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《数学课程标准》指出:“培养学生的探索意识,使学生初步学会运用所学的数学知识和方法解决一些简单的实际问题。”把“解决问题”的教学过程当作数学教学的一种基本形式,即在解决问题的过程中学数学,以解决问题的形式学数学,从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1 “解决问题”教学的步骤
1.1 审题。新教材的应用题类型非常多,有图文结合式,有表格式,有对话式,而且信息量也很大,有时会同时包含几道应用题,因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题,重在理解题意。在通读的基础上,要精读。首先要细看,对教材所提供的信息要一字一句地读,努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题,需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解,对提出的相关问题,要引导学生弄清每个问题的意义,然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践也表明:现在有些同学不会解答或解答错误,其主要原因往往是没有正确理解题意。
1.2 分析。虽然新教材的低年级取消了线段图,淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主,所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦,它的优化形式是线段图,所以在低年级的解决问题教学中,可适当从实物图中抽象出线段图,为今后的解决问题题目分析做好铺垫;其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。当然,在学生用自己的话说的时候,应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达,它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法,把数学问题转化成数学式子,通过计算进行解答。
1.3 检验。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素(数量与数量关系),建立模型,运用模型解决实际问题,并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中,要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以,根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性,可以进一步形成数学的模型。
2 “解决问题”教学的策略
要求学生用数学的眼光观察世界,提出各种问题;能灵活运用不同的方法,解决生活中的简单数学问题;面对实际问题,能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
2.1 以“问题情境”为前提的解决问题教学。常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境,问题是给定的,条件是明了的,答案是确定的。学生在解决这样的问题时,数量关系和解题方法是已知的,所以这种问题情境是封闭的,过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来,或者问题已给出,但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充,解决问题的方法需要学生去探索,所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的,其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中,学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色,并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力,促进学生创造性地解决问题。例如,“小华妈妈的生日快到了,她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到:康乃馨5支10元,百合花3支12元,节节高2支6元,小华用这20元钱买花有几种不同的买法?”有的学生设计出了一两种方法,有的则有数十种,他们不知不觉地利用生活经验去解决问题,体验到了学习的满足感,很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异,让全体学生领会到成功的愉悦,也培养了学生分析、解决实际问题的能力。
2.2 以“分析数量关系”为核心的解决问题教学。解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力,从而提出要解决(可以解决)的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息,了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西,在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息;然后进一步了解问题所提供的目标信息,即知道要解决什么问题,明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素(数量与数量关系),并与已有知识和经验建立联系,进而建立模型;再运用模型解决实际问题,并在实际运用中验证模型的正确性。
2.3 以“教给解题策略”为重点的解决问题教学。教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如,“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图,有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛,另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球,1个同学在记分,列出4+1=5或1+4=5;有的同学根据男女生人数列出2+3=5或3+2=5;还有的同学列出2+2=4,他认为正在打乒乓球的有2个男生,2个女生或者左边有2人,右边有2人,打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题,都是正确的。又如练习二的第3题左面一幅图,图意是船上一共有6人,船棚外有2人,船棚内有几人?学生列出不同的算式,6-2=4,4+2=6,6-4=2,但学生都知道棚内有4人,这三个算式应该都是对的,后两个算式有代数思想,对其后续学习是有帮助的。
1 “解决问题”教学的步骤
1.1 审题。新教材的应用题类型非常多,有图文结合式,有表格式,有对话式,而且信息量也很大,有时会同时包含几道应用题,因此寻找有用的信息成为解题的关键。所以对低年级的学生要教会如何审题。即读题、审题,重在理解题意。在通读的基础上,要精读。首先要细看,对教材所提供的信息要一字一句地读,努力从整体上对问题有一个初步了解。对教材中含图形比较多的问题,需要把文字和图画结合起来阅读。其次要理解,对提出的相关问题,要引导学生弄清每个问题的意义,然后再联系起来理解和体会。通过读题来理解题意,掌握题中讲的是一件什么事?经过怎样?结果如何?通过读题弄清题中给了哪些条件?要求的问题是什么?实践也表明:现在有些同学不会解答或解答错误,其主要原因往往是没有正确理解题意。
1.2 分析。虽然新教材的低年级取消了线段图,淡化了数量关系式。但我们认为画图和找等量关系是建构数学模型最有效的手段之一。首先低年级的学生以形象思维为主,所以图形是学生思维的基础。但画实物图很麻烦,它的优化形式是线段图,所以在低年级的解决问题教学中,可适当从实物图中抽象出线段图,为今后的解决问题题目分析做好铺垫;其次数量关系是指应用题中已知数量与已知数量、已知数量与未知数量之间的关系。当然,在学生用自己的话说的时候,应注意引导学生用准确、简洁的语言去表达,它反映了学生对数学问题的正确理解。只有搞清楚数量关系才能根据四则运算的意义恰当的选择算法,把数学问题转化成数学式子,通过计算进行解答。
1.3 检验。新教材中应用题教学的意义就在于发现现实情景中的数学因素(数量与数量关系),建立模型,运用模型解决实际问题,并在运用数学知识和方法从事数学练习和解决问题的实践活动。在解决问题的过程中,要使每一个学生都能获得做的体验和经验。所以,根据计算结果的合理性来判断解题策略和方法的正确性,可以进一步形成数学的模型。
2 “解决问题”教学的策略
要求学生用数学的眼光观察世界,提出各种问题;能灵活运用不同的方法,解决生活中的简单数学问题;面对实际问题,能从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略。
2.1 以“问题情境”为前提的解决问题教学。常见的问题情境有两种。一种是明确的问题情境,问题是给定的,条件是明了的,答案是确定的。学生在解决这样的问题时,数量关系和解题方法是已知的,所以这种问题情境是封闭的,过去的应用题大量的是这类题型。另一种是需要学生发现和选择信息的问题情境。问题需要学生自己去发现出来,或者问题已给出,但其与问题有关的信息需要学生去创设或补充,解决问题的方法需要学生去探索,所以这种问题情境是富有挑战性、开放性的,其教育价值和意义是重大的。在解决问题的过程中,学生能体验到探索者、研究者和发现者的角色,并且能够有效地培养学生收集信息和处理信息的能力,促进学生创造性地解决问题。例如,“小华妈妈的生日快到了,她想用自己的零用钱20元给妈妈买一束鲜花作为生日礼物。现了解到:康乃馨5支10元,百合花3支12元,节节高2支6元,小华用这20元钱买花有几种不同的买法?”有的学生设计出了一两种方法,有的则有数十种,他们不知不觉地利用生活经验去解决问题,体验到了学习的满足感,很好地弥补了学生能力之间存在的客观差异,让全体学生领会到成功的愉悦,也培养了学生分析、解决实际问题的能力。
2.2 以“分析数量关系”为核心的解决问题教学。解决问题教学要着力培养学生从问题情境中发现数学信息的能力,从而提出要解决(可以解决)的问题。通常情况下可以先感知问题通过文字描述、画面或其它形式所提供的信息,了解问题给定了哪些已知条件和有用的东西,在此基础上明确问题中有哪些可供利用的有用信息;然后进一步了解问题所提供的目标信息,即知道要解决什么问题,明确问题的初始状态和所要达到的目标状态。
根据前面获得的条件信息、目标信息、问题的初始状态及学习者头脑里形成的问题目标状态选择解题策略。这里关键是要引导学生善于发现数学情境中的数学因素(数量与数量关系),并与已有知识和经验建立联系,进而建立模型;再运用模型解决实际问题,并在实际运用中验证模型的正确性。
2.3 以“教给解题策略”为重点的解决问题教学。教学中应尊重每一个学生的个性特征,允许不同的学生从不同角度认识问题,采用不同的方式表达自己的想法,用不同的知识与方法解决问题。鼓励解决问题策略的多样化,是因材施教、促进每一个学生充分发展的有效途径。例如,“有几枝铅笔”练一练的第2题右面一幅乒乓球比赛图,有4个小朋友正在进行男女混合双打比赛,另有一个小朋友在记分。有的同学根据4个同学在打乒乓球,1个同学在记分,列出4+1=5或1+4=5;有的同学根据男女生人数列出2+3=5或3+2=5;还有的同学列出2+2=4,他认为正在打乒乓球的有2个男生,2个女生或者左边有2人,右边有2人,打乒乓球的一共有4人。这些同学都能正确运用加法含义去解决问题,都是正确的。又如练习二的第3题左面一幅图,图意是船上一共有6人,船棚外有2人,船棚内有几人?学生列出不同的算式,6-2=4,4+2=6,6-4=2,但学生都知道棚内有4人,这三个算式应该都是对的,后两个算式有代数思想,对其后续学习是有帮助的。