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【关键词】小学数学 错误性知识
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0028-02
叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这里的课堂是指真实的课堂，它是自然课堂，更是动态生成的课堂。教师不再是教学的主宰，而要根据学生现状和课堂实际情况，随时调整教学进程，使学生真正成为数学学习的主人，追求课堂交流的真实，敢于暴露教师教学预案之外的情况，再现原汁原味的课堂。
以下是笔者教学苏教版四年级数学上册《乘法交换律和结合律》的教学片段。
【课堂再现】探究乘法交换律
出示右图。（每个×代表一棵大白菜）
师：从图中你知道哪些数学信息？
师：要求一共有多少棵大白菜，可以怎样列乘法算式？
生：3×5，5×3.（板书3×5 5×3）
学生说一说每个算式的含义。
师：这两个乘法算式的积应该怎样？
生：相等。
师：为什么？
生1：因为3×5=15（棵），5×3=15（棵）。
生2：因为3×5和5×3都表示这堆大白菜的总棵数，即使不计算，我们也能断定这两个乘积相等。
至此，学生所有的回答都在笔者的预设之中，在进入下一个教学环节之前，笔者又追问了一句：还有其他方法说明这两个算式相等吗？
一阵沉默之后，平时爱动脑筋的小华迫不及待地举手发言：老师，我有。
师：请你说一说。
小华：因为3×5和5×3，都可以表示3个5相加或5个3相加的和是多少，所以它们相等。
笔者没有直接肯定，而是抓住并利用这一生成的资源，组织学生进行讨论交流。
在小华的影响下，小明也说出了自己的想法。
小明：因为3×5和5×3，都可以根据乘法口诀“三五十五”算出结果，所以它们相等。
……
【反思】我们知道，乘法交换律在实际生活中有着广泛的应用。教师在分析教学内容和学生现实的基础上，从乘法交换律的实质内容出发，通过创设“计算大白菜的棵数”这一生活情境，激发学生的求知欲，引导学生主动学习、动态生成。师追问：还有方法说明这两个算式相等吗？引发了学生更深层次的思考，利用学生群体中的差异性资源，生成了两个乘法算式都是表示3个5相加或5个3相加的和，揭示出两个乘法算式为什么相等的本质，从数学的角度研究数学知识。这里创设的情境符合本课题教学的实际需要，是手段，而不是目的。在师生的讨论交流中，有学生应用以前学过的乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3，实际上运用了循环论证，这在逻辑上是不允许的，理由是由于3×5和5×3相等，我们得到它们可以用同一句乘法口诀来计算的结论，而不是由于它们可以用同一句口诀计算，它们就相等。教师如果直接告诉四年级学生，应用乘法口诀说明这两个算式相等是错的，学生肯定不理解。
一线教师在面对真实课堂，面对学生生成错误性知识时，该如何引导学生呢？下面结合笔者的教学实践谈三点看法。
一、巧用举例，纠正错误
我们知道，学生的数学学习是建立在自身经验基础上的一个主动建构的过程。上面的片段，学生之所以生成用乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3相等，是受已有知识经验的影响，错误地迁移。此时教师不要慌张，也不要按照自己的教学预设进行教学，可以通过教师示范举例说明，再让学生举例说明，给学生足够的时间去发现错误、纠正错误，从而使学生形成正确的认知。比如，在教学苏教版三年级数学下册《认识小数》时，有这样一道判断题：所有的小数都比整数小。这道题用举例比较的方法，可以很好地解决学生的错误认知。在学生数学学习过程中，有很多知识，通过举例，就能使学生明白对与错。这种用举例说明的方式，学生易于理解，乐于接受。
二、用心倾听，知错会改
在新课程理念的指导下，探究是当前数学课堂中学生学习数学的一种重要方式。课堂上生成的一个问题、一个结论，甚至一个错误，都是正常的。面对这些生成资源，教师应认真倾听，进行有效分类。对于生成的错误资源，又是共性资源，教师应顺着学生的思路将有效成份激活，让学生充分展示自己的思维过程。例如，在教学苏教版五年级数学上册《小数除法》时，学生计算25÷0.35，很多学生得到的结果是71……15，笔者并没有马上评价结果的对错，而是把它作为一道判断题，让学生交流分析。先让学生判断答案是否正确，再追问学生：“你是怎么发现的？”在教师的引导下，学生很快找到判断的方法。方法一：余数15与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的。方法二：用商×除数+余数，看结果是否等于被除数，这也说明答案是错误的。通过以上两种判断方法，教师再次引导学生观察计算过程，学生很快发现，由于被除数和除数都乘以100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100计算后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该是0.15。这样教学，学生不但学会了判断对错的方法，也纠正了自己的错误。
三、数形结合，直观解错
建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须经历一个自我否定的过程。数学课堂上出现一些细小的错误，教师如果意识到这些错误有不寻常的教育价值并加以利用，这样的课堂会更加精彩，学生理解知识会更加透彻。比如，在教学苏教版五年级数学下册《异分母分数加减法》时，让学生尝试计算+，有的学生认为+=，教师并没有回避学生的错误，而是引导学生积极思考，借助长方形纸，先表示它的，再表示它的，这时，涂色部分一共是这张纸的，所以，+=。
实际教学中，因为种种原因，我们的课堂充满着不确定性和生成性，这是事实存在的。错误是生成性资源的一种，面对学生在课堂上生成的形形色色的错误，除了以上介绍的三种教学策略，还可以让学生自我反思、课后讨论、查阅相关资料，有时甚至可以采取回避等冷处理。总之，真实的课堂，应遵循“以生为本”的理念，允许学生出错，教师纠错。
（责编 林 剑）
教学策略
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2014）03A-
0028-02
叶澜教授说：“课堂应是向未知方向挺进的旅程，随时都有可能发现意外的通道和美丽的图景，而不是一切都必须遵循固定线路而没有激情的行程。”这里的课堂是指真实的课堂，它是自然课堂，更是动态生成的课堂。教师不再是教学的主宰，而要根据学生现状和课堂实际情况，随时调整教学进程，使学生真正成为数学学习的主人，追求课堂交流的真实，敢于暴露教师教学预案之外的情况，再现原汁原味的课堂。
以下是笔者教学苏教版四年级数学上册《乘法交换律和结合律》的教学片段。
【课堂再现】探究乘法交换律
出示右图。（每个×代表一棵大白菜）
师：从图中你知道哪些数学信息？
师：要求一共有多少棵大白菜，可以怎样列乘法算式？
生：3×5，5×3.（板书3×5 5×3）
学生说一说每个算式的含义。
师：这两个乘法算式的积应该怎样？
生：相等。
师：为什么？
生1：因为3×5=15（棵），5×3=15（棵）。
生2：因为3×5和5×3都表示这堆大白菜的总棵数，即使不计算，我们也能断定这两个乘积相等。
至此，学生所有的回答都在笔者的预设之中，在进入下一个教学环节之前，笔者又追问了一句：还有其他方法说明这两个算式相等吗？
一阵沉默之后，平时爱动脑筋的小华迫不及待地举手发言：老师，我有。
师：请你说一说。
小华：因为3×5和5×3，都可以表示3个5相加或5个3相加的和是多少，所以它们相等。
笔者没有直接肯定，而是抓住并利用这一生成的资源，组织学生进行讨论交流。
在小华的影响下，小明也说出了自己的想法。
小明：因为3×5和5×3，都可以根据乘法口诀“三五十五”算出结果，所以它们相等。
……
【反思】我们知道，乘法交换律在实际生活中有着广泛的应用。教师在分析教学内容和学生现实的基础上，从乘法交换律的实质内容出发，通过创设“计算大白菜的棵数”这一生活情境，激发学生的求知欲，引导学生主动学习、动态生成。师追问：还有方法说明这两个算式相等吗？引发了学生更深层次的思考，利用学生群体中的差异性资源，生成了两个乘法算式都是表示3个5相加或5个3相加的和，揭示出两个乘法算式为什么相等的本质，从数学的角度研究数学知识。这里创设的情境符合本课题教学的实际需要，是手段，而不是目的。在师生的讨论交流中，有学生应用以前学过的乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3，实际上运用了循环论证，这在逻辑上是不允许的，理由是由于3×5和5×3相等，我们得到它们可以用同一句乘法口诀来计算的结论，而不是由于它们可以用同一句口诀计算，它们就相等。教师如果直接告诉四年级学生，应用乘法口诀说明这两个算式相等是错的，学生肯定不理解。
一线教师在面对真实课堂，面对学生生成错误性知识时，该如何引导学生呢？下面结合笔者的教学实践谈三点看法。
一、巧用举例，纠正错误
我们知道，学生的数学学习是建立在自身经验基础上的一个主动建构的过程。上面的片段，学生之所以生成用乘法口诀“三五十五”来说明3×5和5×3相等，是受已有知识经验的影响，错误地迁移。此时教师不要慌张，也不要按照自己的教学预设进行教学，可以通过教师示范举例说明，再让学生举例说明，给学生足够的时间去发现错误、纠正错误，从而使学生形成正确的认知。比如，在教学苏教版三年级数学下册《认识小数》时，有这样一道判断题：所有的小数都比整数小。这道题用举例比较的方法，可以很好地解决学生的错误认知。在学生数学学习过程中，有很多知识，通过举例，就能使学生明白对与错。这种用举例说明的方式，学生易于理解，乐于接受。
二、用心倾听，知错会改
在新课程理念的指导下，探究是当前数学课堂中学生学习数学的一种重要方式。课堂上生成的一个问题、一个结论，甚至一个错误，都是正常的。面对这些生成资源，教师应认真倾听，进行有效分类。对于生成的错误资源，又是共性资源，教师应顺着学生的思路将有效成份激活，让学生充分展示自己的思维过程。例如，在教学苏教版五年级数学上册《小数除法》时，学生计算25÷0.35，很多学生得到的结果是71……15，笔者并没有马上评价结果的对错，而是把它作为一道判断题，让学生交流分析。先让学生判断答案是否正确，再追问学生：“你是怎么发现的？”在教师的引导下，学生很快找到判断的方法。方法一：余数15与除数0.35比，余数大于除数，说明答案是错误的。方法二：用商×除数+余数，看结果是否等于被除数，这也说明答案是错误的。通过以上两种判断方法，教师再次引导学生观察计算过程，学生很快发现，由于被除数和除数都乘以100，虽然商不变，但余数是被除数乘以100计算后余下的，所以余数也乘以了100，正确的余数应该是0.15。这样教学，学生不但学会了判断对错的方法，也纠正了自己的错误。
三、数形结合，直观解错
建构主义认为，学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复练习得以纠正，而必须经历一个自我否定的过程。数学课堂上出现一些细小的错误，教师如果意识到这些错误有不寻常的教育价值并加以利用，这样的课堂会更加精彩，学生理解知识会更加透彻。比如，在教学苏教版五年级数学下册《异分母分数加减法》时，让学生尝试计算+，有的学生认为+=，教师并没有回避学生的错误，而是引导学生积极思考，借助长方形纸，先表示它的，再表示它的，这时，涂色部分一共是这张纸的，所以，+=。
实际教学中，因为种种原因，我们的课堂充满着不确定性和生成性，这是事实存在的。错误是生成性资源的一种，面对学生在课堂上生成的形形色色的错误，除了以上介绍的三种教学策略，还可以让学生自我反思、课后讨论、查阅相关资料，有时甚至可以采取回避等冷处理。总之，真实的课堂，应遵循“以生为本”的理念，允许学生出错，教师纠错。
（责编 林 剑）