函数是高中数学的重要内容之一，也是高考中的核心考点。运用函数与方程思想解题可以大大简化问题，提高综合解题能力。
　　一、解数列问题
　　例1若（z-x）2-4（x-y）（y-z）=0，求证：x、y、z成等差数列。
　　解析：观察题目条件，容易发现题设与判别式b2-4ac=0形式相似，联想到构造一元二次方程来证明。分两种情况进行讨论，当x=y时，（z-x）2=0，得到z=x，此時x=y=z，x、y、z成等差数列；当x≠y时，引入参数t，构造一元二次方程（x-y）t2-（z-x）t+（y-z）=0，该一元二次方程Δ=0，有两个相等的实数根，易得t=1是该方程的根，所以t1=t2=1。根据一元二次方程两个根之间的关系可得t1+t2=x-yz-x=1，解得2x=y+z，所以x、y、z成等差数列。综上可得，x、y、z成等差数列。
　　二、解不等式问题
　　例2若存在正数x使2x（x-a）<1成立，则实数a的取值范围是。
　　解析：这是不等式的“存在”类问题，观察不等式，不等式左边是两个基本函数的乘积，右边是常数1，直接处理左边不方便。可以在不等式两边同时除以2x，因为2x大于0，不等式符号不变，这样不等式变为x-a<12x，两边都成了基本函数。设f（x）=x-a，g（x）=12x，作出如图1所示的两函数图像，
　　当x>0时，00，即存在f（x）图像在g（x）图像下方，所以f（0）<1，解得a>-1，即a的取值范围是（-1，+∞）。
　　三、解立体几何问题
　　例3如图2，在△ABC中，∠B=π2，AB=BC=2，P为AB边上的一个动点，PD平行于BC交AC于点D，现将△PDA沿PD翻折至△PDA′，使平面△PDA′垂直于平面PBCD，当棱锥A′＼|PBCD的体积最大时，求PA的长。
　　解析：要求棱锥体积最大时PA的长度，可以将棱锥体积表示为PA的函数，然后求函数取最值时PA的长度。令PA=x（0　　总之，函数与方程思想几乎已经渗透到高中数学的各大知识板块中，高考中，函数与方程的题目综合性较强，使用的技巧也很多，同学们平时一定要注意积累，在练习中不断提高自己的综合能力和素质。
　　作者单位：江苏省南通市海安县南莫中学