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深度学习的概念起源于人工网络神经的研究，国外60年代就提出了指向核心素养的深度学习，我国在深度学习领域研究起步较晚。董静霞老师在《促进深度学习的初中数学教学策略研究》一文中指出，初中数学深度学习是指在数学教师的指导下，初中生围绕着挑战性学习主题，全身心积极参与、体验成功、获得发展的学习过程。在学习过程中，初中生进行从具体到抽象、几何直观、运算与推理、数据分析以及解决问题等数学学习活动，学习主动性随兴趣大大提高，理解数学本质及核心内容、训练发散思维与逻辑思维能力。
下面是笔者对如何基于深度学习进行教学设计的心得，此处以《列举法求概率（第1课时）》的教学过程为例。
一、教学过程
（一）复习
1.竖直拿一张正反两面不同的质地均匀纸片从1米高处落下，正面朝上的概率是_____
2.抛一个骰子，向上一面的点数小于4的概率为_____.
3.抽奖箱中装有一些外形、质地完全相同的乒乓球，其中标有中奖字样的乒乓球有3个，没有标记的乒乓球有7个，小明随机抓一个，抓到中奖乒乓球的概率为_____.
思考：上面几个试验有什么共同特点？
设计意图：设计不同情景的三个问题复习引入，紧接着再学习新知识，新旧知识建立起联系，避免了零散、孤立学知识的浅层学习弊端。
（二）原理探究——游戏活动
一名男生和一名女生各自竖直拿一张正反两面不同的质地均匀纸片同时从一米高处落下，如果一张正面朝上、一张反面朝上则男生赢，如果两张都是反面朝上则女生赢，女生会同意这个游戏规则吗？为什么？
思考：1.如何求以上随机事件的概率？2.如果规则将“两张纸片同时落下”修改为“一张纸片男生和女生先后拿着落下”，结果会一样吗？3.如果把游戏中的“硬币”换成“骰子”，又应该怎样计算事件的概率？
设计意图：游戏和抽奖是学生普遍喜欢的活动，容易刺激学生思维和感官，促使学生全身心参与活动、投入思考，经历这个过程，对概率意义的理解更深刻，在理解的基础上，创造性地探索多种列举的方法，从高阶思维到低阶思维，这恰恰体现了深度学习的特征。
（三）例题讲解——探究活动
例题 两枚质地均匀的骰子，从一米高处同时落下，请你求出下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同;
（2）两枚都是奇数朝上;
（3）至少有一枚是1点朝上.
思考：1.这道题有什么特点？怎样才能做到列举结果不重不漏？
2.如果规则将“两枚骰子质地均匀，同时上抛”修改为“一枚质地均匀的骰子，先后两次上抛”，结果会是一样吗？你会用此方法迁移到其他情境吗？
小结：为了使列举结果不重不漏，在什么情况下采用列表法？（从试验涉及的因素个数特征及可能出现结果数量特征总结）
设计意图：通过情境的迁移，问题的复杂化，分析评价不同的列举方法，体会简单的列举在解决较为复杂的概率问题中存在的困难，激发学生创新的欲望。再一次体现思维从创造性到分析评价的由高阶到低阶的特点。
（四）形成性练习
例1 从同一副扑克牌里取出数字是1、2、3、4、5、6的六张放进盒子里，抽取一张记下数字后放回去，再抽取一张记下数字，则两个数字乘积是奇数的概率是多少？
设计意图：迁移情境，学生经历应用探索出来的列表法解决问题，进一步深刻理解在什么情况下采用列表法，体会列表法的特点。
（五）巩固性练习
例2 从同一副扑克牌里取出数字是1、2、3、4、5、6的六张放进盒子里，抽取一张记下数字后不放回去，再抽取一张记下数字，则两次摸到的数字乘积是奇数的概率是多少？
小结：注意放回与不放回的差别。
设计意图：改变条件，学生应用探索的列表法解决问题，克服应用过程中容易出现的问题，克服机械记忆操作，培养学生思维的批判性，体现深度学习的特征。
（六）综合性练习
例3 小明平时比较粗心，晚上睡觉前将颜色不同的两双袜子放在床边，早上起床时随手拿了两只穿，计算小明恰好穿同一双袜子的概率是多少？（可用A1，A2表示一双袜子;用B1，B2表示另一双袜子）。
例4 从1、2、3、4中随机选取两个数，记作m和n，求点（m，n）在直线y=3x上的概率。
设计意图：迁移情境与知识点，巩固学生对列表法的掌握，进一步深刻理解列表法适用特点，培养学生解决问题迁移能力，同时用抽象的数学符号表示具体事物（袜子），有助于提升学生数学抽象这一核心素养。
（七）小结
1.为了使列举结果不重不漏，在什么情况下采用列表法？（从试验涉及的因素个数特征及可能出现结果数量特征总结）
2.注意放回與不放回的差别。
3.模型思想。
设计意图：由一般列举到列表列举，由对概率随机性体验到随机事件概率的求法，再到统计概率模型的建立，让学生的知识序列化、系统化。建立知识的联系是深度学习的要求，建立统计概率模型是对核心素养的落实。
（八）反馈检测
1.将分别写有数字1、2、3、4的四张一样的纸片背面向上，随机抽取一张，数字为偶数的概率为（ ）.
2.抛掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是（ ）.
3.刘文、李强两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写着数字，刘文的数字是2、3、4、6，李强的数字也是2、3、4、6，游戏规则如下：刘文、李强两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之和为奇数则刘文获胜，否则李强获胜。
（1）求刘文获胜的概率;（2）这个游戏是否公平？请说明理由。
设计意图：通过检测，巩固所学知识，检测学习效果，为下一节课教学提供帮助。
二、教学反思
实施深度学习，落实核心素养，是教学设计与课堂教学改革的方向，笔者从上述案例进一步深入思考后归纳出以下几点。
1.布鲁姆的教学目标认知分类告诉我们，认知能力按创造——评价——分析——应用——理解——记忆的顺序，由高阶到低阶排列，基于深度学习的教学设计应遵循从高阶到低阶的认知规律。本案例的设计以独立事件概率的计算引入，深入到涉及两个因素事件概率的计算，为避免不遗不漏，学生创造性进行列举，对多种方法进行评价、分析，应用列表方法解决问题，从而达到对列表法的理解与掌握。
2.本案例复习与小结都没有孤立割裂旧知识，强调建立新旧知识的联系这一点是区别于浅层学习的，深度学习注重知识的应用与理解，突出的是知识的迁移、问题情境的不断变化，知识点由概率渗透到函数，都是迁移能力的体现。
3.如何落实数学核心素养，教学设计是载体，课堂教学是途径，本案例充分发挥了教学设计的载体作用，用数学符号表征具体事物，培养学生的数学抽象能力，教学设计中的例题习题来源于生活实际，在生活中发现并提出问题，然后分析并得出结论，构建统计概率模型。
4.练习分三类：形成性练习、巩固性练习、综合性练习，三种练习的功能各不一样，形成性练习是对知识的理解，巩固性练习设计易错题，训练学生批判性思维，形成良好思维品质。综合性练习主要体现能力迁移，在不同情境中解决数学问题。
开展基于深度学习的初中数学教学设计研究，探索深度学习教学模式，促进学生主动学习、深刻理解知识、发展能力、提升素养，让深度学习真正进入课堂。
责任编辑 钱昭君
下面是笔者对如何基于深度学习进行教学设计的心得，此处以《列举法求概率（第1课时）》的教学过程为例。
一、教学过程
（一）复习
1.竖直拿一张正反两面不同的质地均匀纸片从1米高处落下，正面朝上的概率是_____
2.抛一个骰子，向上一面的点数小于4的概率为_____.
3.抽奖箱中装有一些外形、质地完全相同的乒乓球，其中标有中奖字样的乒乓球有3个，没有标记的乒乓球有7个，小明随机抓一个，抓到中奖乒乓球的概率为_____.
思考：上面几个试验有什么共同特点？
设计意图：设计不同情景的三个问题复习引入，紧接着再学习新知识，新旧知识建立起联系，避免了零散、孤立学知识的浅层学习弊端。
（二）原理探究——游戏活动
一名男生和一名女生各自竖直拿一张正反两面不同的质地均匀纸片同时从一米高处落下，如果一张正面朝上、一张反面朝上则男生赢，如果两张都是反面朝上则女生赢，女生会同意这个游戏规则吗？为什么？
思考：1.如何求以上随机事件的概率？2.如果规则将“两张纸片同时落下”修改为“一张纸片男生和女生先后拿着落下”，结果会一样吗？3.如果把游戏中的“硬币”换成“骰子”，又应该怎样计算事件的概率？
设计意图：游戏和抽奖是学生普遍喜欢的活动，容易刺激学生思维和感官，促使学生全身心参与活动、投入思考，经历这个过程，对概率意义的理解更深刻，在理解的基础上，创造性地探索多种列举的方法，从高阶思维到低阶思维，这恰恰体现了深度学习的特征。
（三）例题讲解——探究活动
例题 两枚质地均匀的骰子，从一米高处同时落下，请你求出下列事件的概率：
（1）两枚骰子的点数相同;
（2）两枚都是奇数朝上;
（3）至少有一枚是1点朝上.
思考：1.这道题有什么特点？怎样才能做到列举结果不重不漏？
2.如果规则将“两枚骰子质地均匀，同时上抛”修改为“一枚质地均匀的骰子，先后两次上抛”，结果会是一样吗？你会用此方法迁移到其他情境吗？
小结：为了使列举结果不重不漏，在什么情况下采用列表法？（从试验涉及的因素个数特征及可能出现结果数量特征总结）
设计意图：通过情境的迁移，问题的复杂化，分析评价不同的列举方法，体会简单的列举在解决较为复杂的概率问题中存在的困难，激发学生创新的欲望。再一次体现思维从创造性到分析评价的由高阶到低阶的特点。
（四）形成性练习
例1 从同一副扑克牌里取出数字是1、2、3、4、5、6的六张放进盒子里，抽取一张记下数字后放回去，再抽取一张记下数字，则两个数字乘积是奇数的概率是多少？
设计意图：迁移情境，学生经历应用探索出来的列表法解决问题，进一步深刻理解在什么情况下采用列表法，体会列表法的特点。
（五）巩固性练习
例2 从同一副扑克牌里取出数字是1、2、3、4、5、6的六张放进盒子里，抽取一张记下数字后不放回去，再抽取一张记下数字，则两次摸到的数字乘积是奇数的概率是多少？
小结：注意放回与不放回的差别。
设计意图：改变条件，学生应用探索的列表法解决问题，克服应用过程中容易出现的问题，克服机械记忆操作，培养学生思维的批判性，体现深度学习的特征。
（六）综合性练习
例3 小明平时比较粗心，晚上睡觉前将颜色不同的两双袜子放在床边，早上起床时随手拿了两只穿，计算小明恰好穿同一双袜子的概率是多少？（可用A1，A2表示一双袜子;用B1，B2表示另一双袜子）。
例4 从1、2、3、4中随机选取两个数，记作m和n，求点（m，n）在直线y=3x上的概率。
设计意图：迁移情境与知识点，巩固学生对列表法的掌握，进一步深刻理解列表法适用特点，培养学生解决问题迁移能力，同时用抽象的数学符号表示具体事物（袜子），有助于提升学生数学抽象这一核心素养。
（七）小结
1.为了使列举结果不重不漏，在什么情况下采用列表法？（从试验涉及的因素个数特征及可能出现结果数量特征总结）
2.注意放回與不放回的差别。
3.模型思想。
设计意图：由一般列举到列表列举，由对概率随机性体验到随机事件概率的求法，再到统计概率模型的建立，让学生的知识序列化、系统化。建立知识的联系是深度学习的要求，建立统计概率模型是对核心素养的落实。
（八）反馈检测
1.将分别写有数字1、2、3、4的四张一样的纸片背面向上，随机抽取一张，数字为偶数的概率为（ ）.
2.抛掷两个质地均匀的正方体骰子，则两次点数相同的概率是（ ）.
3.刘文、李强两同学玩游戏，每人有四张卡片，卡片上写着数字，刘文的数字是2、3、4、6，李强的数字也是2、3、4、6，游戏规则如下：刘文、李强两人各拿出一张卡片，若两张卡片上的数字之和为奇数则刘文获胜，否则李强获胜。
（1）求刘文获胜的概率;（2）这个游戏是否公平？请说明理由。
设计意图：通过检测，巩固所学知识，检测学习效果，为下一节课教学提供帮助。
二、教学反思
实施深度学习，落实核心素养，是教学设计与课堂教学改革的方向，笔者从上述案例进一步深入思考后归纳出以下几点。
1.布鲁姆的教学目标认知分类告诉我们，认知能力按创造——评价——分析——应用——理解——记忆的顺序，由高阶到低阶排列，基于深度学习的教学设计应遵循从高阶到低阶的认知规律。本案例的设计以独立事件概率的计算引入，深入到涉及两个因素事件概率的计算，为避免不遗不漏，学生创造性进行列举，对多种方法进行评价、分析，应用列表方法解决问题，从而达到对列表法的理解与掌握。
2.本案例复习与小结都没有孤立割裂旧知识，强调建立新旧知识的联系这一点是区别于浅层学习的，深度学习注重知识的应用与理解，突出的是知识的迁移、问题情境的不断变化，知识点由概率渗透到函数，都是迁移能力的体现。
3.如何落实数学核心素养，教学设计是载体，课堂教学是途径，本案例充分发挥了教学设计的载体作用，用数学符号表征具体事物，培养学生的数学抽象能力，教学设计中的例题习题来源于生活实际，在生活中发现并提出问题，然后分析并得出结论，构建统计概率模型。
4.练习分三类：形成性练习、巩固性练习、综合性练习，三种练习的功能各不一样，形成性练习是对知识的理解，巩固性练习设计易错题，训练学生批判性思维，形成良好思维品质。综合性练习主要体现能力迁移，在不同情境中解决数学问题。
开展基于深度学习的初中数学教学设计研究，探索深度学习教学模式，促进学生主动学习、深刻理解知识、发展能力、提升素养，让深度学习真正进入课堂。
责任编辑 钱昭君