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本文对n维欧氏空间中的极小化问题展开研究，讨论其Lagrange对偶的部分基本性质，得出了关于Lagrange对偶函数的两个新结果．首先证明在一般非空集合中，必定存在某一元素可用来表示该对偶函数在任何一点的方向导数；然后，在此基础上得到了相比一个原相关经典定理更单纯、更直接，集合所含元素为同类型次梯度的结果，从而将Lagrange对偶函数的方向导数表示进一步简化。