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不久前，笔者执教了人教版二年级上册第四单元“乘法的初步认识”的一节公开课，这是小学数学中乘法的起始课，其目标是让学生在具体情境中体会乘法运算的意义，让学生掌握乘法算式的写法和读法，并在学习过程中培养学生分析、综合、抽象、概括的能力，提高数学思维能力。本课是今后学习表内乘、除法的基础，对后续学习影响深远。在试教过程中，笔者组织学生主动参与学习，突出以形象化的学习材料建立乘法表征，关注思维过程。下面是笔者的两次磨课经历。
第一次教学
【教学过程】
一、新课导入
1.课件出示教材第44页的主题图。
师：你发现了什么数学信息？每个游乐项目一共有几人？
师：（板书三个连加算式）这三个加法算式有什么特点？
2.引出“相同加数”，揭示课题。
（课上学生表现积极，非常顺畅，但总觉得这样的主题图单一了一点，学生的思考过于简单。在教师板书三个加法算式时，下面有几个同学窃窃私语，暗示会用乘法算。师没有预设到这种情况，没有做出干预。）
二、探究新知
1.讲解示范。
师引导学生观察玩摩天轮的学生人数：先找相同加数，再数个数，5个4，4×5=20 或5×4=20。（教学乘号和读法）
2.方法归纳。改写乘法算式时要做到：一看；二数；三列式。
3.学生仿写。把另外两个加法算式改写成乘法算式。
4.师生小结。什么样的加法算式才能改写成乘法算式？怎么改写？
（从加法到乘法是学生认识上的一个飞跃，涉及符号书写和读法的规范，因此这一环节体现了教师的主导作用。学生说“几个几相加”的时候不是很顺，有一部分学生说反了，把6个2说成了2个6，教师让其再说一遍，学生都能说对。）
三、巩固练习
1.做教材中的“做一做”：一共有多少个同学在荡秋千？（列出加法、乘法算式）
让学生先独立思考，然后个别反馈，集体纠错。
加法：2 2 2 2=8或4 4=8
乘法：2×4=8 或 4×2=8
2.“夺红旗”比赛：把下面的加法算式改写成乘法算式。（生在练习纸上做，再集体校对）
5 5 （ ）
8 8 8 （ ）
6 6 6 6 （ ）
2 2 2 2 2 （ ）
1 1 1 1 1 1 （ ）
3.“送信”。根据信封上的信息把信送入相应的邮箱里。
邮件：3 4 6，2×4，6×2，2个6相加，6 6，3个5相加，5 5 5，2 2 2 2，3 3 3 3 3
邮箱：4×2，2×6，3×5
“3 4 6”这封信为什么送不出？
（把枯燥的练习融入各项活动场景中，提高学生的学习积极性。但在“夺红旗”比赛反馈时，有个别学生把加法算式5 5改写成了乘法算式5×5，又出现了第二环节中“几个几”表述不清的情况。在第三题送信环节中个别学生出现了犹豫，迟迟不敢下笔。）
四、课堂小结（略）
五、拓展
你能把下面的算式改写成乘法算式吗？
2 2 2 4=10 3 3 3 3 6=18
【课后反思】
按照上述设计开展教学，总体感觉比较平淡，效果也不理想，教学过程没有充分体现出新课标的教学理念。究其原因有以下几点。
一、没有准确把握学生的学习起点
现在的学生知识面较广，接收各种信息的渠道很多。在课前，部分学生已经知道乘法的读写，有些会背一些乘法口诀，还有的能举例说出乘法算式的意思，但乘法的意义在大多数学生的头脑里还是模糊陌生的。
二、所选主题图不利于建立乘法思维的表述
虽然是学生感兴趣的游乐场景图，但都是单一地计算人数，不能充分体现“数形结合”的数学思想方法，不利于建立乘法思维的表征。
三、例题素材不利于学生对乘法意义的深刻理解
课上出现的问题，主要是学生乘法知识形成过程的体验不够深刻。例题提供的素材都是相同加数的算式，没有对比不是相同加数的算式，具有片面性。教学过程中也没有特别强调相同加数“数”的过程。另外，一个乘法算式可以表示两种不同的意义，只在“送信”时提了一下，犹如蜻蜓点水，这样就使学生对乘法意义的理解不够完整、深刻。
鉴于以上情况，笔者又重新对本课进行了深入思考，斟酌的焦点问题是：（1）教学起点的把握。（2）主题图的选择。（3）乘法意义的理解如何做到完整、清晰。带着这些问题，笔者又重新设计了教学方案。
第二次教学
【教学过程】
一、谈话引入
关于乘法，你已经知道了哪些？你是怎么知道的？
如果学生提出了有争议的问题，师暂时不作表态，只在黑板上板书。
（轻轻松松几句对话，就让学生的底先亮了亮，后面的活动就有的放矢，顺次展开。）
二、新课展开
1.师：（出示上图）观察小棒图，选自己喜欢的一幅图，算一算一共用了几根小棒。
2.汇报交流。
生（小伞图）：5 5 5 5=20。
生：4×5=20（5×4=20）。
师：你们说了乘法算式，这个我们待会儿仔细研究。
依次交流连加算式。
3.观察这些加法算式的加数，你发现了什么？
4.借助直观，理解乘法。
相同加数是几？几个5相加？点着图和算式各数一遍。（4个5相加，4×5=20或5×4=20） 教学乘号和读法，课件出示乘法小故事，加深理解。
讨论其他加法算式能不能用乘法表示，为什么。（能改写的让学生改写）
5.师生小结。
6.你认为刚才××同学说得对吗？（解释引入时的问题）
（从数形结合的小棒图切入，通过两类算式的对比，强化只有相同加数才可以改写成乘法算式。点着图、加法算式数个数，通过手、脑、口多次结合，学生的回答也好了很多。）
三、解释应用
1.看卡片说乘法算式。
7 7，7 7 7，7 7 7 7，7 7 7 7 7 7，3 3 3，2 2 2 2，9 9 9 9 9
（卡片，传统的练习方式，快速高效。巩固把加法算式改写成乘法算式，同时补充只能改写成一个乘法算式的“3 3 3”。）
2.课间操。
活动一：3个小组，每小组6人做运动。有几个小朋友做运动？
活动二：第一排小朋友挥挥你们的小手，一共有几只小手在挥手？（2×8）
活动三：还没有玩过游戏的小朋友请站起来，做拍手游戏：
×××× ×××× ××××，你一共拍了几下手？（3×4）
（二年级学生注意力集中持续的时间还不长，此时适时加入课间操，既调节了课堂气氛，又让学生感受到用乘法算真简便。）
3.出示教材中的跷跷板图。
共有几个小朋友？写出加法算式和乘法算式。
独立完成，汇报交流，你发现了什么？
这幅图有两个不同的加法算式，但是两个乘法算式是一样的。这里2×4=8表示什么意思？（表示4个2或2个4相加）
（有了前面两个练习的铺垫，这题除了改写练习以外，进一步让学生感受到：一个乘法算式（两个因数不一样）可以表示两种不同的意思。）
4.抢红旗比赛：写出相应的乘法算式，看谁写得又对又快。
8 8 8，1 1 1 1 1，3 4 6，☆☆☆☆ ☆☆，9个4相加
（此题是综合训练，集合了数字、图形、文字表述等各种题型的改写，补充了关于1的乘法。）
5.把盖住的画出来。
3×2
3×2
5×3
（画图练习，意在加深对一个乘法算式可以表示两种不同意义的理解。整个巩固练习环节效果较好，大多数学生都能轻松掌握。）
四、课堂小结（略）
五、拓展延伸（略）
【课后反思】
一、起点找准，有效切入
现在学生的学习渠道拓宽了，他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，因此了解学生的原有知识，找准教学的起点尤为重要。上课一开始，笔者就开门见山地抛出一个“关于乘法你已经知道了什么”的问题，新授看图列式时，对乘法不回避，会列什么就列什么。反馈时两者兼顾，重点让学生明白求几个相同加数的和可以用乘法算。
二、数形结合，直观呈现
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时少入微。”因此笔者选用了“数形结合”的小棒图，有效沟通了“数与代数”和“空间与图形”两大领域的联系，变抽象的数学语言为直观的图形，变抽象思维为形象思维，学生在脑海中输入的数学信息和映像也更深刻，更易于在脑海中形成数学模型，把握数学问题的本质，从而有效地解决数学问题。
三、层层递进，螺旋上升
练习，是一节课的重要组成部分，它既是学生习得知识的重要载体，也是新课知识的深度延伸。本次施教设计的练习形式多样、内容有趣、重点突出，重视学生知识形成的思维过程和体验过程，学生学得轻松、学得扎实。口算卡片和课间操，及时巩固基础知识；看图列式，进一步理解同一个乘法算式可以表示两种不同的意义；综合题，通过不同的题型进行一次全面的复习；看算式画图，再次巩固乘法算式的两种不同意义，考查了学生是否真正理解掌握乘法的意义。
第二次的施教十分顺利，听课教师也给予了很高的评价，但课后笔者还有两个疑问：其一，当乘法和加法同时呈现出来，教师如何处理更加合适？在第二次施教反馈时采用的先讲加法、把乘法暂时放一放的方式是否为最好的选择？其二，从加法到乘法，如何让学生逐步感悟，真正完成内心的转化？这些都有待于在今后的教学中进行探究。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315324 ）
第一次教学
【教学过程】
一、新课导入
1.课件出示教材第44页的主题图。
师：你发现了什么数学信息？每个游乐项目一共有几人？
师：（板书三个连加算式）这三个加法算式有什么特点？
2.引出“相同加数”，揭示课题。
（课上学生表现积极，非常顺畅，但总觉得这样的主题图单一了一点，学生的思考过于简单。在教师板书三个加法算式时，下面有几个同学窃窃私语，暗示会用乘法算。师没有预设到这种情况，没有做出干预。）
二、探究新知
1.讲解示范。
师引导学生观察玩摩天轮的学生人数：先找相同加数，再数个数，5个4，4×5=20 或5×4=20。（教学乘号和读法）
2.方法归纳。改写乘法算式时要做到：一看；二数；三列式。
3.学生仿写。把另外两个加法算式改写成乘法算式。
4.师生小结。什么样的加法算式才能改写成乘法算式？怎么改写？
（从加法到乘法是学生认识上的一个飞跃，涉及符号书写和读法的规范，因此这一环节体现了教师的主导作用。学生说“几个几相加”的时候不是很顺，有一部分学生说反了，把6个2说成了2个6，教师让其再说一遍，学生都能说对。）
三、巩固练习
1.做教材中的“做一做”：一共有多少个同学在荡秋千？（列出加法、乘法算式）
让学生先独立思考，然后个别反馈，集体纠错。
加法：2 2 2 2=8或4 4=8
乘法：2×4=8 或 4×2=8
2.“夺红旗”比赛：把下面的加法算式改写成乘法算式。（生在练习纸上做，再集体校对）
5 5 （ ）
8 8 8 （ ）
6 6 6 6 （ ）
2 2 2 2 2 （ ）
1 1 1 1 1 1 （ ）
3.“送信”。根据信封上的信息把信送入相应的邮箱里。
邮件：3 4 6，2×4，6×2，2个6相加，6 6，3个5相加，5 5 5，2 2 2 2，3 3 3 3 3
邮箱：4×2，2×6，3×5
“3 4 6”这封信为什么送不出？
（把枯燥的练习融入各项活动场景中，提高学生的学习积极性。但在“夺红旗”比赛反馈时，有个别学生把加法算式5 5改写成了乘法算式5×5，又出现了第二环节中“几个几”表述不清的情况。在第三题送信环节中个别学生出现了犹豫，迟迟不敢下笔。）
四、课堂小结（略）
五、拓展
你能把下面的算式改写成乘法算式吗？
2 2 2 4=10 3 3 3 3 6=18
【课后反思】
按照上述设计开展教学，总体感觉比较平淡，效果也不理想，教学过程没有充分体现出新课标的教学理念。究其原因有以下几点。
一、没有准确把握学生的学习起点
现在的学生知识面较广，接收各种信息的渠道很多。在课前，部分学生已经知道乘法的读写，有些会背一些乘法口诀，还有的能举例说出乘法算式的意思，但乘法的意义在大多数学生的头脑里还是模糊陌生的。
二、所选主题图不利于建立乘法思维的表述
虽然是学生感兴趣的游乐场景图，但都是单一地计算人数，不能充分体现“数形结合”的数学思想方法，不利于建立乘法思维的表征。
三、例题素材不利于学生对乘法意义的深刻理解
课上出现的问题，主要是学生乘法知识形成过程的体验不够深刻。例题提供的素材都是相同加数的算式，没有对比不是相同加数的算式，具有片面性。教学过程中也没有特别强调相同加数“数”的过程。另外，一个乘法算式可以表示两种不同的意义，只在“送信”时提了一下，犹如蜻蜓点水，这样就使学生对乘法意义的理解不够完整、深刻。
鉴于以上情况，笔者又重新对本课进行了深入思考，斟酌的焦点问题是：（1）教学起点的把握。（2）主题图的选择。（3）乘法意义的理解如何做到完整、清晰。带着这些问题，笔者又重新设计了教学方案。
第二次教学
【教学过程】
一、谈话引入
关于乘法，你已经知道了哪些？你是怎么知道的？
如果学生提出了有争议的问题，师暂时不作表态，只在黑板上板书。
（轻轻松松几句对话，就让学生的底先亮了亮，后面的活动就有的放矢，顺次展开。）
二、新课展开
1.师：（出示上图）观察小棒图，选自己喜欢的一幅图，算一算一共用了几根小棒。
2.汇报交流。
生（小伞图）：5 5 5 5=20。
生：4×5=20（5×4=20）。
师：你们说了乘法算式，这个我们待会儿仔细研究。
依次交流连加算式。
3.观察这些加法算式的加数，你发现了什么？
4.借助直观，理解乘法。
相同加数是几？几个5相加？点着图和算式各数一遍。（4个5相加，4×5=20或5×4=20） 教学乘号和读法，课件出示乘法小故事，加深理解。
讨论其他加法算式能不能用乘法表示，为什么。（能改写的让学生改写）
5.师生小结。
6.你认为刚才××同学说得对吗？（解释引入时的问题）
（从数形结合的小棒图切入，通过两类算式的对比，强化只有相同加数才可以改写成乘法算式。点着图、加法算式数个数，通过手、脑、口多次结合，学生的回答也好了很多。）
三、解释应用
1.看卡片说乘法算式。
7 7，7 7 7，7 7 7 7，7 7 7 7 7 7，3 3 3，2 2 2 2，9 9 9 9 9
（卡片，传统的练习方式，快速高效。巩固把加法算式改写成乘法算式，同时补充只能改写成一个乘法算式的“3 3 3”。）
2.课间操。
活动一：3个小组，每小组6人做运动。有几个小朋友做运动？
活动二：第一排小朋友挥挥你们的小手，一共有几只小手在挥手？（2×8）
活动三：还没有玩过游戏的小朋友请站起来，做拍手游戏：
×××× ×××× ××××，你一共拍了几下手？（3×4）
（二年级学生注意力集中持续的时间还不长，此时适时加入课间操，既调节了课堂气氛，又让学生感受到用乘法算真简便。）
3.出示教材中的跷跷板图。
共有几个小朋友？写出加法算式和乘法算式。
独立完成，汇报交流，你发现了什么？
这幅图有两个不同的加法算式，但是两个乘法算式是一样的。这里2×4=8表示什么意思？（表示4个2或2个4相加）
（有了前面两个练习的铺垫，这题除了改写练习以外，进一步让学生感受到：一个乘法算式（两个因数不一样）可以表示两种不同的意思。）
4.抢红旗比赛：写出相应的乘法算式，看谁写得又对又快。
8 8 8，1 1 1 1 1，3 4 6，☆☆☆☆ ☆☆，9个4相加
（此题是综合训练，集合了数字、图形、文字表述等各种题型的改写，补充了关于1的乘法。）
5.把盖住的画出来。
3×2
3×2
5×3
（画图练习，意在加深对一个乘法算式可以表示两种不同意义的理解。整个巩固练习环节效果较好，大多数学生都能轻松掌握。）
四、课堂小结（略）
五、拓展延伸（略）
【课后反思】
一、起点找准，有效切入
现在学生的学习渠道拓宽了，他们的学习准备状态有时远远超出教师的想象，因此了解学生的原有知识，找准教学的起点尤为重要。上课一开始，笔者就开门见山地抛出一个“关于乘法你已经知道了什么”的问题，新授看图列式时，对乘法不回避，会列什么就列什么。反馈时两者兼顾，重点让学生明白求几个相同加数的和可以用乘法算。
二、数形结合，直观呈现
数学家华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时少入微。”因此笔者选用了“数形结合”的小棒图，有效沟通了“数与代数”和“空间与图形”两大领域的联系，变抽象的数学语言为直观的图形，变抽象思维为形象思维，学生在脑海中输入的数学信息和映像也更深刻，更易于在脑海中形成数学模型，把握数学问题的本质，从而有效地解决数学问题。
三、层层递进，螺旋上升
练习，是一节课的重要组成部分，它既是学生习得知识的重要载体，也是新课知识的深度延伸。本次施教设计的练习形式多样、内容有趣、重点突出，重视学生知识形成的思维过程和体验过程，学生学得轻松、学得扎实。口算卡片和课间操，及时巩固基础知识；看图列式，进一步理解同一个乘法算式可以表示两种不同的意义；综合题，通过不同的题型进行一次全面的复习；看算式画图，再次巩固乘法算式的两种不同意义，考查了学生是否真正理解掌握乘法的意义。
第二次的施教十分顺利，听课教师也给予了很高的评价，但课后笔者还有两个疑问：其一，当乘法和加法同时呈现出来，教师如何处理更加合适？在第二次施教反馈时采用的先讲加法、把乘法暂时放一放的方式是否为最好的选择？其二，从加法到乘法，如何让学生逐步感悟，真正完成内心的转化？这些都有待于在今后的教学中进行探究。
（浙江省慈溪市周巷镇中心小学 315324 ）