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【摘要】数形结合理念是符合新课改要求的新型教学理念，该理念有助于引导初中学生对数学解题有更明确的认识，从而深化学生知识理解程度，提高初中数学教学的有效性。因此，本文主要围绕数形结合理念在初中数学教学中的渗透与应用进行相关阐述，仅供教学研究参考。
【关键词】数形结合 初中数学 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0139-02
“数”与“形”是数学研究中的两个基本要素，两者是统一的，又是相互独立、相互渗透的，不可分割的，如果将“数”与“形”各种分离开来数学就会变得不完整，数而无形则少自觉，形而少数则难入微，总之数与形之间是紧密相连、不可分离的，而利用数形结合思想来解决数学问题就会显得更直观、更具体、更简单，学生比较容易理解和接受。
一、数形结合思想在有理数教学中的应用
有理数是基础性数学知识，是初中数学的重要教学内容，将数学结合思想运用于有理数教学可以将有理数概念直观化、具体化。例如在有理数的大小比较题目中，如果题中给出的有理数较多，有正数、负数，而且还涉及到绝对值的话直接进行比较就显得不仅复杂，比较起来困难大，所以教师可以引导学生利用数形结合思想画一条数轴，并将所有比较对象在数轴中标识处理，这样几个有理数的大小就在数轴上一目了然了。
例如题目“m<0，n>0，且|m|<|n|，请比较m，-m，n，-n几个有理数的大小”，解题时首先需要将m，n分别在数轴上表示出来，比较结果就可以呼之欲出了。通过这样的教学活动可以让学生从“形”上感受有理数数与形之间的转换。
二、数形结合思想在函数教学中的应用
函数是初中数学的一个重要内容，是初中数学的教学重点，同时也是难点。函数是一个纯代数意义的概念，函数表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但仅仅使用简单的式子或者表格来表示函数很难让学生直观认识到函数的具体变化过程以及各个数值之间的关系，更无法对函数进行更深层次的认识和理解，这样只会进一步加大函数的难度。而如果利用数形结合思想将函数用图形表示出来形成函数图像，学生就可以通过函数图像对函数有一个形象、直观的认识和理解，包括函数的特点以及性质都可以逐一化解，不存在任何难度，课堂教学也可以起到事半功倍的效果。在直角坐标系中，函数的意义表示实数对（x，y）于某一点M的对应关系，可见函数与图像的结合应用是一种必然，两者是相辅相成的关系。
三、数形结合思想在几何教学中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用，可以充分发挥数形结合的直观性、形象具体等特点，使难以理解的数学题简化易解。“以形助数”能够用巧妙的图形更加形象具体的表达出抽象的数学知识，从而有效的帮助学生更加清晰的梳理出相应的数学知识，调动学生学习、探索的积极性。
例如，如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点。作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（ ）
对于初中生来说，勾股定理、圆周角定理、勾股定理的逆定理以及弧长的计算均为抽象的理论知识，但是将文字描述的信息转化为图形分析，得出：求弧AC的长，解决问题的关键在于：求弧所对的圆心角以及弧所在圆的半径，因此，需要将OC连接，分析连接后的图形，可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，随后利用已经学习且掌握的勾股定理、弧长公式求出OA的长。“以形助数”，学生能够更加直观的探索出问题的解决出口，利用已经掌握的知识，更加快速高效的解决出问题。
受现实生活中各种量数图像的影响，初中阶段的学生已经形成一定的图形意识，例如生活中的量尺、温度计等量具的刻值和刻度对学生来讲都没有难度，所以教师应该把学生的这种图形意识应用到数学教学中，实现图像知识与数学的有效结合。数学结合思想不仅局限于初中数学有理数教学、不等式教学、应用题教学以及函数教学，同样适用于其他数学问题，学生对各种数学问题的分析都可以通过数形结合的方法将问题简单化、直观化，同时这也是培养学生分析能力、想象能力以及提高数学综合应用能力的有效途径。所以教师要引导学生掌握一种解题方法，让学生从繁琐的数学题海中解题出来，轻松学习、轻松解题。
综上所述，数形结合思想是适用于各个阶段数学教学的有效教学方法、解题方法，是对抽象、复杂数学问题进行直观化、简单化以及降低数学学习难度的有效手段，有助于提升学生的数学解题能力，值得广为提倡。
参考文献：
[1]尹君龙.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J]. 新课程学习（上），2012，08：35-36.
[2]聂建军.如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力[J].中华少年，2015，30：102
【关键词】数形结合 初中数学 数学教学
【中图分类号】G633.6 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0139-02
“数”与“形”是数学研究中的两个基本要素，两者是统一的，又是相互独立、相互渗透的，不可分割的，如果将“数”与“形”各种分离开来数学就会变得不完整，数而无形则少自觉，形而少数则难入微，总之数与形之间是紧密相连、不可分离的，而利用数形结合思想来解决数学问题就会显得更直观、更具体、更简单，学生比较容易理解和接受。
一、数形结合思想在有理数教学中的应用
有理数是基础性数学知识，是初中数学的重要教学内容，将数学结合思想运用于有理数教学可以将有理数概念直观化、具体化。例如在有理数的大小比较题目中，如果题中给出的有理数较多，有正数、负数，而且还涉及到绝对值的话直接进行比较就显得不仅复杂，比较起来困难大，所以教师可以引导学生利用数形结合思想画一条数轴，并将所有比较对象在数轴中标识处理，这样几个有理数的大小就在数轴上一目了然了。
例如题目“m<0，n>0，且|m|<|n|，请比较m，-m，n，-n几个有理数的大小”，解题时首先需要将m，n分别在数轴上表示出来，比较结果就可以呼之欲出了。通过这样的教学活动可以让学生从“形”上感受有理数数与形之间的转换。
二、数形结合思想在函数教学中的应用
函数是初中数学的一个重要内容，是初中数学的教学重点，同时也是难点。函数是一个纯代数意义的概念，函数表示的方法有很多，例如解析法、列表法等等，但仅仅使用简单的式子或者表格来表示函数很难让学生直观认识到函数的具体变化过程以及各个数值之间的关系，更无法对函数进行更深层次的认识和理解，这样只会进一步加大函数的难度。而如果利用数形结合思想将函数用图形表示出来形成函数图像，学生就可以通过函数图像对函数有一个形象、直观的认识和理解，包括函数的特点以及性质都可以逐一化解，不存在任何难度，课堂教学也可以起到事半功倍的效果。在直角坐标系中，函数的意义表示实数对（x，y）于某一点M的对应关系，可见函数与图像的结合应用是一种必然，两者是相辅相成的关系。
三、数形结合思想在几何教学中的应用
数形结合思想在初中数学解题中的应用，可以充分发挥数形结合的直观性、形象具体等特点，使难以理解的数学题简化易解。“以形助数”能够用巧妙的图形更加形象具体的表达出抽象的数学知识，从而有效的帮助学生更加清晰的梳理出相应的数学知识，调动学生学习、探索的积极性。
例如，如图，在6×6的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，其中A、B、C为格点。作△ABC的外接圆⊙O，则弧AC的长等于（ ）
对于初中生来说，勾股定理、圆周角定理、勾股定理的逆定理以及弧长的计算均为抽象的理论知识，但是将文字描述的信息转化为图形分析，得出：求弧AC的长，解决问题的关键在于：求弧所对的圆心角以及弧所在圆的半径，因此，需要将OC连接，分析连接后的图形，可知OA⊥OC，即∠AOC=90°，随后利用已经学习且掌握的勾股定理、弧长公式求出OA的长。“以形助数”，学生能够更加直观的探索出问题的解决出口，利用已经掌握的知识，更加快速高效的解决出问题。
受现实生活中各种量数图像的影响，初中阶段的学生已经形成一定的图形意识，例如生活中的量尺、温度计等量具的刻值和刻度对学生来讲都没有难度，所以教师应该把学生的这种图形意识应用到数学教学中，实现图像知识与数学的有效结合。数学结合思想不仅局限于初中数学有理数教学、不等式教学、应用题教学以及函数教学，同样适用于其他数学问题，学生对各种数学问题的分析都可以通过数形结合的方法将问题简单化、直观化，同时这也是培养学生分析能力、想象能力以及提高数学综合应用能力的有效途径。所以教师要引导学生掌握一种解题方法，让学生从繁琐的数学题海中解题出来，轻松学习、轻松解题。
综上所述，数形结合思想是适用于各个阶段数学教学的有效教学方法、解题方法，是对抽象、复杂数学问题进行直观化、简单化以及降低数学学习难度的有效手段，有助于提升学生的数学解题能力，值得广为提倡。
参考文献：
[1]尹君龙.化归思想在初中数学教学中的渗透与应用[J]. 新课程学习（上），2012，08：35-36.
[2]聂建军.如何在初中数学教学中培养学生逆向思维能力[J].中华少年，2015，30：102