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摘 要： 银行家算法要解决的通常是并发多进程、多种类资源环境下的死锁避免问题，所处环境有随机性、动态性的特点，算法采用的数据结构多且复杂，这些因素易让学生潜意识地产生畏难意识，为调动学生的主观能动性，基于PBL给出一种团队教学模式。银行家算法的实际教学显示，这种教学模式挖掘学生的潜力，提升教学内容的可理解性。
关键词： PBL 团队式教学模式 死锁避免 主动学习
一方面，进程的同步与互斥是多进程并发执行的基石，位于执行的核心位置，是操作系统课程教学重点。另一方面，由于是多进程并发执行，进程对资源的要求是动态的，难以预知，要避免死锁发生，进程的同步与互斥必须提升到能反映这种动态性，内容自然成为操作系统课程教学的难点。如果是单一资源的互斥或多个资源一次性分配互斥，采用PV原语利用信号量能可靠实现，如果是多进程多资源的异步多次分配，光依靠PV原语和信号量已无法确保死锁不发生，此时，就需要专门死锁避免算法。银行家算法就是这样一种算法。
银行家算法面对的是多进程多资源的异步分配，算法实现涉及一系列向量和矩阵数据结构，抽象且复杂，有相当的教学难度。为降低学生学习难度，总结长期教学实践，下文给出一种基于PBL（Problem-Based Learning）[1]团队式教学模式。
1.PBL（Problem-Based Learning）团队式教学
PBL即以问题为导向的学习模式，是基于现实世界以学生为中心的教育方式[2]。与传统教师主讲的教学方式不同，在PBL学习模式中，学生的行为不再是被动听课，而是主动沿着问题展开学习； 问题，或者与学习内容相关的任务，是学习者的起点、思路和前进方向； PBL学习模式给出真实性任务，并给出有意义、逻辑性强的一组问题，让学生融入问题形成的学习氛围中，自主探究或通过合作解答这些问题，揭示并学习隐含在问题背后的科学知识，潜移默化地提升自主学习能力，获得解决问题的技能。
当前世界有一个共识，那就是“团队协作”能促进发展，进而取得突破，甚至创造奇迹，科研如此，教学也如此。通过一般性分析可发现，团队至少能给参与者带来四方面好处，一是营造氛围，二是自省，三是互醒，四是成就感。心理学研究表明，人有着强烈的从众心理，大家在做什么，个体就认为自己也应该做什么，大家穿什么，人就认为自己也该穿什么，等等，这种心理带来的结果就是：团队能营造氛围。个体在团队中看到别人的情况，比较自己的状态，在比较中会发现自己的问题，此为自省。团队集众人之力，完成事情的效率肯定高于个体，能做的事情的范畴非个体可比，这种超越个体的收获足以带来更强的成就感，高成就感反过来使团体更加高效。
2.PBL团队教学模式的实施
在银行家算法教学中引入PBL团队教学模式有三个基本步骤，一是分析算法面对的环境，提出一系列环环相扣的问题，二是将学生分成适当规模的团队，并让团队如同电脑一般运行起来；三是反馈，即用银行家算法理论知识反过来验证团队探讨的问题。
第一步工作在备课时完成。银行家算法要做的工作是针对多个进程需求多种资源、每种资源的数目不一定为一的情形，判定每一步资源分配的安全性，为化抽象为具体，不妨引入实例[3]。设有三个进程，分别是P1、P2、P3，另有两类互斥资源，分别记为A、B，对应的初始资源数目记为向量形式Avail0=（10，9）， 三个进程初始时未分配资源，它们的资源需求向量分别是P1■=（11，2）、P2■=（7，6）、P3■=（7，5），小团队组长问：当前状态安不安全？很直观的，有同学发现P1进程的资源得不到满足，没有安全路径，不安全。组长改一下，写成P1■=（9，2）、P2■=（7，6）、P3■=（7，5），再问安不安全，同学讨论一番，找到了数条安全路径，答安全。运行开始，P3提出资源请求P3■=（2，4），问：P3的请求是不是合理？答：小于P3资源最大需求，合理。问：当前资源能不能满足P3的请求？答：小于现有资源数量，能满足。问：能不能进行分配？讨论后答：分配后存在安全路径，处于安全状态，能分配。第一次分配后的资源需求向量变为P1■=（9，2）、P2■=（7，6）、P3■=（5，1），三个进程得到资源的向量变为P1■=（0，0）、P2■=（0，0）、P3■=（2，4），剩余资源数Avail■=（8，5）。接下来，P1提出请求P1■=（4，2），做合理性检查，过；做能否满足检查，也过；做安全性检查，发现一旦实施分配，剩余资源给三个进程中的任何一个都没法执行完，不存在安全路径，不安全，阻塞P1进程……就这样不断重复，三项检查通过时分配，不过时阻塞，直到完毕。
第二步工作是分组工作，为节省课时，可在课前由班干部预安排。根据设计的实例规模，每组六人，其中三人代表三个进程，两人代表两类资源，一人任组长，控制全程运行。课前需准备铅笔和纸，以便以变化数据形式显示执行过程。协调六人动作，如同软件测试中的模拟执行一样，让三个进程动起来。
第三步是反馈，在分组执行完成后进行，是理论上的反馈，相当于略详细些的课后总结。具体内容主要是根据刚才动态演示的过程，对比银行家算法的各项数据结构，加以映射比较，达到深化之效，比如：可利用资源向量，即最初始的资源向量；最大需求矩阵，即将每个进程的初始资源需求拼成一个矩阵；分配矩阵，即将每个进程得到的资源向量拼成一个矩阵；需求矩阵，即最大需求矩阵减去分配矩阵。在明确这些数据结构后，进一步对进行安全检测的临时数据结构加以归纳。
3.结语
为调动学生的学习主动性，降低银行家算法的教学复杂度，基于以问题为导向的学习模式（PBL），给出了一种团队教学模式。在该教学模式下，每个同学都相当于一个计算机组件，每个问题相当于一条机器指令，整个学习过程在严密逻辑中、在同学们的主动参与下步步向前推进。从本质上说，这种团队教学模式并不仅限于银行家算法教学，在操作系统的其他知识环节如PV原语、请求页式调度算法中，都有这种PBL团队教学模式的用武之地。更一般的，这种教学模式甚至不局限于操作系统这门课程，在未来教研工作中我们将证实这一点。
参考文献：
[1]Howard S Barrows.How to design a problem-based curriculum for the preclinical years[M].New York： Springer Pub Co，1985.
[2]陈庆章，古辉，王子仁，等.PBL理论探讨及教师角色认识[J].计算机教育，2011（9）：103-107.
[3]岳溥庥.实例教学法在操作系统原理教学中的应用[J].考试周刊，2013，94：173-174.
基金项目：湖南省教育科学“十二五”规划课题（项目号：XJK015BXX007
关键词： PBL 团队式教学模式 死锁避免 主动学习
一方面，进程的同步与互斥是多进程并发执行的基石，位于执行的核心位置，是操作系统课程教学重点。另一方面，由于是多进程并发执行，进程对资源的要求是动态的，难以预知，要避免死锁发生，进程的同步与互斥必须提升到能反映这种动态性，内容自然成为操作系统课程教学的难点。如果是单一资源的互斥或多个资源一次性分配互斥，采用PV原语利用信号量能可靠实现，如果是多进程多资源的异步多次分配，光依靠PV原语和信号量已无法确保死锁不发生，此时，就需要专门死锁避免算法。银行家算法就是这样一种算法。
银行家算法面对的是多进程多资源的异步分配，算法实现涉及一系列向量和矩阵数据结构，抽象且复杂，有相当的教学难度。为降低学生学习难度，总结长期教学实践，下文给出一种基于PBL（Problem-Based Learning）[1]团队式教学模式。
1.PBL（Problem-Based Learning）团队式教学
PBL即以问题为导向的学习模式，是基于现实世界以学生为中心的教育方式[2]。与传统教师主讲的教学方式不同，在PBL学习模式中，学生的行为不再是被动听课，而是主动沿着问题展开学习； 问题，或者与学习内容相关的任务，是学习者的起点、思路和前进方向； PBL学习模式给出真实性任务，并给出有意义、逻辑性强的一组问题，让学生融入问题形成的学习氛围中，自主探究或通过合作解答这些问题，揭示并学习隐含在问题背后的科学知识，潜移默化地提升自主学习能力，获得解决问题的技能。
当前世界有一个共识，那就是“团队协作”能促进发展，进而取得突破，甚至创造奇迹，科研如此，教学也如此。通过一般性分析可发现，团队至少能给参与者带来四方面好处，一是营造氛围，二是自省，三是互醒，四是成就感。心理学研究表明，人有着强烈的从众心理，大家在做什么，个体就认为自己也应该做什么，大家穿什么，人就认为自己也该穿什么，等等，这种心理带来的结果就是：团队能营造氛围。个体在团队中看到别人的情况，比较自己的状态，在比较中会发现自己的问题，此为自省。团队集众人之力，完成事情的效率肯定高于个体，能做的事情的范畴非个体可比，这种超越个体的收获足以带来更强的成就感，高成就感反过来使团体更加高效。
2.PBL团队教学模式的实施
在银行家算法教学中引入PBL团队教学模式有三个基本步骤，一是分析算法面对的环境，提出一系列环环相扣的问题，二是将学生分成适当规模的团队，并让团队如同电脑一般运行起来；三是反馈，即用银行家算法理论知识反过来验证团队探讨的问题。
第一步工作在备课时完成。银行家算法要做的工作是针对多个进程需求多种资源、每种资源的数目不一定为一的情形，判定每一步资源分配的安全性，为化抽象为具体，不妨引入实例[3]。设有三个进程，分别是P1、P2、P3，另有两类互斥资源，分别记为A、B，对应的初始资源数目记为向量形式Avail0=（10，9）， 三个进程初始时未分配资源，它们的资源需求向量分别是P1■=（11，2）、P2■=（7，6）、P3■=（7，5），小团队组长问：当前状态安不安全？很直观的，有同学发现P1进程的资源得不到满足，没有安全路径，不安全。组长改一下，写成P1■=（9，2）、P2■=（7，6）、P3■=（7，5），再问安不安全，同学讨论一番，找到了数条安全路径，答安全。运行开始，P3提出资源请求P3■=（2，4），问：P3的请求是不是合理？答：小于P3资源最大需求，合理。问：当前资源能不能满足P3的请求？答：小于现有资源数量，能满足。问：能不能进行分配？讨论后答：分配后存在安全路径，处于安全状态，能分配。第一次分配后的资源需求向量变为P1■=（9，2）、P2■=（7，6）、P3■=（5，1），三个进程得到资源的向量变为P1■=（0，0）、P2■=（0，0）、P3■=（2，4），剩余资源数Avail■=（8，5）。接下来，P1提出请求P1■=（4，2），做合理性检查，过；做能否满足检查，也过；做安全性检查，发现一旦实施分配，剩余资源给三个进程中的任何一个都没法执行完，不存在安全路径，不安全，阻塞P1进程……就这样不断重复，三项检查通过时分配，不过时阻塞，直到完毕。
第二步工作是分组工作，为节省课时，可在课前由班干部预安排。根据设计的实例规模，每组六人，其中三人代表三个进程，两人代表两类资源，一人任组长，控制全程运行。课前需准备铅笔和纸，以便以变化数据形式显示执行过程。协调六人动作，如同软件测试中的模拟执行一样，让三个进程动起来。
第三步是反馈，在分组执行完成后进行，是理论上的反馈，相当于略详细些的课后总结。具体内容主要是根据刚才动态演示的过程，对比银行家算法的各项数据结构，加以映射比较，达到深化之效，比如：可利用资源向量，即最初始的资源向量；最大需求矩阵，即将每个进程的初始资源需求拼成一个矩阵；分配矩阵，即将每个进程得到的资源向量拼成一个矩阵；需求矩阵，即最大需求矩阵减去分配矩阵。在明确这些数据结构后，进一步对进行安全检测的临时数据结构加以归纳。
3.结语
为调动学生的学习主动性，降低银行家算法的教学复杂度，基于以问题为导向的学习模式（PBL），给出了一种团队教学模式。在该教学模式下，每个同学都相当于一个计算机组件，每个问题相当于一条机器指令，整个学习过程在严密逻辑中、在同学们的主动参与下步步向前推进。从本质上说，这种团队教学模式并不仅限于银行家算法教学，在操作系统的其他知识环节如PV原语、请求页式调度算法中，都有这种PBL团队教学模式的用武之地。更一般的，这种教学模式甚至不局限于操作系统这门课程，在未来教研工作中我们将证实这一点。
参考文献：
[1]Howard S Barrows.How to design a problem-based curriculum for the preclinical years[M].New York： Springer Pub Co，1985.
[2]陈庆章，古辉，王子仁，等.PBL理论探讨及教师角色认识[J].计算机教育，2011（9）：103-107.
[3]岳溥庥.实例教学法在操作系统原理教学中的应用[J].考试周刊，2013，94：173-174.
基金项目：湖南省教育科学“十二五”规划课题（项目号：XJK015BXX007