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创新能力是在科学、艺术、技术和各种实践活动领域中不断提供具有经济价值、社会价值、生态价值的新思想、新理论、新方法和新发明的能力.在数学教学中如何才能更有效地培养学生的创新能力呢？
一、落实基础知识
数学创新是一种实践活动，需要学生熟练地掌握一系列基本技能，如计算能力、使用数学符号能力、语言表达能力、综合运用知识能力等，只有具备了这些能力才能实现创新.创新能力的培养必须以扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力为基础.
例 （2010年江西，文，12）如图，四名同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x，y=sinx+π6，y=sinx-π3的图像如下，结果发现其中有一名同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）.
点评 本题在三角函数图像的基础上，加以创新，属创新题型，但考查的内容还是三角函数的基本性质和三角函数值等基础知识，只有掌握了基础知识才能有分析问题、解决问题的能力.
二、改革教学方法
1.让学生主动参与
课上讲课讲全、讲透，课后布置作业，这是“填鸭式”的教学方法，不利于学生能力的提高.教师要留给学生足够的时间，激励学生自己主动体验、感受所学知识，探索未知领域.“会学”比“学会”更重要，会学，有利于学生终身发展.教学不能只灌输知识，要调动学生学习的积极性，发挥他们的主体作用，引导学生去发现和探索问题，把握问题的实质，做到灵活运用.教师要创设学习情境，提出问题让学生自己去讨论、去研究，鼓励学生发表见解，哪怕是错的也要多加表扬.让学生参与教学，互相讨论、互相研究、互相启迪，这样才有利于促进学生创新能力的发展.
2.突出“过程”教学，注重“变式教学”
突出过程简单地说就是让学生不是记住结论，而是知识分析、推理的过程.定义、定理、公式的教学，要让学生自己去探索、去发现、去论证，不要照本宣科.应该引导学生真正搞懂知识的来龙去脉.在学习公式时，完全没有必要一开始就来证明公式.可以先提出一个具体问题，让学生独立思考并各显神通予以解决，然后加以交流、讨论，再分析比较，从中得出较优方法.最后从特殊到一般，得出统一的公式.这样可以让学生比较直观地看出公式的“来龙”，而且自始至终让学生处于主动地位，自始至终让学生参与解决问题的全过程——确定解题策略、具体处理、运算技巧、比较最优解法等等.所以这也是培养学生创新能力的重要方面.
“变式教学”是指知识形成过程中的问题变式、基本概念教学中的对象变式、公式定理的深化变式、例题习题的条件变式、解法变式等很多方面的变式.“变式教学”不但能够激发学生的学习兴趣，取得“举一反三，触类旁通”的效果，而且能够使学生掌握研究数学问题的方法，培养学生的创新思维习惯.
对于要学生回答的难度较大的问题，可以对设问情境进行变式.比如，可以设计系列问题，增加辅助环节，让学生有目的地、一步步地解决相关问题，从而最终解决老师所提问题，这样可以大大提高学生的成功感和求知欲望，激发了学生的创新能力.对于概念、定理的教学，要从多角度、多方位、多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质，这类问题的设计通常有两种方法：一是针对内容、形式相似或相近，易造成混淆的概念、定理，在教学中设计变式问题；二是引导学生对教材中的一些概念定理进行拓宽、延伸，激活思维，从而培养创新能力.对于例题习题的教学，可以从“一题多变”方面进行变式.比如：可以弱化条件，使结论多样化，也可以隐去条件，寻求使结论成立的充分条件，还可以加强结论，寻求需要增加的条件.也可以从“一题多解”方面进行变式.引导学生从不同的角度分析问题，以寻求多种解法.
3.培养学生的思维能力、求简意识
数学创新不只是来自实践，还往往来自数学自身矛盾运动，比如复数理论的创立.所以教师不仅要培养学生的经验思维能力，还要培养学生的理论思维能力、辩证思维能力、直觉思维能力，鼓励学生对问题进行大胆猜想，勇敢探索；不仅要培养收敛思维能力，还要培养发散思维能力，让学生不受常规约束，标新立异，从多方面探索解决问题的方法.
求简意识孕育在平时的潜移默化的教学之中.求简大体归纳为下列几种：观察求简、猜想求简、配凑求简、回到定义求简、整体处理求简、数形结合求简.简化解答虽然不是突破性的进展和创造，却也是对已经取得成果的改造和推进；对学生来说，更是一种对所学知识的灵活运用和高超驾驭基础上的创新，从中体现出思维的批判性、深刻性、敏捷性、创造性和解题的艺术性.因此，培养求简意识，不仅是正确、迅速解题的需要和保证，而且是优化思维品质、提高创新能力的有效途径.
三、对学生的基本要求
1.要善于自学
扎实的本领，主要是靠自学获得的.有效的课前预习、课上听讲、课后复习是学习的重要方法.通过自学，可以更有效地获取知识，更好地学会观察、学会思维、学会想象，学会分析问题、解决问题，发展创新能力.
2.要有计划的广泛阅读，拓宽自己的知识面
学生要利用课外时间阅读各种数学报刊、杂志，书写阅读笔记，同学之间定期交流、讨论，这样长期坚持，见识自然会增长，思维也会随之开阔.
3.要有良好的学习习惯
只有自己学会学习，才会终身受用无穷.
教学过程中若能综合运用多种方法，为学生提供自由、和谐、互相尊重的学习氛围，使学生轻松学习，不失时机地鼓励学生大胆尝试新经验，学会从失败中总结经验，必能为创新能力的培养奠定良好的基础.
一、落实基础知识
数学创新是一种实践活动，需要学生熟练地掌握一系列基本技能，如计算能力、使用数学符号能力、语言表达能力、综合运用知识能力等，只有具备了这些能力才能实现创新.创新能力的培养必须以扎实的基础知识、熟练的基本技能和一定的思维能力为基础.
例 （2010年江西，文，12）如图，四名同学在同一个坐标系中分别选定了一个适当的区间，各自作出三个函数y=sin2x，y=sinx+π6，y=sinx-π3的图像如下，结果发现其中有一名同学作出的图像有错误，那么有错误的图像是（）.
点评 本题在三角函数图像的基础上，加以创新，属创新题型，但考查的内容还是三角函数的基本性质和三角函数值等基础知识，只有掌握了基础知识才能有分析问题、解决问题的能力.
二、改革教学方法
1.让学生主动参与
课上讲课讲全、讲透，课后布置作业，这是“填鸭式”的教学方法，不利于学生能力的提高.教师要留给学生足够的时间，激励学生自己主动体验、感受所学知识，探索未知领域.“会学”比“学会”更重要，会学，有利于学生终身发展.教学不能只灌输知识，要调动学生学习的积极性，发挥他们的主体作用，引导学生去发现和探索问题，把握问题的实质，做到灵活运用.教师要创设学习情境，提出问题让学生自己去讨论、去研究，鼓励学生发表见解，哪怕是错的也要多加表扬.让学生参与教学，互相讨论、互相研究、互相启迪，这样才有利于促进学生创新能力的发展.
2.突出“过程”教学，注重“变式教学”
突出过程简单地说就是让学生不是记住结论，而是知识分析、推理的过程.定义、定理、公式的教学，要让学生自己去探索、去发现、去论证，不要照本宣科.应该引导学生真正搞懂知识的来龙去脉.在学习公式时，完全没有必要一开始就来证明公式.可以先提出一个具体问题，让学生独立思考并各显神通予以解决，然后加以交流、讨论，再分析比较，从中得出较优方法.最后从特殊到一般，得出统一的公式.这样可以让学生比较直观地看出公式的“来龙”，而且自始至终让学生处于主动地位，自始至终让学生参与解决问题的全过程——确定解题策略、具体处理、运算技巧、比较最优解法等等.所以这也是培养学生创新能力的重要方面.
“变式教学”是指知识形成过程中的问题变式、基本概念教学中的对象变式、公式定理的深化变式、例题习题的条件变式、解法变式等很多方面的变式.“变式教学”不但能够激发学生的学习兴趣，取得“举一反三，触类旁通”的效果，而且能够使学生掌握研究数学问题的方法，培养学生的创新思维习惯.
对于要学生回答的难度较大的问题，可以对设问情境进行变式.比如，可以设计系列问题，增加辅助环节，让学生有目的地、一步步地解决相关问题，从而最终解决老师所提问题，这样可以大大提高学生的成功感和求知欲望，激发了学生的创新能力.对于概念、定理的教学，要从多角度、多方位、多层次地设计变式问题，引导学生通过现象看本质，这类问题的设计通常有两种方法：一是针对内容、形式相似或相近，易造成混淆的概念、定理，在教学中设计变式问题；二是引导学生对教材中的一些概念定理进行拓宽、延伸，激活思维，从而培养创新能力.对于例题习题的教学，可以从“一题多变”方面进行变式.比如：可以弱化条件，使结论多样化，也可以隐去条件，寻求使结论成立的充分条件，还可以加强结论，寻求需要增加的条件.也可以从“一题多解”方面进行变式.引导学生从不同的角度分析问题，以寻求多种解法.
3.培养学生的思维能力、求简意识
数学创新不只是来自实践，还往往来自数学自身矛盾运动，比如复数理论的创立.所以教师不仅要培养学生的经验思维能力，还要培养学生的理论思维能力、辩证思维能力、直觉思维能力，鼓励学生对问题进行大胆猜想，勇敢探索；不仅要培养收敛思维能力，还要培养发散思维能力，让学生不受常规约束，标新立异，从多方面探索解决问题的方法.
求简意识孕育在平时的潜移默化的教学之中.求简大体归纳为下列几种：观察求简、猜想求简、配凑求简、回到定义求简、整体处理求简、数形结合求简.简化解答虽然不是突破性的进展和创造，却也是对已经取得成果的改造和推进；对学生来说，更是一种对所学知识的灵活运用和高超驾驭基础上的创新，从中体现出思维的批判性、深刻性、敏捷性、创造性和解题的艺术性.因此，培养求简意识，不仅是正确、迅速解题的需要和保证，而且是优化思维品质、提高创新能力的有效途径.
三、对学生的基本要求
1.要善于自学
扎实的本领，主要是靠自学获得的.有效的课前预习、课上听讲、课后复习是学习的重要方法.通过自学，可以更有效地获取知识，更好地学会观察、学会思维、学会想象，学会分析问题、解决问题，发展创新能力.
2.要有计划的广泛阅读，拓宽自己的知识面
学生要利用课外时间阅读各种数学报刊、杂志，书写阅读笔记，同学之间定期交流、讨论，这样长期坚持，见识自然会增长，思维也会随之开阔.
3.要有良好的学习习惯
只有自己学会学习，才会终身受用无穷.
教学过程中若能综合运用多种方法，为学生提供自由、和谐、互相尊重的学习氛围，使学生轻松学习，不失时机地鼓励学生大胆尝试新经验，学会从失败中总结经验，必能为创新能力的培养奠定良好的基础.