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摘 要 把陈鹤琴先生的“活教育”思想与现代特殊教育教学相结合，先生的“在做中教、做中学、做中求进步”贴合残障儿童的需求，成为指导特殊教育工作者实践的重要教学方法。根据《盲校义务教育数学课程标准》的要求，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、推理能力和模型思想等等，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识。本文结合教学实践，通过案例呈现的方式，讲述了几个有趣的数字魔术，旨在让学生能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示问题中的数量关系和变化规律。提高学生学习数学的兴趣和应用意识，活学活用。
关键词 盲校 数字魔术 活教育
中图分类号：G424 文獻标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.055
Abstract Combining Mr. Chen Heqin's thought of "living education" with the teaching of modern special education， Mr. Chen's "learning by doing， striving for progress in doing" meets the needs of disabled children and becomes an important teaching method to guide the practice of special educators. According to the requirements of "Mathematics Curriculum Standards for Compulsory Education in Blind Schools"， we should pay attention to the development of students' sense of number， ability of calculation， reasoning ability and model thinking， etc. In mathematics curriculum， we should also pay special attention to the development of students' application consciousness. Combining with teaching practice， this paper narrates several interesting digital magic through case presentation， aiming at enabling students to abstract mathematical problems from real life or specific situations， and expressing quantitative relations and changing rules of problems with mathematical symbols. Improve students' interest in learning mathematics and application consciousness， and make full use of it.
Keywords blind school; digital magic; living education
根据《盲校义务教育数学课程标准》的要求，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、推理能力和模型思想等等，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识。同时受陈鹤琴老先生在《活教育》中的论述启发。“在做中教、做中学、做中求进步”，“尽量利用儿童的手、脑、口、耳、眼睛，打破只用耳朵听，眼睛看，而不用口说话，用脑子想事的教育”。数字魔术里的秘密，旨在让学生能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示问题中的数量关系和变化规律。手、脑、口、耳、眼并用，从而提高学生学习数学的兴趣和灵活应用意识。
占卜术一直都带有神秘的色彩，那么我们就尝试了解一下，看似玄幻的读心术、猜年龄等等这些占卜背后的数学规律。
1 读心术
请想一个你喜欢的数字记在心里，数字可以不用非常大，方便后面的运算。接下来我们要从这个数字开始几步简单的计算，把这个数字先乘以3，再加上8，再加上这个数，所得的结果除以4，最后再减2。
我预言，如果你计算正确的话，你算出的结果就是你心里想的那个数，对吗？是不是很神奇？是不是特别想知道为什么呢？
我们可以用含有字母的式子把这里的数量关系表达出来，假设你选择的数字为n，则（3n+8+n）€？-2=n
你心里想的那个数字，虽然经历了一系列复杂的运算，但是化简的结果还是这个数字，读心术就是这么设计出来的。我们还可以变换这里的运算规定，自主设计读心术的计算方式，原则就是经过化简后结果等于n。
2 猜年龄
利用类似的原理我们还可以设计猜年龄的小魔术。网络上有这样一个游戏，相信很多人都有玩过，就是由你的手机号码末位数字推算出你的年龄。针对十岁至九十九岁人群，游戏规则如下： （1）取你手机号码的最后一位记下来;
（2）把这个数字乘以2;
（3）然后加上40;
（4）再乘以50;
（5）把得到的数字加上19;
（6）最后用这个数字减去你出生的那一年。
如果你计算的结果是个两位数，那么你手机号码的末位数字是0，这个两位数就是你的年龄，如果你计算的结果是三位数，那么百位上的数字就是你手机号码的末位数字，后两位数字就是你的年龄。是不是觉得冥冥之中有一种力量，能够把你的手机号码与你的年龄、甚至命运联系在一起了？开始我也是这样想的，觉得是不是有“神力”或“灵异”在背后呢，其实不然！下面我们来解密。
假设手机号码的最后一位是a，则有：
（a+40）+19-你的出生年份
=100a+2000+19-你的出生年份
=100a+（2019-你的出生年份）
这样，你可以看出你原来的手机号码因为乘了100，所以到了百位上;而你的实际年龄，只不过是2019-减去你的出生年份，这不正好等于你的周岁数吗？
所以，百位上的数字是你手机号的最后一位，而后两位就是你的实际年齡（周岁）！其实这是一道数学思维游戏。你看懂了吗？要注意的是：数字19要根据具体测试的年份调整，今年是2019年所以是19，明年就要改成20。
总之，这个所谓的“不可思议的准”原来只是一个数学游戏的噱头而已！
3 神奇的表格
我还制作了几份表格（表1-4），你可以从表格中按规则选取一些数字进行加法运算，我能够猜到你算出的结果。
我们先来熟悉一下选数的规则：在表格的每行每列必须选一个数而且只能选取一个数字，再把这些数加起来。比如一行三列选过了一个数字，那么选取的下一个数字就既不能在一行也不能在三列，从一个三行三列的表中就只能选出3个数，四行四列的表可以选4个数。按照选数规律无论你怎样选择，我都可以猜到你的计算结果。
揭秘：这些结果都是预先设计好的，102代表南通特殊教育中心建校102周年，37表示我们全校有37个班级;27代表我们学校恢复盲教育27年了，而59则表示我们盲部所有的在校学生数。把这些数字拆成了偶数个不同数字之和，比如我把27分解成1+2+3+5+7+9，然后把这些数字分成两列，放在表格的第一行和第一列，接着我们完成这张9个空格的加法表，最后把第一行和第一列去掉，我们就得到一张可以用来表演的魔术道具。以第一个表格为例，当我们选择每行每列各一个数时，可以保证27被分解成的六个加数全被选中且不重复。计算你选择的数字之和，实际上就是求得1、2、3、5、7、9的和。
关于制表的几个注意事项：
（1）把选定的数字分解成大于等于6的偶数个加数，这样既能够分成两列数字，又能够让表格不至于太简单。
（2）分解的各个加数尽可能不相等，这样制作的表格内的数字不尽相同，游戏性更强。
（3）加数可以是自然数，也可以扩大到是理数范围，甚至是整式，根据你做游戏对象的运算水平做调整。
我们可以尝试自己来做一张表，比如你的姥爷要过60岁生日，就可以为他做一张和为60的魔术表格，这肯定会让他很开心。
生活中有很多奇特的数字魔术，这里蕴含了不少数学原理，我们要做生活的有心人，遇到奇妙的事情多想一想背后的原理，研究现象背后的规则。
基金项目：2018年8月10日，南通市教育科学“十三五”规划立项课题，融合教育背景下的“活教育”实践探索，通教办（2018）52号
参考文献
[1] 多米尼克 苏戴.数学魔术.上海科学技术文献出版社，2014：13-15，38-39.
[2] 陈鹤琴.活教育.南京师范大学出版社，2012：131-133.
[3] 中华人名共和国教育部.盲校义务教育数学课程标准（2016版）：333-343.
关键词 盲校 数字魔术 活教育
中图分类号：G424 文獻标识码：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkx.2019.09.055
Abstract Combining Mr. Chen Heqin's thought of "living education" with the teaching of modern special education， Mr. Chen's "learning by doing， striving for progress in doing" meets the needs of disabled children and becomes an important teaching method to guide the practice of special educators. According to the requirements of "Mathematics Curriculum Standards for Compulsory Education in Blind Schools"， we should pay attention to the development of students' sense of number， ability of calculation， reasoning ability and model thinking， etc. In mathematics curriculum， we should also pay special attention to the development of students' application consciousness. Combining with teaching practice， this paper narrates several interesting digital magic through case presentation， aiming at enabling students to abstract mathematical problems from real life or specific situations， and expressing quantitative relations and changing rules of problems with mathematical symbols. Improve students' interest in learning mathematics and application consciousness， and make full use of it.
Keywords blind school; digital magic; living education
根据《盲校义务教育数学课程标准》的要求，在数学课程中，应当注重发展学生的数感、运算能力、推理能力和模型思想等等，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识。同时受陈鹤琴老先生在《活教育》中的论述启发。“在做中教、做中学、做中求进步”，“尽量利用儿童的手、脑、口、耳、眼睛，打破只用耳朵听，眼睛看，而不用口说话，用脑子想事的教育”。数字魔术里的秘密，旨在让学生能够从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示问题中的数量关系和变化规律。手、脑、口、耳、眼并用，从而提高学生学习数学的兴趣和灵活应用意识。
占卜术一直都带有神秘的色彩，那么我们就尝试了解一下，看似玄幻的读心术、猜年龄等等这些占卜背后的数学规律。
1 读心术
请想一个你喜欢的数字记在心里，数字可以不用非常大，方便后面的运算。接下来我们要从这个数字开始几步简单的计算，把这个数字先乘以3，再加上8，再加上这个数，所得的结果除以4，最后再减2。
我预言，如果你计算正确的话，你算出的结果就是你心里想的那个数，对吗？是不是很神奇？是不是特别想知道为什么呢？
我们可以用含有字母的式子把这里的数量关系表达出来，假设你选择的数字为n，则（3n+8+n）€？-2=n
你心里想的那个数字，虽然经历了一系列复杂的运算，但是化简的结果还是这个数字，读心术就是这么设计出来的。我们还可以变换这里的运算规定，自主设计读心术的计算方式，原则就是经过化简后结果等于n。
2 猜年龄
利用类似的原理我们还可以设计猜年龄的小魔术。网络上有这样一个游戏，相信很多人都有玩过，就是由你的手机号码末位数字推算出你的年龄。针对十岁至九十九岁人群，游戏规则如下： （1）取你手机号码的最后一位记下来;
（2）把这个数字乘以2;
（3）然后加上40;
（4）再乘以50;
（5）把得到的数字加上19;
（6）最后用这个数字减去你出生的那一年。
如果你计算的结果是个两位数，那么你手机号码的末位数字是0，这个两位数就是你的年龄，如果你计算的结果是三位数，那么百位上的数字就是你手机号码的末位数字，后两位数字就是你的年龄。是不是觉得冥冥之中有一种力量，能够把你的手机号码与你的年龄、甚至命运联系在一起了？开始我也是这样想的，觉得是不是有“神力”或“灵异”在背后呢，其实不然！下面我们来解密。
假设手机号码的最后一位是a，则有：
（a+40）+19-你的出生年份
=100a+2000+19-你的出生年份
=100a+（2019-你的出生年份）
这样，你可以看出你原来的手机号码因为乘了100，所以到了百位上;而你的实际年龄，只不过是2019-减去你的出生年份，这不正好等于你的周岁数吗？
所以，百位上的数字是你手机号的最后一位，而后两位就是你的实际年齡（周岁）！其实这是一道数学思维游戏。你看懂了吗？要注意的是：数字19要根据具体测试的年份调整，今年是2019年所以是19，明年就要改成20。
总之，这个所谓的“不可思议的准”原来只是一个数学游戏的噱头而已！
3 神奇的表格
我还制作了几份表格（表1-4），你可以从表格中按规则选取一些数字进行加法运算，我能够猜到你算出的结果。
我们先来熟悉一下选数的规则：在表格的每行每列必须选一个数而且只能选取一个数字，再把这些数加起来。比如一行三列选过了一个数字，那么选取的下一个数字就既不能在一行也不能在三列，从一个三行三列的表中就只能选出3个数，四行四列的表可以选4个数。按照选数规律无论你怎样选择，我都可以猜到你的计算结果。
揭秘：这些结果都是预先设计好的，102代表南通特殊教育中心建校102周年，37表示我们全校有37个班级;27代表我们学校恢复盲教育27年了，而59则表示我们盲部所有的在校学生数。把这些数字拆成了偶数个不同数字之和，比如我把27分解成1+2+3+5+7+9，然后把这些数字分成两列，放在表格的第一行和第一列，接着我们完成这张9个空格的加法表，最后把第一行和第一列去掉，我们就得到一张可以用来表演的魔术道具。以第一个表格为例，当我们选择每行每列各一个数时，可以保证27被分解成的六个加数全被选中且不重复。计算你选择的数字之和，实际上就是求得1、2、3、5、7、9的和。
关于制表的几个注意事项：
（1）把选定的数字分解成大于等于6的偶数个加数，这样既能够分成两列数字，又能够让表格不至于太简单。
（2）分解的各个加数尽可能不相等，这样制作的表格内的数字不尽相同，游戏性更强。
（3）加数可以是自然数，也可以扩大到是理数范围，甚至是整式，根据你做游戏对象的运算水平做调整。
我们可以尝试自己来做一张表，比如你的姥爷要过60岁生日，就可以为他做一张和为60的魔术表格，这肯定会让他很开心。
生活中有很多奇特的数字魔术，这里蕴含了不少数学原理，我们要做生活的有心人，遇到奇妙的事情多想一想背后的原理，研究现象背后的规则。
基金项目：2018年8月10日，南通市教育科学“十三五”规划立项课题，融合教育背景下的“活教育”实践探索，通教办（2018）52号
参考文献
[1] 多米尼克 苏戴.数学魔术.上海科学技术文献出版社，2014：13-15，38-39.
[2] 陈鹤琴.活教育.南京师范大学出版社，2012：131-133.
[3] 中华人名共和国教育部.盲校义务教育数学课程标准（2016版）：333-343.