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【摘 要】小棒是一年级学生接触最多，也是最重要、最形象的学具。在教学过程中，教师可以充分運用小棒教学，建立数概念；理解算理；发展思维能力。
【关键词】小棒；一年级；有效
一年级学生在入学之前，大多数已经通过各种学习渠道进行了基本的学前数学教育。比如学生能轻松地1个1个数数，甚至是10个10个数数等。但学生对这些的记忆更多是机械的。因此当学生利用小棒数数的过程中，会觉得太简单而掩盖了他们机械记忆的缺陷。长此以往，学具的作用显得可有可无。加之课程的紧张，部分一年级教师容易忽视幼小衔接阶段中，学生生理、心理的变化，甚至简单地认为学生不用学具的辅助也能完成任务。
根据一年级教材对使用学具的编排特点及学生的实际学情，笔者将小棒的有效应用贯穿于整个一年级学段，借助小棒的操作培养学生的数学感知能力，提高解决问题的能力和发展空间思维的能力。
一年级学生从入学之初就要涉及读书和写数，这是一个复杂的认知活动，涉及视觉、记忆和语言等方面的组织和协调。若借助形象直观的物体帮助学生理解能起到事半功倍之效。
（一）感受数的表征
笔者在执教“0～9的大小比较”时发现，学生在幼儿园已经知道了这些数的大小，但为什么会是这样，学生不知其所以然。
在课堂教学中，笔者引导学生摆小棒，实现利用小棒巩固基数概念的目的。学生用小棒摆一摆心中喜欢的数，并说一说小棒表示的数。在摆、说的过程中，帮助学生建立数形结合的数学思想，感知几根小棒、几捆小棒或几个物体都能表示基数几，帮助学生建立由实物到数量，再由数量到实物之间的量的关系。同时通过小棒帮助学生建立一一对应的思想。教学中教师引导学生利用小棒进行小组合作学习，通过摆一摆、想一想、说一说为什么8<9。学生在摆的过程中，教师引导学生发现当一一对应时，能让大家一眼就看出8<9。在此过程中教师引导学生再次观察，学生能发现8比9小1，并能较快地指出少的1在哪里，反之亦然。
借助小棒的操作和直观形象的思维，学生丰富了数的概念，提升了数学语言能力，拓展了数学思维，在简单的素材中挖掘出不一样的数学信息和知识。
（二）掌握数的分解
如“6的分解”教学中，它是建立在学生对数的认知和实物操作的基础上展开的。教学中，学生摆出6根小棒，教师示范将6根小棒分成1根和5根，及时追问“6还可以分成哪些数”，引导学生像这样分一分、记一记、说一说。学生利用小棒分成的过程，最初显现的是一种无序的、随意的散乱思维。这时教师及时引导他们思考，如何做到不重复、不遗漏，帮助学生建立从无序到有序的数学思想。之后，引导学生发现分成的两个数合起来就是6，展示了分成到合成的互循环。
在此基础上，让学生议一议，对6的分解有什么发现。学生通过小棒的操作不难发现在分成中此消彼长的数学思想，并利用自己的语言进行简单描述。那么20以内数的分成学生就能形成比较系统的认知，从而为学习20以内数的加减法打下基础。
（三）扎实数的组成
教学数的组成，如13是由（ ）和（ ）组成的教学中，出现了由1和3组成的错误，我们不难发现这是因为学生对13表示的意义不理解。
教学中，教师引导学生1根1根数到10，将10根小棒扎成一捆，让学生充分感知10个一形成1个十的过程，再让学生一边操作小棒一边讨论13是由什么组成的，学生断然不会再出现前面的错误。继而教师引导学生议一议这里的1和3表示的意义，并指一指相应的小棒，帮助学生理解数位上各个数所表示的意义。
教师再出示11，学生利用小棒自主摆一摆，说一说这里的两个1含义相同吗，巩固十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一的数学意义，帮助学生更好地理解各个数位上数的含义。
一年级的学生虽然已经具有一定的思维能力，但其水平仍较弱。在问题的思考和解决中以形象思维为主，小棒的应用有效地避免了计算的单一性和枯燥性，这也是数学课程改革的根本目标。
（一）突破凑十法
小棒是学习过程中供学生操作的具体材料，这样具有学习意义的动手操作丰富和强化了演绎的过程，同时帮助学生逐步认知一定的规律。
如教学“9加几”时，学生的直接反应是将手中的小棒数一数，此时小棒仅仅是帮助学生机械地数数。而引导学生利用小棒突破凑十法是帮助学生攻克学习难点。教师抓住学生将1根小棒放入9根小棒中的生成契机，让学生感知当把几根中的1根并入9根小棒中，正好凑成十，这样就能扎成一捆，那么一眼就能看出得数，这就是凑十法。
在更好地理解凑十法过程中，教师设疑：为什么要拿出1根小棒给9根？帮助学生加深理解凑十法的真谛。继而教师提出“还可以怎样凑十？”引导学生发现还可以从9根中拿出相应的小棒帮助“几”凑成十的多种策略。在这个过程中，学生能较好地感知解决问题时可以寻求多种方法的数学思维。在小棒充分演示的基础上，让学生借助想象进行口头表达凑十的过程，亦是学生数学语言的培养和提升。
（二）掌握进“1”法
一年级学生的学前基础各有差异，笔者在调查中发现，多数学生在幼儿阶段已经会简单的进位加法，特别是一位数的进位加法可以通过接着数数、掰手指等方法。但对于20以内进位加法的理解还存在一定的困难。如15 8的计算教学，学生简单地在15之后继续数8个数，而缺少“满十进1”的数学思维过程。在学生摆出一边是15根，另一边是8根小棒时，教师要及时引导学生理解满10根小棒就要捆起来。在学生自我演示计算5 8=13的过程中，学生自然而然就想到满10根一捆，并与之前的一捆放在一起，学生不难理解十位上的2是怎么来的以及整个计算过程。
教学中，利用小棒满10根就一捆帮助学生构建满十的概念，从而帮助学生利用实物理解“进1”的算理。 在此基础上，教师设疑“1”表示什么。在利用小棒的操作中，学生能较好地感知这里的“1”表示1個十。接着想象小棒捆摆的过程，学生逐步向式子中满十进1尝试。
（三）挖掘多样法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，算法要多样化，这能有效发展学生的独立思考的能力，促进学生个性的发展。
如教学“23-9”的计算过程中，教师引导学生利用小棒摆一摆，说一说。学生主要形成5种解决方法。
1.将成捆的小棒全部拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。
2.先取1捆和3根拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。
3.先取出1捆，取走9根，还剩1根，最后与另外的小棒合起来。
4.在所有小棒中先减去3根，还剩20根，再取走6根，还剩14根。
5.发现3根减9根不够，先借1捆凑成13-9=4，最后还剩14根。
我们不难看出，虽然方法各异，但都不同程度地体现了学生对“3不够减9”的思维过程，特别是方法2和方法5，实则是思维过程更深入、更成熟的体现。
学生通过小棒的摆放能较好地发现并理解“个位不够减，向十位借1”的过程，并形成清晰的语言表达。这不仅帮助学生拓展思维，更是培养学生在解决问题的过程中探求方法多样化的意识。
而借助小棒的移摆，能有效地帮助水平弱的学生更直观地理解和解决问题，帮助学生从单一的线性思维向多向、逐本的抽象思维发展。
（一）培养空间观念
空间观念主要表现在学生能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。一年级数学空间观念主要体现在对平面图形空间位置关系的理解上。
一年级学生喜欢操作活动，利用小棒的操作帮助学生对平面图形获得正确、清晰的图形表象，加深对平面图形的认识。
例如，“认识图形”练习课中出现以下习题：
a.摆一个三角形需要几根小棒，怎么摆？
b.摆两个三角形最少需要几根小棒，怎么摆？
在实践操作中，笔者发现，绝大多数学生受已有经验的影响，只能一个一个搭出独立的三角形，那么题中的“最少”就显得毫无意义了。当教师引导学生思考，能不能用更少的小棒搭出两个三角形时，学生感悟到“看来这样一个一个分开搭是不行的！”学生有了这样的思考后，尝试着共用一条边就可以用更少的小棒搭出两个三角形了。那么问题就迎刃而解了。
通过摆小棒的操作实践，学生头脑中形成了三角形的鲜明表象，同时引发摆多个三角形的认知冲突，从而发现窍门，感知三角形的本质意义，即三条线段围成的封闭图形，在操作中提升了学生的数学感知能力。
（二）培养数形结合思维
一年级的学生初次系统地接触平面图形，对其特征有了较为全面的认知。但更多的是停留在教师的知识讲解中，很难做到自我发现问题并解决问题。
如“认识图形”的练习：下列哪些图形是正方形，请圈出来。学生往往容易将“”判断成正方形。在多次订正后，仍有学生判断失误。经过一番分析后发现学生心中无“形”。于是笔者让学生利用小棒摆一摆练习中的图形。在摆的过程中，由于受到小棒的长短都一致的影响，学生产生疑问：四条边都一样长是不是一定是正方形呢？在认知的冲突中，有学生立即提出正方形应该是方方正正的，这样学生很快就能发现上图不是正方形，而是平行四边形。学生通过摆小棒，对正方形和平行四边形的区别有了更进一步的了解。
（三）培养数学创造力
数学源于生活更要用于生活。通过数学的学习，学生不仅能掌握书本上的知识，更能将所学知识灵活应用于生活，这就是学数学的目的。
在“巧用小棒”一课中，笔者要求学生拿出3根小棒，摆一摆、拼一拼，看谁的小棒最神奇，摆出的图形最可爱。
我们发现学生不仅摆出了平面图形、文字、数字还有许多生活用品，如三角旗、伞、飞机、桥等。
学生在摆小棒中找到了乐趣，更是对小棒爱不释手。在摆小棒的过程中学生的表现力、创造力、想象力得到了很好的发挥。
再如，如图，学生移动2根小棒，让小狗掉头走。利用小棒巧移、巧用，在移动过程中学生还发现小狗可以出现4种镜面影像，即本图和掉头走及倒影的形态。在摆小棒的操作中，学生还进行巧创，不仅培养了学生的创造力和空间想象力，更是激发了学生学习的积极性。
在一年级数学课教学中，教师有效指导学生动手操作，让学生摆一摆、想一想、说一说，使学生动手、动脑、动口，切实调动学生的多种感官参与活动，能使学生成为学习的主人，从而把思维训练落到实处。借助小棒生动形象的表征能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。因此，学生要在教师的指导下，有效操作小棒，在摆一摆、移一移、说一说、想一想中学会理解、学会学习、学会应用。
（浙江省湖州市长兴县水口乡中心小学 313108）
【关键词】小棒；一年级；有效
一年级学生在入学之前，大多数已经通过各种学习渠道进行了基本的学前数学教育。比如学生能轻松地1个1个数数，甚至是10个10个数数等。但学生对这些的记忆更多是机械的。因此当学生利用小棒数数的过程中，会觉得太简单而掩盖了他们机械记忆的缺陷。长此以往，学具的作用显得可有可无。加之课程的紧张，部分一年级教师容易忽视幼小衔接阶段中，学生生理、心理的变化，甚至简单地认为学生不用学具的辅助也能完成任务。
根据一年级教材对使用学具的编排特点及学生的实际学情，笔者将小棒的有效应用贯穿于整个一年级学段，借助小棒的操作培养学生的数学感知能力，提高解决问题的能力和发展空间思维的能力。
一、摆小棒建立数的概念
一年级学生从入学之初就要涉及读书和写数，这是一个复杂的认知活动，涉及视觉、记忆和语言等方面的组织和协调。若借助形象直观的物体帮助学生理解能起到事半功倍之效。
（一）感受数的表征
笔者在执教“0～9的大小比较”时发现，学生在幼儿园已经知道了这些数的大小，但为什么会是这样，学生不知其所以然。
在课堂教学中，笔者引导学生摆小棒，实现利用小棒巩固基数概念的目的。学生用小棒摆一摆心中喜欢的数，并说一说小棒表示的数。在摆、说的过程中，帮助学生建立数形结合的数学思想，感知几根小棒、几捆小棒或几个物体都能表示基数几，帮助学生建立由实物到数量，再由数量到实物之间的量的关系。同时通过小棒帮助学生建立一一对应的思想。教学中教师引导学生利用小棒进行小组合作学习，通过摆一摆、想一想、说一说为什么8<9。学生在摆的过程中，教师引导学生发现当一一对应时，能让大家一眼就看出8<9。在此过程中教师引导学生再次观察，学生能发现8比9小1，并能较快地指出少的1在哪里，反之亦然。
借助小棒的操作和直观形象的思维，学生丰富了数的概念，提升了数学语言能力，拓展了数学思维，在简单的素材中挖掘出不一样的数学信息和知识。
（二）掌握数的分解
如“6的分解”教学中，它是建立在学生对数的认知和实物操作的基础上展开的。教学中，学生摆出6根小棒，教师示范将6根小棒分成1根和5根，及时追问“6还可以分成哪些数”，引导学生像这样分一分、记一记、说一说。学生利用小棒分成的过程，最初显现的是一种无序的、随意的散乱思维。这时教师及时引导他们思考，如何做到不重复、不遗漏，帮助学生建立从无序到有序的数学思想。之后，引导学生发现分成的两个数合起来就是6，展示了分成到合成的互循环。
在此基础上，让学生议一议，对6的分解有什么发现。学生通过小棒的操作不难发现在分成中此消彼长的数学思想，并利用自己的语言进行简单描述。那么20以内数的分成学生就能形成比较系统的认知，从而为学习20以内数的加减法打下基础。
（三）扎实数的组成
教学数的组成，如13是由（ ）和（ ）组成的教学中，出现了由1和3组成的错误，我们不难发现这是因为学生对13表示的意义不理解。
教学中，教师引导学生1根1根数到10，将10根小棒扎成一捆，让学生充分感知10个一形成1个十的过程，再让学生一边操作小棒一边讨论13是由什么组成的，学生断然不会再出现前面的错误。继而教师引导学生议一议这里的1和3表示的意义，并指一指相应的小棒，帮助学生理解数位上各个数所表示的意义。
教师再出示11，学生利用小棒自主摆一摆，说一说这里的两个1含义相同吗，巩固十位上的数表示几个十，个位上的数表示几个一的数学意义，帮助学生更好地理解各个数位上数的含义。
二、借小棒理解计算算理
一年级的学生虽然已经具有一定的思维能力，但其水平仍较弱。在问题的思考和解决中以形象思维为主，小棒的应用有效地避免了计算的单一性和枯燥性，这也是数学课程改革的根本目标。
（一）突破凑十法
小棒是学习过程中供学生操作的具体材料，这样具有学习意义的动手操作丰富和强化了演绎的过程，同时帮助学生逐步认知一定的规律。
如教学“9加几”时，学生的直接反应是将手中的小棒数一数，此时小棒仅仅是帮助学生机械地数数。而引导学生利用小棒突破凑十法是帮助学生攻克学习难点。教师抓住学生将1根小棒放入9根小棒中的生成契机，让学生感知当把几根中的1根并入9根小棒中，正好凑成十，这样就能扎成一捆，那么一眼就能看出得数，这就是凑十法。
在更好地理解凑十法过程中，教师设疑：为什么要拿出1根小棒给9根？帮助学生加深理解凑十法的真谛。继而教师提出“还可以怎样凑十？”引导学生发现还可以从9根中拿出相应的小棒帮助“几”凑成十的多种策略。在这个过程中，学生能较好地感知解决问题时可以寻求多种方法的数学思维。在小棒充分演示的基础上，让学生借助想象进行口头表达凑十的过程，亦是学生数学语言的培养和提升。
（二）掌握进“1”法
一年级学生的学前基础各有差异，笔者在调查中发现，多数学生在幼儿阶段已经会简单的进位加法，特别是一位数的进位加法可以通过接着数数、掰手指等方法。但对于20以内进位加法的理解还存在一定的困难。如15 8的计算教学，学生简单地在15之后继续数8个数，而缺少“满十进1”的数学思维过程。在学生摆出一边是15根，另一边是8根小棒时，教师要及时引导学生理解满10根小棒就要捆起来。在学生自我演示计算5 8=13的过程中，学生自然而然就想到满10根一捆，并与之前的一捆放在一起，学生不难理解十位上的2是怎么来的以及整个计算过程。
教学中，利用小棒满10根就一捆帮助学生构建满十的概念，从而帮助学生利用实物理解“进1”的算理。 在此基础上，教师设疑“1”表示什么。在利用小棒的操作中，学生能较好地感知这里的“1”表示1個十。接着想象小棒捆摆的过程，学生逐步向式子中满十进1尝试。
（三）挖掘多样法
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出，算法要多样化，这能有效发展学生的独立思考的能力，促进学生个性的发展。
如教学“23-9”的计算过程中，教师引导学生利用小棒摆一摆，说一说。学生主要形成5种解决方法。
1.将成捆的小棒全部拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。
2.先取1捆和3根拆开，数出9根减去，再数一数剩下的小棒。
3.先取出1捆，取走9根，还剩1根，最后与另外的小棒合起来。
4.在所有小棒中先减去3根，还剩20根，再取走6根，还剩14根。
5.发现3根减9根不够，先借1捆凑成13-9=4，最后还剩14根。
我们不难看出，虽然方法各异，但都不同程度地体现了学生对“3不够减9”的思维过程，特别是方法2和方法5，实则是思维过程更深入、更成熟的体现。
学生通过小棒的摆放能较好地发现并理解“个位不够减，向十位借1”的过程，并形成清晰的语言表达。这不仅帮助学生拓展思维，更是培养学生在解决问题的过程中探求方法多样化的意识。
而借助小棒的移摆，能有效地帮助水平弱的学生更直观地理解和解决问题，帮助学生从单一的线性思维向多向、逐本的抽象思维发展。
三、玩小棒发展思维能力
（一）培养空间观念
空间观念主要表现在学生能由实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化。一年级数学空间观念主要体现在对平面图形空间位置关系的理解上。
一年级学生喜欢操作活动，利用小棒的操作帮助学生对平面图形获得正确、清晰的图形表象，加深对平面图形的认识。
例如，“认识图形”练习课中出现以下习题：
a.摆一个三角形需要几根小棒，怎么摆？
b.摆两个三角形最少需要几根小棒，怎么摆？
在实践操作中，笔者发现，绝大多数学生受已有经验的影响，只能一个一个搭出独立的三角形，那么题中的“最少”就显得毫无意义了。当教师引导学生思考，能不能用更少的小棒搭出两个三角形时，学生感悟到“看来这样一个一个分开搭是不行的！”学生有了这样的思考后，尝试着共用一条边就可以用更少的小棒搭出两个三角形了。那么问题就迎刃而解了。
通过摆小棒的操作实践，学生头脑中形成了三角形的鲜明表象，同时引发摆多个三角形的认知冲突，从而发现窍门，感知三角形的本质意义，即三条线段围成的封闭图形，在操作中提升了学生的数学感知能力。
（二）培养数形结合思维
一年级的学生初次系统地接触平面图形，对其特征有了较为全面的认知。但更多的是停留在教师的知识讲解中，很难做到自我发现问题并解决问题。
如“认识图形”的练习：下列哪些图形是正方形，请圈出来。学生往往容易将“
（三）培养数学创造力
数学源于生活更要用于生活。通过数学的学习，学生不仅能掌握书本上的知识，更能将所学知识灵活应用于生活，这就是学数学的目的。
在“巧用小棒”一课中，笔者要求学生拿出3根小棒，摆一摆、拼一拼，看谁的小棒最神奇，摆出的图形最可爱。
我们发现学生不仅摆出了平面图形、文字、数字还有许多生活用品，如三角旗、伞、飞机、桥等。
学生在摆小棒中找到了乐趣，更是对小棒爱不释手。在摆小棒的过程中学生的表现力、创造力、想象力得到了很好的发挥。
再如，如图
在一年级数学课教学中，教师有效指导学生动手操作，让学生摆一摆、想一想、说一说，使学生动手、动脑、动口，切实调动学生的多种感官参与活动，能使学生成为学习的主人，从而把思维训练落到实处。借助小棒生动形象的表征能帮助学生感悟抽象的数学规律与思想。因此，学生要在教师的指导下，有效操作小棒，在摆一摆、移一移、说一说、想一想中学会理解、学会学习、学会应用。
（浙江省湖州市长兴县水口乡中心小学 313108）