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摘要：本文通過搞清弹力定义中分析施受物体、胡克定律实验以及弹簧测力计和裸弹簧的对比分析等来理清弹力分析问题思路，化解理解误区，突破难点，掌握此类问题解题思路。
关键词：弹力；弹簧；胡克定律
学生在关于弹簧弹力与胡克定律的理解上常常出现这样的困难。例1如图1所示，4个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的力，而左端的情况各不相同：（1）中弹簧的左端固定在墙上，（2）中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，（3）中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，（4）中弹簧的左端拴一物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1，l2，l3，l4依次表示4个弹簧的伸长量，则有
A. l2>l1
B. l4>l3
C. l1>l3
D. l2=l4
在此经典例题中，弹簧伸长量的大小与两端所受拉力的关系中，学生无法理解弹簧的弹力是F，而不是2F或者其他数值。在学生的错误认知中，弹簧的弹力是弹簧两端所受拉力的叠加（注意这里是弹簧产生的弹力等于端点处的拉力，而不是弹簧所受的弹力等于端点处的拉力）。这也是弹簧弹力与胡克定律理解中的难点。要突破这个难点，可以从以下着手。
一、 弹力分析中施受物体的混淆
在人教版物理必修一中，弹力是这样定义的：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。由力的三要素可知，弹力的施力物体是弹簧，受力物体是与弹簧接触的物体，作用点在与弹簧接触的物体上。学生即使明白这点，却往往忽略，将弹力的施受力物体的界线模糊掉，所以在分析弹簧的弹力时，将弹簧产生的弹力当做弹簧受到的弹力，将物体受到的弹力当做弹簧受到的弹力。
二、 胡克定律实验中的因果关系
1. 影响弹簧伸长量的内外因
在验证胡克定律实验中，探究弹簧伸长量与弹力的关系，为何只探究弹簧伸长量与弹力的关系，弹簧伸长量与其他因素是否有关系？是什么关系？若将影响弹簧伸长量的因素分为外因与内因，外因便是外力，内因是劲度系数。外因与内因同时影响弹簧的伸长量，但外因与内因之间无因果关系，只能说外因与内因都与弹簧伸长量有关，外因与内因之间的有关是指有关联，关联的桥梁是弹簧的伸长量，但是它们之间并无因果关系。这也就说明了在胡克定律中为什么k与弹力大小无关。所以我们在定义弹簧的劲度系数k时用到的是比值定义法，而非控制变量法。即不能通过控制x不变改变F来改变k，也不能通过控制F不变，改变x来改变k。内因劲度系数是弹簧的固有属性，我们通过探究弹簧伸长量与外力的关系来探究外因对弹簧伸长量的影响。
2. 探究弹簧伸长量与弹力的关系中，拉力、弹力与重力的关系
在探究胡克定律实验中，外力，即拉弹簧的力，设为F。由牛顿第三定律可知，拉弹簧的力（F）与弹簧产生的弹力（F弹）是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，即F=F弹。而弹簧产生的弹力与挂在钩上的钩码的重力（G）是一对平衡力，它们大小相等，方向相反，
即F弹=G，则F=G。如图2思维导图所示，因此钩码的重力提供拉弹簧的力，且弹簧产生的弹力的作用物体是钩码，作用效果是弹簧收缩（伸长），弹簧拉（推）物体。此外，弹力是按性质命名，拉力是按效果命名，弹簧的拉力就是弹力，但不是拉弹簧的力。
三、 弹簧测力计与裸弹簧受力分析中的对比
常见的弹簧测力计由弹簧、指针、外壳组成。如图3与图1-（2）中所示，分别为弹簧测力计与裸弹簧两端均施加大小相同方向相反的力的作用时，弹簧测力计的示数为F，拉裸弹簧的力也为F（设）。分析弹簧测力计，弹簧产生的弹力在数值上等于挂钩端的拉力等于B的重力，施力物体是弹簧，受力物体是重物B，所以弹簧测力计的示数为F。挂钩端放空，无论用多大的力拉弹簧测力计的固定端，弹簧伸长量都不会变化，所以与此端无关。也可通过实验验证，将弹簧测力计倒立，不断加重外壳，测力计示数不会变化。同样分析裸弹簧，裸弹簧单边产生的弹力与F是一对作用力与反作用力，两端的受力物体不同，因此不可叠加为2F。两端不可能受到两个大小不同的拉力。由二力平衡的条件可知，当两端受到的拉力不等时，弹簧必然要处于不平衡状态，由胡克定律可知两边将会产生大小不同的形变量，这显然是不可能的。
据此，我们从基础定义、实验原理、裸弹簧与弹簧测力计的分析中深入了对弹力的理解。
理解以上分析后，可通过更多题目的分析加以巩固。题有万题，变式何其多，但是只要掌握其本质的物理思想，挖掘出物理内涵，则万变不离其宗。
参考文献：
[1]郎森.弹簧问题的处理方法.物理教师[J].2007，28，8：49.
[2]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].北京，人民教育出版，2016：55.
[3]郑渊方.比值定义物理量的思维本质及教学启示[J].物理教师，2015，04：34-37.
[4]石尧.教材导向下胡克定律建立的教学路径研究[J].课程教学研究，2015，02：78-81.
[5]张宝同.例谈对一类弹簧测力计问题难点的突破[J].数理化学习，2011，01：42-43.
[6]傅兰芳，陶复桂.浅谈弹簧测力计的倒立使用[J].中国科教创新导刊，2010，09：91-92.
作者简介：史宇婷，郑卫峰，福建省福州市，福建师范大学物理与能源学院。
关键词：弹力；弹簧；胡克定律
学生在关于弹簧弹力与胡克定律的理解上常常出现这样的困难。例1如图1所示，4个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的力，而左端的情况各不相同：（1）中弹簧的左端固定在墙上，（2）中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用，（3）中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动，（4）中弹簧的左端拴一物块，物块在有摩擦的桌面上滑动。若认为弹簧的质量都为零，以l1，l2，l3，l4依次表示4个弹簧的伸长量，则有
A. l2>l1
B. l4>l3
C. l1>l3
D. l2=l4
在此经典例题中，弹簧伸长量的大小与两端所受拉力的关系中，学生无法理解弹簧的弹力是F，而不是2F或者其他数值。在学生的错误认知中，弹簧的弹力是弹簧两端所受拉力的叠加（注意这里是弹簧产生的弹力等于端点处的拉力，而不是弹簧所受的弹力等于端点处的拉力）。这也是弹簧弹力与胡克定律理解中的难点。要突破这个难点，可以从以下着手。
一、 弹力分析中施受物体的混淆
在人教版物理必修一中，弹力是这样定义的：发生弹性形变的物体由于要恢复原状而对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。由力的三要素可知，弹力的施力物体是弹簧，受力物体是与弹簧接触的物体，作用点在与弹簧接触的物体上。学生即使明白这点，却往往忽略，将弹力的施受力物体的界线模糊掉，所以在分析弹簧的弹力时，将弹簧产生的弹力当做弹簧受到的弹力，将物体受到的弹力当做弹簧受到的弹力。
二、 胡克定律实验中的因果关系
1. 影响弹簧伸长量的内外因
在验证胡克定律实验中，探究弹簧伸长量与弹力的关系，为何只探究弹簧伸长量与弹力的关系，弹簧伸长量与其他因素是否有关系？是什么关系？若将影响弹簧伸长量的因素分为外因与内因，外因便是外力，内因是劲度系数。外因与内因同时影响弹簧的伸长量，但外因与内因之间无因果关系，只能说外因与内因都与弹簧伸长量有关，外因与内因之间的有关是指有关联，关联的桥梁是弹簧的伸长量，但是它们之间并无因果关系。这也就说明了在胡克定律中为什么k与弹力大小无关。所以我们在定义弹簧的劲度系数k时用到的是比值定义法，而非控制变量法。即不能通过控制x不变改变F来改变k，也不能通过控制F不变，改变x来改变k。内因劲度系数是弹簧的固有属性，我们通过探究弹簧伸长量与外力的关系来探究外因对弹簧伸长量的影响。
2. 探究弹簧伸长量与弹力的关系中，拉力、弹力与重力的关系
在探究胡克定律实验中，外力，即拉弹簧的力，设为F。由牛顿第三定律可知，拉弹簧的力（F）与弹簧产生的弹力（F弹）是一对作用力与反作用力，它们大小相等，方向相反，即F=F弹。而弹簧产生的弹力与挂在钩上的钩码的重力（G）是一对平衡力，它们大小相等，方向相反，
即F弹=G，则F=G。如图2思维导图所示，因此钩码的重力提供拉弹簧的力，且弹簧产生的弹力的作用物体是钩码，作用效果是弹簧收缩（伸长），弹簧拉（推）物体。此外，弹力是按性质命名，拉力是按效果命名，弹簧的拉力就是弹力，但不是拉弹簧的力。
三、 弹簧测力计与裸弹簧受力分析中的对比
常见的弹簧测力计由弹簧、指针、外壳组成。如图3与图1-（2）中所示，分别为弹簧测力计与裸弹簧两端均施加大小相同方向相反的力的作用时，弹簧测力计的示数为F，拉裸弹簧的力也为F（设）。分析弹簧测力计，弹簧产生的弹力在数值上等于挂钩端的拉力等于B的重力，施力物体是弹簧，受力物体是重物B，所以弹簧测力计的示数为F。挂钩端放空，无论用多大的力拉弹簧测力计的固定端，弹簧伸长量都不会变化，所以与此端无关。也可通过实验验证，将弹簧测力计倒立，不断加重外壳，测力计示数不会变化。同样分析裸弹簧，裸弹簧单边产生的弹力与F是一对作用力与反作用力，两端的受力物体不同，因此不可叠加为2F。两端不可能受到两个大小不同的拉力。由二力平衡的条件可知，当两端受到的拉力不等时，弹簧必然要处于不平衡状态，由胡克定律可知两边将会产生大小不同的形变量，这显然是不可能的。
据此，我们从基础定义、实验原理、裸弹簧与弹簧测力计的分析中深入了对弹力的理解。
理解以上分析后，可通过更多题目的分析加以巩固。题有万题，变式何其多，但是只要掌握其本质的物理思想，挖掘出物理内涵，则万变不离其宗。
参考文献：
[1]郎森.弹簧问题的处理方法.物理教师[J].2007，28，8：49.
[2]张大昌.普通高中课程标准实验教科书物理必修1[M].北京，人民教育出版，2016：55.
[3]郑渊方.比值定义物理量的思维本质及教学启示[J].物理教师，2015，04：34-37.
[4]石尧.教材导向下胡克定律建立的教学路径研究[J].课程教学研究，2015，02：78-81.
[5]张宝同.例谈对一类弹簧测力计问题难点的突破[J].数理化学习，2011，01：42-43.
[6]傅兰芳，陶复桂.浅谈弹簧测力计的倒立使用[J].中国科教创新导刊，2010，09：91-92.
作者简介：史宇婷，郑卫峰，福建省福州市，福建师范大学物理与能源学院。