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摘 要：错题资源有利于学生不断提高自身数学学习能力，其除了可以反映学生学习情况之外，还能帮助学生发现学习中存在的错误，有利于教师开展针对性的教学。从目前教育情况可知，部分教师在教学中并未充分开发与利用这一资源。数学学科是高中阶段重要的科目，学习该学科有利于培养学生逻辑与理性思维。从学生学习的情况可知，很多学生在学习中难免犯错，这主要与学生对错题不重视有着密切的联系。基于此，本文就高中数学教学中错题资源的开发进行探讨。
关键词：高中数学;错误资源;开发
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）19-0139-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.069
从学生角度分析，错题资源具有深远的意义，真实反映了学生的学习情况，这有利于教师在数学学科学习中找到存在的问题，开展针对性的教学活动。但是结合当前数学教学现状分析，部分教师并没有充分开发与利用错题资源，且学生也不重视，这就使得很多学生做题后没有进行回忆与整理，最终造成这一资源浪费[1]。那么教师在教学中如何强化建设教学资源呢？教师要意识到错题是重要的资源，在课堂教学中整合错题，最大程度发挥错题资源的作用提高教学质量，能够提高学生的综合能力，使其在日后的学习中取得优异成绩。
从传统的教学来看，很多教师在教学中应用题海战术，通过不间断的试题训练强化学生理解抽象知识，这个过程中也会出现很多错题。部分教师仅是让给学生将这些错题资源摘抄到错题集上，并没有告知学生正确的建立错题集的方法，也没有告知学生如何利用，并没有意识到错题对学生学习的重要价值。新课程改革背景下，开发课程有利于教师结合当前错误资源开展教学，帮助学生找到学习中遇到的问题，从而高效解决。
一、高中数学错题资源相关概述
（一）错题资源现状分析
学生在整理与利用错题集时强化学生对知识的记忆，帮助学生在学习中巩固所学知识。然而从实际的教学中可知，由于存在一些客观因素，错题资源的利用并没有达到理想的程度，如学生在整理与利用错题资源时经常存在教师一手包办的问题，这在一定程度上使得学生失去思考意识，并不利于学生形成独立思考的能力，也不利于学生学习。另外，学生利用错题资源时经常存在不系统的问题。很多学生仅是将错题摘抄到错题集中，并没有进行巩固与反思，使其在学习中很难充分利用错题资源。
（二）高中数学错题资源特点
由于学生在学习过程中存在一定的个体差异，因此其在整理与利用错题资源时就会存在不同程度的错误，这些错误可谓是千差万别的，但是又存在一定共性，具体特点可表现在以下几点：其一，学生并没有掌握牢固的知识点，经常存在知识点错误的问题。如高中数学学习中闭区间上二次函数最小或最大值问题的考虑，在不等式条件下恒成立的情况等。其二，学生在应用基础方法时经常表现出不够熟练的问题，出现这种问题的主要原因是学习压力较大，每天都要做很多作业，在描述部分数学问题时主要以文字表示，并沒有结合相关图形说明与讲解。
二、数学错题资源意义
（一）反映了学生对基础知识理解不足
这里所说的不足指的是理解不透或记忆不准确，学生在没有掌握基本知识与内容时，应用相关定理与概念解题就很容易出现解题思路不正确或者是无法正确应用基本知识点的问题。若学生在一个题目中出现基本知识点错误的问题，说明学生掌握的知识点并不牢固，学生需要重新温习该知识点[2]。若学生在练习中的错题大多数都是知识概念方面的问题，这就表明学生基础知识掌握情况一般。教师可以根据错题了解学生对知识的掌握情况，从而采取措施强化学生巩固所学的概念知识。
（二）反映学生思维误区
高中阶段基本上没有简单套公式、概念等基础题目，具有很强的综合性，需要学生在学习中主动思考并进行知识点的思维关联，如此才能有效解决问题。如大部分题目都是正向求解，若题目中考查学生逆向思维，但部分学生在解题中受到思维定式影响，按照正向求解的方法解题，最终解题的结果自然是错误的。这种错误的出现反映了学生自身思维不深入或思维僵化等问题。
（三）反映学生数学能力发展情况
学生的学习能力与学习情况二者的联系相当密切，部分学生计算效率较高，也有部分学生对数值比较敏感，这些都是学生最基本的能力。从学生错题中可以了解学生数学能力的基本情况，且学生在解决问题中出现的问题，实际上也反映了学生各方面的数学能力情况。如部分学生在习题练习中经常存在思路与步骤正确，但是在计算中经常存在不同程度的错误，这表明学生数学运算能力相当缺乏;还有的学生虽然也进行了复杂的运算，但是与正确的解题思路相比差异较大，这些都是学生抽象思维能力有待加强的表现。
三、高中数学教学中错题资源的开发策略
（一）引导学生正确管理错题
1.指明需要整理的错题类型
在管理数学错题时，学生可以从两个方面着手：一方面，需要将错题编入到错题集中。由于学生数学学习水平具有一定差异，在解题中犯下的错误也不同，但是无论是绩优生还是学困生，出现的错题都不可完全照搬到错题集中，费时又费力，而且也无法达到重点解决典型题型的作用。因此必须要选择具有典型意义的题目，也就是在出题方向或解题思路方面具有一定代表意义的题目，学生在整理此类题目时也能从中掌握解答此类题目的方法[3]。另一方面，编辑与管理错题集中的题目。以知识点为分类依据，如分为综合类型、函数类型等。
2.建立错题整理的规范模板 就某种意义上分析，解题过程一定程度上突出反映了学生对知识点的掌握、出错原因与解题思路等，要想最大程度发挥错题资源的价值，教师要主动帮助学生构建合理的错题整理模板。比如，在整理错题集时包含分析错因、正确解答思路与步骤等，形成了这样的方式，学生才能深刻理解犯错的原因，从而在对照错误与正确解答中形成鲜明印象。绩优生大都形成了独特的错题管理方法，因此错题整理规范模板的建立实际上就是专门为后进生与中等生建立的。
3.教给学生正确的管理错题方法
学生在学习中将错题录入到错题集中，就意味着其对这方面知识掌握不足，但是随着学生学习的深入，部分错题集对学生来说可能没有多大的参考意义，因此必须要根据自身情况删减错题，这主要是为了减轻学生学习压力。部分学生编入错题时可能还会在下一次遇到同样类型的题目时继续出错，因此最好重点标注此类题目;还有的题目是教师讲解之后，学生理解不透彻。因此，教师引导学生建立错题集后应为学生传授错题集管理方法，不断提高学生利用错题集的效率，最大程度地发挥错题集对学生学习的促进作用。
（二）深入挖掘与探讨错题资源
开发错题资源的过程中教师要注意调动每个学生的积极性，根据学生学习的实际情况应用错题资源与知识。因此，教师可以从以下几个方面深入挖掘错题资源，提高其应用率。其一，通过错题资料了解学生对知识的掌握。我们常说实践是检验真理的唯一标准，虽然在学习中犯错是在所难免的，做错一个题目也不能代表什么，但是各种问题的出现就直接反映了这个阶段学生学习的问题[4]。比如，很多学生在解决二次函数时做错的题目较多，因此教师可以从中了解学生的学习情况，强化二次函数这部分内容的教学。其二，通过错题可知学生学习数学能力。数学学科知识包含的内容较多，除了包含各方面知识之外还包含各种能力。通过将错误资源进行分类并综合利用后也能培养学生各种学习能力，从而提高学生综合能力。其三，大部分学生在解题过程中经常因为某些错误陷入思维困境中，这就需要教师发挥数学错题资源的作用，教给学生正确的解题思路，最终取得理想的教学效果。
（三）利用課堂时间改正错误，强化学生理解
从高中数学师生交流的各个环节中均可以捕捉到错误，这属于课堂上自然生成的错误。可以说经常出错的课堂才是学生高度参与的课堂，勇于直面学习中存在的错误，积极改正才能提高课堂教学效率。因此，教师不要担心学生在学习中出错，要引导学生在学习中发现存在的错误，深入探讨其中的原因，深入理解，形成良性循环，促进学生在学习中可以及时捕捉生成性的错误问题，发挥其作用辅助学生学习，这才是真正意义上的提高课堂教学效率。以学习“函数对称变换”这部分内容为例，我先是画出了函数图像，在此之后写出了y轴对称轴公式，给学生讲解推导的方法。紧接着让学生在学习中试着写出该函数与x轴、y=x以及y=A的对称公式，这时部分学生在书写过程中可能存在写错符号位置的问题。针对这个问题，我要求学生画出函数图像，之后以这个函数图像为基础进行反推。这时，学生发现了存在的问题，教师再把握介入时机，引导学生改错就能加深其记忆。可见，在课堂上及时解决存在的错误，也能有效避免学生学习中出现类似错误的问题。
（四）课后整理错题避免犯错
很多情况下，部分教师在布置作业进行批改，以及讲解后就不再过问，但是每一次作业都是教师帮助学生总结错误原因的绝佳机会[5]。教师可以要求学生在学习中自主查找错题，分析解题过程中出错的原因。这个环节中学生深入理解自己学习中存在的错误，在追根溯源中找到自己学习中的薄弱环节，系统整理课后错题，有效避免学习过程中再次犯错，使其优化自身解题思路，提高数学学习能力。
四、结语
错误资源的应用有利于学生在学习中正视自己存在的错误，避免学习中再次犯同样的错误。可见，教师要引导学生提高对错题资源的重视，使学生在学习中掌握自主管理错题资源的方法，最大程度上发挥错题资源的价值，将其作为一种资源并加以利用，如此才能使学生在学习中不断得到进步。
参考文献：
[1]焦立媛.数学错题资源管理及开发研究[J].才智，2017（4）：115.
[2]张茂鹏.高中数学教学中错题资源的开发[J].教学与管理（中学版），2019（1）：61.
[3]王强.例说高中数学错题资源的开发与利用[J].中学数学研究（华南师范大学），2017（5）：44.
[4]徐卫平.错题资源在中学数学教学中的重要性及应用[J].考试周刊，2019（13）：73.
[5]庞忠艳.高中数学课堂错题资源的有效利用[J].数学教学通讯（中教版），2019（18）：54.
关键词：高中数学;错误资源;开发
中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2021）19-0139-02
DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2021.19.069
从学生角度分析，错题资源具有深远的意义，真实反映了学生的学习情况，这有利于教师在数学学科学习中找到存在的问题，开展针对性的教学活动。但是结合当前数学教学现状分析，部分教师并没有充分开发与利用错题资源，且学生也不重视，这就使得很多学生做题后没有进行回忆与整理，最终造成这一资源浪费[1]。那么教师在教学中如何强化建设教学资源呢？教师要意识到错题是重要的资源，在课堂教学中整合错题，最大程度发挥错题资源的作用提高教学质量，能够提高学生的综合能力，使其在日后的学习中取得优异成绩。
从传统的教学来看，很多教师在教学中应用题海战术，通过不间断的试题训练强化学生理解抽象知识，这个过程中也会出现很多错题。部分教师仅是让给学生将这些错题资源摘抄到错题集上，并没有告知学生正确的建立错题集的方法，也没有告知学生如何利用，并没有意识到错题对学生学习的重要价值。新课程改革背景下，开发课程有利于教师结合当前错误资源开展教学，帮助学生找到学习中遇到的问题，从而高效解决。
一、高中数学错题资源相关概述
（一）错题资源现状分析
学生在整理与利用错题集时强化学生对知识的记忆，帮助学生在学习中巩固所学知识。然而从实际的教学中可知，由于存在一些客观因素，错题资源的利用并没有达到理想的程度，如学生在整理与利用错题资源时经常存在教师一手包办的问题，这在一定程度上使得学生失去思考意识，并不利于学生形成独立思考的能力，也不利于学生学习。另外，学生利用错题资源时经常存在不系统的问题。很多学生仅是将错题摘抄到错题集中，并没有进行巩固与反思，使其在学习中很难充分利用错题资源。
（二）高中数学错题资源特点
由于学生在学习过程中存在一定的个体差异，因此其在整理与利用错题资源时就会存在不同程度的错误，这些错误可谓是千差万别的，但是又存在一定共性，具体特点可表现在以下几点：其一，学生并没有掌握牢固的知识点，经常存在知识点错误的问题。如高中数学学习中闭区间上二次函数最小或最大值问题的考虑，在不等式条件下恒成立的情况等。其二，学生在应用基础方法时经常表现出不够熟练的问题，出现这种问题的主要原因是学习压力较大，每天都要做很多作业，在描述部分数学问题时主要以文字表示，并沒有结合相关图形说明与讲解。
二、数学错题资源意义
（一）反映了学生对基础知识理解不足
这里所说的不足指的是理解不透或记忆不准确，学生在没有掌握基本知识与内容时，应用相关定理与概念解题就很容易出现解题思路不正确或者是无法正确应用基本知识点的问题。若学生在一个题目中出现基本知识点错误的问题，说明学生掌握的知识点并不牢固，学生需要重新温习该知识点[2]。若学生在练习中的错题大多数都是知识概念方面的问题，这就表明学生基础知识掌握情况一般。教师可以根据错题了解学生对知识的掌握情况，从而采取措施强化学生巩固所学的概念知识。
（二）反映学生思维误区
高中阶段基本上没有简单套公式、概念等基础题目，具有很强的综合性，需要学生在学习中主动思考并进行知识点的思维关联，如此才能有效解决问题。如大部分题目都是正向求解，若题目中考查学生逆向思维，但部分学生在解题中受到思维定式影响，按照正向求解的方法解题，最终解题的结果自然是错误的。这种错误的出现反映了学生自身思维不深入或思维僵化等问题。
（三）反映学生数学能力发展情况
学生的学习能力与学习情况二者的联系相当密切，部分学生计算效率较高，也有部分学生对数值比较敏感，这些都是学生最基本的能力。从学生错题中可以了解学生数学能力的基本情况，且学生在解决问题中出现的问题，实际上也反映了学生各方面的数学能力情况。如部分学生在习题练习中经常存在思路与步骤正确，但是在计算中经常存在不同程度的错误，这表明学生数学运算能力相当缺乏;还有的学生虽然也进行了复杂的运算，但是与正确的解题思路相比差异较大，这些都是学生抽象思维能力有待加强的表现。
三、高中数学教学中错题资源的开发策略
（一）引导学生正确管理错题
1.指明需要整理的错题类型
在管理数学错题时，学生可以从两个方面着手：一方面，需要将错题编入到错题集中。由于学生数学学习水平具有一定差异，在解题中犯下的错误也不同，但是无论是绩优生还是学困生，出现的错题都不可完全照搬到错题集中，费时又费力，而且也无法达到重点解决典型题型的作用。因此必须要选择具有典型意义的题目，也就是在出题方向或解题思路方面具有一定代表意义的题目，学生在整理此类题目时也能从中掌握解答此类题目的方法[3]。另一方面，编辑与管理错题集中的题目。以知识点为分类依据，如分为综合类型、函数类型等。
2.建立错题整理的规范模板 就某种意义上分析，解题过程一定程度上突出反映了学生对知识点的掌握、出错原因与解题思路等，要想最大程度发挥错题资源的价值，教师要主动帮助学生构建合理的错题整理模板。比如，在整理错题集时包含分析错因、正确解答思路与步骤等，形成了这样的方式，学生才能深刻理解犯错的原因，从而在对照错误与正确解答中形成鲜明印象。绩优生大都形成了独特的错题管理方法，因此错题整理规范模板的建立实际上就是专门为后进生与中等生建立的。
3.教给学生正确的管理错题方法
学生在学习中将错题录入到错题集中，就意味着其对这方面知识掌握不足，但是随着学生学习的深入，部分错题集对学生来说可能没有多大的参考意义，因此必须要根据自身情况删减错题，这主要是为了减轻学生学习压力。部分学生编入错题时可能还会在下一次遇到同样类型的题目时继续出错，因此最好重点标注此类题目;还有的题目是教师讲解之后，学生理解不透彻。因此，教师引导学生建立错题集后应为学生传授错题集管理方法，不断提高学生利用错题集的效率，最大程度地发挥错题集对学生学习的促进作用。
（二）深入挖掘与探讨错题资源
开发错题资源的过程中教师要注意调动每个学生的积极性，根据学生学习的实际情况应用错题资源与知识。因此，教师可以从以下几个方面深入挖掘错题资源，提高其应用率。其一，通过错题资料了解学生对知识的掌握。我们常说实践是检验真理的唯一标准，虽然在学习中犯错是在所难免的，做错一个题目也不能代表什么，但是各种问题的出现就直接反映了这个阶段学生学习的问题[4]。比如，很多学生在解决二次函数时做错的题目较多，因此教师可以从中了解学生的学习情况，强化二次函数这部分内容的教学。其二，通过错题可知学生学习数学能力。数学学科知识包含的内容较多，除了包含各方面知识之外还包含各种能力。通过将错误资源进行分类并综合利用后也能培养学生各种学习能力，从而提高学生综合能力。其三，大部分学生在解题过程中经常因为某些错误陷入思维困境中，这就需要教师发挥数学错题资源的作用，教给学生正确的解题思路，最终取得理想的教学效果。
（三）利用課堂时间改正错误，强化学生理解
从高中数学师生交流的各个环节中均可以捕捉到错误，这属于课堂上自然生成的错误。可以说经常出错的课堂才是学生高度参与的课堂，勇于直面学习中存在的错误，积极改正才能提高课堂教学效率。因此，教师不要担心学生在学习中出错，要引导学生在学习中发现存在的错误，深入探讨其中的原因，深入理解，形成良性循环，促进学生在学习中可以及时捕捉生成性的错误问题，发挥其作用辅助学生学习，这才是真正意义上的提高课堂教学效率。以学习“函数对称变换”这部分内容为例，我先是画出了函数图像，在此之后写出了y轴对称轴公式，给学生讲解推导的方法。紧接着让学生在学习中试着写出该函数与x轴、y=x以及y=A的对称公式，这时部分学生在书写过程中可能存在写错符号位置的问题。针对这个问题，我要求学生画出函数图像，之后以这个函数图像为基础进行反推。这时，学生发现了存在的问题，教师再把握介入时机，引导学生改错就能加深其记忆。可见，在课堂上及时解决存在的错误，也能有效避免学生学习中出现类似错误的问题。
（四）课后整理错题避免犯错
很多情况下，部分教师在布置作业进行批改，以及讲解后就不再过问，但是每一次作业都是教师帮助学生总结错误原因的绝佳机会[5]。教师可以要求学生在学习中自主查找错题，分析解题过程中出错的原因。这个环节中学生深入理解自己学习中存在的错误，在追根溯源中找到自己学习中的薄弱环节，系统整理课后错题，有效避免学习过程中再次犯错，使其优化自身解题思路，提高数学学习能力。
四、结语
错误资源的应用有利于学生在学习中正视自己存在的错误，避免学习中再次犯同样的错误。可见，教师要引导学生提高对错题资源的重视，使学生在学习中掌握自主管理错题资源的方法，最大程度上发挥错题资源的价值，将其作为一种资源并加以利用，如此才能使学生在学习中不断得到进步。
参考文献：
[1]焦立媛.数学错题资源管理及开发研究[J].才智，2017（4）：115.
[2]张茂鹏.高中数学教学中错题资源的开发[J].教学与管理（中学版），2019（1）：61.
[3]王强.例说高中数学错题资源的开发与利用[J].中学数学研究（华南师范大学），2017（5）：44.
[4]徐卫平.错题资源在中学数学教学中的重要性及应用[J].考试周刊，2019（13）：73.
[5]庞忠艳.高中数学课堂错题资源的有效利用[J].数学教学通讯（中教版），2019（18）：54.