和思维能力，提出有见地的问题;二是指导学生记录所犯的错误问题，纠正错误后再及时复习，提高学生的综合素质。
（四）错误资源巧妙利用
在实践中，教师可以利用错误的资源设计课程案例，解决有争议的数学问题，从而使学生能够进行思维的自由碰撞。教师可以引导学生从不同的角度来看数学问题，并在解题中发现潜在的问题。引导学生独立认识问题、清晰地理解解题思路，从而可以大大提高学生的数学知识和解题能力。与此同时，教师利用问题组的形式来阐明学生观察和比较不同知识点之间的关系，对常见的错误进行比较，对错误问题的内容进行正确分类。其根本目的在于减少数学错误和分析问题的次数，以提高学生的解题能力。
（五）利用错误资源巩固知识和拓展数学思维
数学课程资源开发的主要目的是帮助学生巩固已学知识，使其更快的内部消化，建立应用数学知识网络。如果学生在今后的学习中遇到类似的错误问题，他们自然会想起过去的错误，避免错误再次发生。即便在数学学习过程中再犯错误，学生仍能及时自我纠正，提高数学能力。与此同时，小学阶段学生的思想发展还不够成熟，因此数学课应该建立在学生逐步适应的基础上。教师不应忽视学生的错误，除了学生之间的认知差异之外，教师更应该深入地研究这些错误。评价这些问题的数学价值后，分析如何将它们结合到课堂教学中，从而提高学生互相总结错误点的能力。
（六）整理和分析数学错误
整理和分析数学错误是在教师的指导下，帮助学生从错误资源中客观、清晰地找出产生错误的主要原因。与此同时，数学课程的开放性和自由性也是其重要组成部分。老师应在课堂上及时找出学生所犯错误，并且通过选择典型的数学错误，让学生综合评价这些错误。引导学生对错误进行分析、思考、探索，从而提高学生解决问题的能力。学生在面对相似的错误问题不仅能迅速掌握数学知识的本质，并运用适当的方法正确解决。还提高和拓展了学生对问题意识和想法的回答。另外，通过运用整理、分析等多种教学手段，不只是提高学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，促进学生的数学学习，还可以纠正学生在合作讨论中的错误，促进学生的数学和逻辑思考。
五、 总结
总而言之，学生在小学数学课上犯错并不可怕。老师要善于运用学生的错误来提高和纠正学生的数学知识，允许并尊重学生在小学数学课上所犯的错误。此外，教师还要时刻抓住学生所犯的每一个错误，通过适当引导来加深学生对错误问题中所用到知识的了解和掌握，同时引导学生以积极的态度对待学习上的错误和疏漏。培养学生学习中不怕犯错的习惯，这样当学生遇到难题的时候就不会轻易退缩。虽然错误很容易挫败学生，但要让学生明白错误信息是提高自身数学能力的机会。
参考文献：
[1]黄冬明.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].百科论坛电子杂志，2020（7）：1139.
[2]王瑞.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].学周刊，2020，12（12）：64-65.
[3]彭雪梅.小学生数学错误资源在课堂教学中的应用[J].新课程，2020（9）：118.
作者简介：
李婵，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县教场小学。
关键词：小学数学;教学;错误
数学课堂不仅要营造活跃的课堂气氛，更要让学生认识到自己的个性。学生在这一过程中出现了一些错误，我们应该怎么办呢？有些教师担心学生会犯错，耽误课堂学习时间，所以很少让学生发言。尤其当其他教师或领导参与到课堂中时，负责的教师会担心学生胡言乱语，影响教学效果。我们都知道，这剥夺了学生们“犯错误”的权利。教师要把学生的学习错误转变成帮助学生发展的资源，把错误转变成财富。
一、 小学数学教学中常见错误及原因分析
由于教师的教学水平和学生的思维能力的不平衡，小学数学课难免出现失误。对数学技能的认真学习将极大地提高数学教学的效率和质量。最常见的错误是计算错误，主要原因是对基本知识掌握不够。学生的年龄介于7到12岁之间。他们好奇心强，难以长时间集中注意力。学数学很难让人兴奋起来，尤其是在做数学运算的时候，走神很容易发生，从而导致计算错误，影响教学质量。思维模式僵化导致解题思维受到“数学概念—实例问题”的影响。这样就导致学生不能准确把握问题的本质，不能用解题的思想去正确回答所遇到的数学问题。
二、 小学数学课堂教学中有效处理错误的价值
在教学过程中，要正确对待和利用这些错误，以提高教师对课程资源的认识，建立学生对数学学习的信心，并鼓励学生学会机智而自觉地去预防、识别和纠正这些错误，提高数学思维质量和数学学习能力。
（一）有利于促进师生共同成长
教师和学生不仅要积极地对待错误，要理性地看待错误，还要坚持不懈地纠正错误。教师要以灵活有趣的方式引导学生，从不同的角度帮助学生改正错误。教师要正确对待变废为宝的机会，充分体现教师的智慧和能力。
（二）有利于培养学生学习数学的自信心
由于小学阶段学生的学习能力具有差异化，学生常常存在认知方面的偏差和差异。希望老师能正确解决学生在小学数学课堂中的错误问题，降低对学生评价的标准，与学生之间进行民主、公平的交流与分享，使学生在没有心理压力的教学环境下自主学习，提高学习和生活中的自信和勇气，这样他们才有更好的数学学习环境。
（三）有利于促进课堂的动态形成
研究数学课堂内的错误信息就是不断提出、修正、完善假设的过程。虽然有时偏离了预定的方向和结果，但却在过程中积累了经验。老师及时捕捉错误中的关键因素，及时提供适当的提示和建议，并把动态发展变成教学资源，使其发挥错误转化与创造的作用，推动课堂教学的良性发展。
（四）有利于促进学生对错误深入探究
学生的学习错误难以预测，因此需要教师引导学生展示自己真实、自主的学习过程，并鼓励学生研究错误的内在因素。这不仅可以鼓励学生更好地正面沟通，也能鼓励他们对错误的进一步探索。错误信息是一种有效的知识生成资源，有效地解决错误能够促进学生的数学学习提升。
（五）有利于引发学生智慧地反思
教学中，教师巧妙地利用机会制造错误问题，给学生留出解决困惑的空间，并有目的地对学生灌输学习的自主性，促进学生对自己的错误进行反思。同学们通过在小组内独立思考、探究并加以讨论，使之逐渐意识到自己的错误，最终形成对知识的正确理解，从而吸收和调整自己的知识结构，是由错误理解走向正确理解的过程，准确反映了教学的意义与价值。
（六）有利于塑造人格
针对小学生的学习特点，在学习过程中，有的学生害怕犯错，对错误感到恐惧和内疚，这就导致了学生在学习上缺乏自信，很难和同学进行讨论和学习。这样，学生的思维就会受到一定的限制。所以，老师应该引导班上的学生正确看待自己所犯的错误，不要害怕犯错误，这样学生才能为取得优异的学习成绩而努力，为学生的个性发展发挥作用。
三、 小学数学课堂教学中错误处理的现状
（一）教师没有形成正确的错误处理观念
由于部分学生害怕一旦犯错误就会被老师批评或被其他学生嘲笑，所以拒绝并不敢犯错，导致学生越是担心错误，就越容易犯错。事实上，学生最担心的是被老师误解。学生因学习不好而导致犯错，教师需要及时指出错误并加以正确引导，使学生改正。断然批评，不但不能让学生“明白原因”，还会极大地削弱学生学习的动机。
（二）教师缺乏珍视错误资源的意识
有些老师认为教育要往正确的方向进行。教师经常给学生正确答案，完全避开学生犯错误的机会或过分防止和避免错误的发生。一旦学生犯下了错误，教师就很容易对其进行否认、忽视或不知道如何改正，更别提对错误资源的主动预设、搜索、开发、优化和激活。因此，久而久之就会减少学生发现新知识的机会，抑制学生的探索意识。
四、 小学数学课堂有效处理学生错误信息的策略
（一）转变态度，接纳错误
数学测验学生的逻辑能力，不仅知识面广，内容复杂，而且还容易把知识点相混淆，使学生难以理解。以学生的个性特征和认知水平来衡量常见的错误，会使学生丧失学习的兴趣，影响学习效果。因此教师在纠错的过程中，要注意使用的方式方法，用正确方法以及态度引导学生记录自己所犯的错误，引导学生掌握正确的数学错题分类，提高数学教学效果。老师不能因学生犯错误而嘲笑学生，更不能不尊重学生，要站在学生的角度思考问题，不能把学生的错误作为教学的出发点，这样才能提高教学质量。举例来说，在一项关于运动项目的数学题中，小明用了17.8秒，小良用了16.2秒，小寧用了15.6秒。哪位同学跑得最快呢？提问之后，有很多学生认为小明的数字是最高的，所以他跑得最快。这时教师不应该觉得荒谬，责怪他们，而应该理性地处理学生的错误，让学生在一个自然、轻松的学习环境中提升能力。这样不但能让学生发现错误，也能激发学习兴趣，增强改正错误的动力。 （二）捕捉错误，善于引导
学生犯错是家常便饭。教师认为学生在课堂上犯了错误就必须及时改正，而这种行为只能使学生害怕犯错，在教师与学生的沟通中也不敢说出自己的心里话。在纠正学生的错误，以提高学习效果的过程中，教师要从学生的错误问题入手，找出导致学生产生错误的原因。学生犯错误是因为他们不能找出问题的等价关系。在此背景下，教师应引导学生分析既定关系，从而更好地发展學生的科学学习思维。
（三）透视本质，创新思维
错误是成功的指南，而学生犯错误是课堂教学中的反馈。教师应充分考虑并分析学生犯错的原因，一般数学知识的概念混乱、逻辑混乱是导致错误的主要原因。因此老师应该鼓励学生在改正错误时进行创新思维，运用创新方法解决产生的错误问题，给学生足够的思考空间，鼓励他们主动思考。在纠错中，教师要注意以下几个方面：一是依靠学生所掌握的知识和思维能力，提出有见地的问题;二是指导学生记录所犯的错误问题，纠正错误后再及时复习，提高学生的综合素质。
（四）错误资源巧妙利用
在实践中，教师可以利用错误的资源设计课程案例，解决有争议的数学问题，从而使学生能够进行思维的自由碰撞。教师可以引导学生从不同的角度来看数学问题，并在解题中发现潜在的问题。引导学生独立认识问题、清晰地理解解题思路，从而可以大大提高学生的数学知识和解题能力。与此同时，教师利用问题组的形式来阐明学生观察和比较不同知识点之间的关系，对常见的错误进行比较，对错误问题的内容进行正确分类。其根本目的在于减少数学错误和分析问题的次数，以提高学生的解题能力。
（五）利用错误资源巩固知识和拓展数学思维
数学课程资源开发的主要目的是帮助学生巩固已学知识，使其更快的内部消化，建立应用数学知识网络。如果学生在今后的学习中遇到类似的错误问题，他们自然会想起过去的错误，避免错误再次发生。即便在数学学习过程中再犯错误，学生仍能及时自我纠正，提高数学能力。与此同时，小学阶段学生的思想发展还不够成熟，因此数学课应该建立在学生逐步适应的基础上。教师不应忽视学生的错误，除了学生之间的认知差异之外，教师更应该深入地研究这些错误。评价这些问题的数学价值后，分析如何将它们结合到课堂教学中，从而提高学生互相总结错误点的能力。
（六）整理和分析数学错误
整理和分析数学错误是在教师的指导下，帮助学生从错误资源中客观、清晰地找出产生错误的主要原因。与此同时，数学课程的开放性和自由性也是其重要组成部分。老师应在课堂上及时找出学生所犯错误，并且通过选择典型的数学错误，让学生综合评价这些错误。引导学生对错误进行分析、思考、探索，从而提高学生解决问题的能力。学生在面对相似的错误问题不仅能迅速掌握数学知识的本质，并运用适当的方法正确解决。还提高和拓展了学生对问题意识和想法的回答。另外，通过运用整理、分析等多种教学手段，不只是提高学生的学习兴趣，拓展学生的思维空间，促进学生的数学学习，还可以纠正学生在合作讨论中的错误，促进学生的数学和逻辑思考。
五、 总结
总而言之，学生在小学数学课上犯错并不可怕。老师要善于运用学生的错误来提高和纠正学生的数学知识，允许并尊重学生在小学数学课上所犯的错误。此外，教师还要时刻抓住学生所犯的每一个错误，通过适当引导来加深学生对错误问题中所用到知识的了解和掌握，同时引导学生以积极的态度对待学习上的错误和疏漏。培养学生学习中不怕犯错的习惯，这样当学生遇到难题的时候就不会轻易退缩。虽然错误很容易挫败学生，但要让学生明白错误信息是提高自身数学能力的机会。
参考文献：
[1]黄冬明.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].百科论坛电子杂志，2020（7）：1139.
[2]王瑞.小学数学课堂中有效利用学生错误资源的研究[J].学周刊，2020，12（12）：64-65.
[3]彭雪梅.小学生数学错误资源在课堂教学中的应用[J].新课程，2020（9）：118.
作者简介：
李婵，甘肃省白银市，甘肃省白银市会宁县教场小学。