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关键词：小学数学；教学活动；错误资源；有效利用 【中图分类号】G623.5甘肃省教育科学规划课题研究成果，课题批准号：［2012］GSG194
记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3十2=?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师。在教学活动中，"错误"可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想与新课程的理念不谋而合。那么，如何在数学教学活动中有效开发和利用错误资源呢？
一、"错误资源"成因分析
在教学活动中，学生产生错误的原因是多方面的，也是不可避免的。我们大可不必因此而烦恼、困惑，甚至怨声载道。
1.由于学生生活经验不足而引起的错误
受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，往往会在学习活动中产生一些错误。比如，在学习"可能性大小"中，有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释："你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。"
2.由于学生认知缺陷而引起的错误
小学生的认知特点是感知事物比较笼统、粗糙，做题时常常顾此失彼、丢三拉四，从而形成各种各样的错误。例如把13.25写成13.52。再如判断"假分数的倒数都小于１"时，有的学生丢开了假分数概念的另一部分"或等于"而误判为对。
3.由于学生心理影响而产生的错误
课堂练习时，学生总会对自己有一种心理暗示，如要快点把它做完；我要把它做正确等等。在这种心理暗示下，有些学生急于求成，从而引起思维上的跳跃和操作上的简化等，从而出现莫名其妙的错误。
二、让错误成为课堂教学的亮点
1.自主纠错--提高学生的学习热情
当学生在课堂上出错或产生问题时，教师如果能蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生说出自己的想法，耐心倾听他们的表述，与学生一起经历挫折，经历思辨，感受成功的喜悦。那么，每个学生就都能自始至终高昂地参与整个学习过程。
这是五年级一堂数学教学现场。老师出示了一道关于年龄问题的思考题：小明今年5岁，爸爸27岁，几年后爸爸的岁数是小明的3倍？老师先让学生自己独立思考，思考后可以进行小组讨论、交流。学生陷入了沉思中，显然，学生们被难住了。正当老师准备讲解时，一位学生大喊了一声，"老师，我知道了！（27-5×3）÷3=4（年）"，教室里却顿时热闹了起来。有学生在验证："不对，4年后小明9岁，爸爸31岁，31不是9的3倍。""是啊！怎么回事？"这时,学生的思维被激活了，教室里顿时沸腾了起来，有举例的、有画线段图的、有设未知数的，（27-5）÷2-5=6（岁），（27-5）÷2×3-27=6（岁）......一个个不同的解法不断涌现出来。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师充分利用了课堂中学生错误的闪光点，让学生的思维错误在矛盾中碰撞出了许多智慧的火花。
2.引导评错--加强学生的真情体验
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生出错时有挫折感。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，让学生从改正错误中领略成功的喜悦，树立学生学习数学的信心。
我们来看永昌三小二年级的一堂数学教学场景。学生学习完乘法后，老师出了这样两个问题让学生解决：1、有两瓶花，每瓶插8朵，一共插了多少朵？2、有两瓶花，一瓶插了8朵，另一瓶插了7朵，一共插了多少朵？
让学生独立完成后，发现第2题错误率挺高，有四个错误算式（1）8×7=56（朵）；（2）2×8=16（朵）；（3）2×7=14（朵）；（4）2+7+8=17（朵）。显然学生是受了解决乘法问题的思维定势，没有真正理解加法与乘法的联系和区别。这种错误在显然在老师的预设之中，他马上组织学生进行学具操作，讨论交流，重新分析题意，找到出错原因，还达成共识：以后做题要多读多想，不可胡乱凑数列式。本来到此可以说比较完美的完成了教学任务，但是老师觉得这是训练学生思维的又一个良机。于是他指着黑板上的四个错误的算式，继续引导学生：这四个算式只要巧妙的改动一下，就能成为正确的列式，谁能办到？学生的探究欲望一下被激起，小组间展开了热烈的讨论，不多时，结果就出来了：（1）式只要把加号改为乘号就行了；（4）只要去掉"2"就对了；对于（2）式和（3）式，学生说题目中没有两个8也没有两个7不能改了。老师启发到：那能不能变出两个7或两个8呢？学生探究欲望再次被激起，经过讨论交流，学生想到可以看成两个8朵再去掉1朵或看成两个7朵再加上一朵，于是列出了2×7+1=15（朵）和2×8-1=15（朵）
3.主動诱错--引发学生的探究欲望
在教学活动中，我们不妨恰当设置一些陷阱，甚至诱导学生"犯错"，使其"上当"，当他们落入"陷阱"而还陶醉在"成功"的喜悦中时，指出他们的错误，并通过辨析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，往往能收到"吃一堑长一智"的效果。
这是六年级《图形的初步认识》教学，老师设计了这样一个环节：让学生利用手中的小棒摆图形，少数学生有点疑惑。老师让他们说说为什么，其中一个学生说："我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。"老师接着让他们同桌一起讨论讨论，可以把剩下的小棒合在一起用，这时他就没问题了，对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，老师没有直接捅破，将错就错，在摆出图形的基础上，他让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞。有人说圆有8条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边，到底圆有几条边呢？学生争论不休，这时老师就拿出一个圆让学生来数几条边。学生困惑了，有一个学生站起来说："老师，你拿的这个圆，数不出有几条边。""那书本上的圆能初出有几条边吗？学生摇摇头。紧接着，老师让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来，一个学生说："圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。""那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。"马上有学生接着说。老师顺势让学在四人小组里试一试，学生体会更深了。最后在老师的引导下，学生明白了把许多的小棒拼起来，它就越来越像圆。
"不经历风雨，怎能见彩虹！"课堂正是因为有了"错误"才变得真实、鲜活。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！参考文献[1]《2011版教学课程标准解读》（中国轻工业出版社2012.6.1）[2]蒋兴伦《浅议小学数学教学错误资源的有效利用》（《中小学教育》2012年第二期）
记得一位特级教师说过这样的话：教3+2=5的老师是合格老师，教3十2=?的老师是好老师，而用3+2=6来教的老师才是优秀教师。在教学活动中，"错误"可以激发学生的心理矛盾和问题意识，更好促进学生的认知发展，这种思想与新课程的理念不谋而合。那么，如何在数学教学活动中有效开发和利用错误资源呢？
一、"错误资源"成因分析
在教学活动中，学生产生错误的原因是多方面的，也是不可避免的。我们大可不必因此而烦恼、困惑，甚至怨声载道。
1.由于学生生活经验不足而引起的错误
受到小学生年龄特点和认识规律的影响，他们的一些生活经验比较粗糙，对事物的认识存在着片面性，往往会在学习活动中产生一些错误。比如，在学习"可能性大小"中，有位学生说了这样一句话：儿子身高不可能比成人高。随后，他振振有词地解释："你们看，我们的爸爸妈妈、爷爷奶奶他们都比我们要高。"
2.由于学生认知缺陷而引起的错误
小学生的认知特点是感知事物比较笼统、粗糙，做题时常常顾此失彼、丢三拉四，从而形成各种各样的错误。例如把13.25写成13.52。再如判断"假分数的倒数都小于１"时，有的学生丢开了假分数概念的另一部分"或等于"而误判为对。
3.由于学生心理影响而产生的错误
课堂练习时，学生总会对自己有一种心理暗示，如要快点把它做完；我要把它做正确等等。在这种心理暗示下，有些学生急于求成，从而引起思维上的跳跃和操作上的简化等，从而出现莫名其妙的错误。
二、让错误成为课堂教学的亮点
1.自主纠错--提高学生的学习热情
当学生在课堂上出错或产生问题时，教师如果能蹲下身来，从学生的视角看待这些错误，让学生说出自己的想法，耐心倾听他们的表述，与学生一起经历挫折，经历思辨，感受成功的喜悦。那么，每个学生就都能自始至终高昂地参与整个学习过程。
这是五年级一堂数学教学现场。老师出示了一道关于年龄问题的思考题：小明今年5岁，爸爸27岁，几年后爸爸的岁数是小明的3倍？老师先让学生自己独立思考，思考后可以进行小组讨论、交流。学生陷入了沉思中，显然，学生们被难住了。正当老师准备讲解时，一位学生大喊了一声，"老师，我知道了！（27-5×3）÷3=4（年）"，教室里却顿时热闹了起来。有学生在验证："不对，4年后小明9岁，爸爸31岁，31不是9的3倍。""是啊！怎么回事？"这时,学生的思维被激活了，教室里顿时沸腾了起来，有举例的、有画线段图的、有设未知数的，（27-5）÷2-5=6（岁），（27-5）÷2×3-27=6（岁）......一个个不同的解法不断涌现出来。在数学教学活动中，学生是活动的主体，而学生犯错的过程就是一种尝试和创新的过程。教师充分利用了课堂中学生错误的闪光点，让学生的思维错误在矛盾中碰撞出了许多智慧的火花。
2.引导评错--加强学生的真情体验
调查表明，频繁的考试和高强度的解题训练，造成了较多学生出错时有挫折感。因此，教师应更多地关注学生的情感体验，让学生从改正错误中领略成功的喜悦，树立学生学习数学的信心。
我们来看永昌三小二年级的一堂数学教学场景。学生学习完乘法后，老师出了这样两个问题让学生解决：1、有两瓶花，每瓶插8朵，一共插了多少朵？2、有两瓶花，一瓶插了8朵，另一瓶插了7朵，一共插了多少朵？
让学生独立完成后，发现第2题错误率挺高，有四个错误算式（1）8×7=56（朵）；（2）2×8=16（朵）；（3）2×7=14（朵）；（4）2+7+8=17（朵）。显然学生是受了解决乘法问题的思维定势，没有真正理解加法与乘法的联系和区别。这种错误在显然在老师的预设之中，他马上组织学生进行学具操作，讨论交流，重新分析题意，找到出错原因，还达成共识：以后做题要多读多想，不可胡乱凑数列式。本来到此可以说比较完美的完成了教学任务，但是老师觉得这是训练学生思维的又一个良机。于是他指着黑板上的四个错误的算式，继续引导学生：这四个算式只要巧妙的改动一下，就能成为正确的列式，谁能办到？学生的探究欲望一下被激起，小组间展开了热烈的讨论，不多时，结果就出来了：（1）式只要把加号改为乘号就行了；（4）只要去掉"2"就对了；对于（2）式和（3）式，学生说题目中没有两个8也没有两个7不能改了。老师启发到：那能不能变出两个7或两个8呢？学生探究欲望再次被激起，经过讨论交流，学生想到可以看成两个8朵再去掉1朵或看成两个7朵再加上一朵，于是列出了2×7+1=15（朵）和2×8-1=15（朵）
3.主動诱错--引发学生的探究欲望
在教学活动中，我们不妨恰当设置一些陷阱，甚至诱导学生"犯错"，使其"上当"，当他们落入"陷阱"而还陶醉在"成功"的喜悦中时，指出他们的错误，并通过辨析，让他们从错误中猛醒过来，吸取教训，往往能收到"吃一堑长一智"的效果。
这是六年级《图形的初步认识》教学，老师设计了这样一个环节：让学生利用手中的小棒摆图形，少数学生有点疑惑。老师让他们说说为什么，其中一个学生说："我只剩4根小棒，拼不出一个圆来。"老师接着让他们同桌一起讨论讨论，可以把剩下的小棒合在一起用，这时他就没问题了，对于学生用有限的几根小棒拼成圆的错误结论，老师没有直接捅破，将错就错，在摆出图形的基础上，他让学生数一数它们分别有几条边。对于长方形、正方形和三角形，学生的意见是一致的。在回答圆的时候掀起了小小的波澜，思维的火花开始碰撞。有人说圆有8条边，有人说圆有12条边，更有学生说圆有20条边，到底圆有几条边呢？学生争论不休，这时老师就拿出一个圆让学生来数几条边。学生困惑了，有一个学生站起来说："老师，你拿的这个圆，数不出有几条边。""那书本上的圆能初出有几条边吗？学生摇摇头。紧接着，老师让每个学生拿出圆片，动手摸一摸，学生一下子就像发现了新大陆，纷纷举起手来，一个学生说："圆的一圈是弯弯的，我们拼出来的都有角。""那是因为我们的小棒不够了，多一点就会像的。"马上有学生接着说。老师顺势让学在四人小组里试一试，学生体会更深了。最后在老师的引导下，学生明白了把许多的小棒拼起来，它就越来越像圆。
"不经历风雨，怎能见彩虹！"课堂正是因为有了"错误"才变得真实、鲜活。我们要将错误作为一种促进学生情感和智力发展的教育资源，正确巧妙地加以利用，教学的天空不会因为学生的出错而阴云密布，拨开云雾展现的将是广阔的蔚蓝！参考文献[1]《2011版教学课程标准解读》（中国轻工业出版社2012.6.1）[2]蒋兴伦《浅议小学数学教学错误资源的有效利用》（《中小学教育》2012年第二期）