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【摘要】面对当前科学技术发展和计算机科学的不断进步，数学应用也在不断进步，数学建模已成为数学教育的世界性热点问题，增强学生的数学应用能力是现阶段在高中开展数学素质教育的重要突破口。
【关键词】数学建模；创新意识；创新能力；整合
目前，数学建模已成为数学教育的世界性热点问题，增强学生的数学应用能力是现阶段在中学中开展数学素质教育的重要突破口。《普通高中数学课程标准》提出了数学建模教学要求。如何进行数学建模的教学成了当前高中数学教学研究的一个重要课题。数学建模教学在高中阶段的开展，有利于培养学生分析和解决问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，有利于促进学生的全面发展。
数学建模之所以备受重视和关注是由于数学这门历史悠久的学科进入20世纪后得到了空前的发展和广泛的应用。具体表现在刻画和描述种种现象的数学方法得到空前的发展：数学各个分支之间的综合与相互渗透以及向科学、工程技术乃至于日常生活的各个领域的渗透和应用都达到了前所未有的程度。难怪我国数学建模活动的倡导者，北京理工大学叶其孝教授感到非常欣慰的感叹道：“数学已从幕后走到了台前，直接为社会创造价值，在某些方面也已经从配角变成了主角，高科技实质上就是数学技术，数学素质已构成人们文化素质最重要的组成部分之一。”培养学生的创新意识，展示数学知识的“来龙去脉”是开展数学素质教育的关键所在。
数学建模，即为问题-抽象、简化-求解-分析和讨论的过程，同时也是科学地解决问题的思维过程。通过数学建模活动可以激发学生的学习兴趣和求知欲、好奇心等等。理解数学的发生、发展过程，让学生在学数学中做数学，在做数学中学数学，形成“学习-应用-再学习”的良性循环圈。大量的习题只会使学生头脑僵化而数学建模这边风景独好，它给师生提供了一种充满想象的活动舞台，搭建展示自己才能的平台，给数学教育增添了无限活力。基于这种认识，尝试探索开展数学素质教育的新路子。
将数学建模融入课堂教学过程中。由于数学建模问题源于现实的生活情境，相应的教学策略是将它作为相对独立的学习活动或选修课来设置。《新课标》要求“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。
学生参与并完成数学建模活动，必须先获得各种基础知识与能力，这就需要在课堂教学过程中数学建模的融入。所谓“融入”，一方面是指教师用数学模型的观点来概括数学知识，在教学中融入数学建模思想与方法；另一方面是指教师通过解决问题的过程分解，把一些较小的数学建模问题放到教学的局部环节上进行指导。
用数学建模思想概括数学知识。用数学建模思想概括数学知识的工作，不同版本的高中新教材大多做了尝试。例如，人教版A版把函数介绍为“现实世界中的许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律”。人教版B版则指出“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具”。北师大版的描述为“函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要思想”。而且这几种教材都设置了函数建模的相应章节。高中数学教师只要能真正领会教材的立意，就不难设计，实施相应的教学。有些教材未做数学建模相关章节设置，教师也可自行概括，从数学模型的角度引入概念，总结知识，或用具体问题的数学建模来引入新课。
解决问题的过程分解。学生普遍感到数学建模难度大，主要原因是数学建模的思维方式与长期以来传统的数学知识学习有显著差异。突破难点，让学生乐于参加数学建模活动，关键是要重视分析建模的数学思维过程，通过建模发生，发展，应用过程的提示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，在建模过程中让学生体验成功，树立自信心，发展多方面数学思维能力，培养创新精神，探索精神以及实践能力。教师在教学时，可以将数学建模的问题解决过程分为问题提出，模型推断，模型求解，模型检验等4个环节(不排除其他合理的分法)，针对不同部分的不同侧面来设置问题，在具体的局部教学环节上选择合适的问题来组织学习活动。笔者认为，数学建模的解决问题过程分解后，主要有如下几种方法融入日常教学：第一，在新知识的引入，复习课上，教师可以用一点时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，把模型求解与模型检验放到课外去完成。第二，在课堂上结合某一知识点的学习来完成上位问题的模型的定性推断，让学生在课外完成具体下位问题的模型的定量推断与求解，检验。大多数传统的应用题都可归为此类。第三，在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。例如，从增长率问题，福利问题归纳出这些问题的数学建模等等。第四，针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生的生活密切相关，易引起学生关注，让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。
【关键词】数学建模；创新意识；创新能力；整合
目前，数学建模已成为数学教育的世界性热点问题，增强学生的数学应用能力是现阶段在中学中开展数学素质教育的重要突破口。《普通高中数学课程标准》提出了数学建模教学要求。如何进行数学建模的教学成了当前高中数学教学研究的一个重要课题。数学建模教学在高中阶段的开展，有利于培养学生分析和解决问题的能力，有利于激发学生的学习兴趣，有利于促进学生的全面发展。
数学建模之所以备受重视和关注是由于数学这门历史悠久的学科进入20世纪后得到了空前的发展和广泛的应用。具体表现在刻画和描述种种现象的数学方法得到空前的发展：数学各个分支之间的综合与相互渗透以及向科学、工程技术乃至于日常生活的各个领域的渗透和应用都达到了前所未有的程度。难怪我国数学建模活动的倡导者，北京理工大学叶其孝教授感到非常欣慰的感叹道：“数学已从幕后走到了台前，直接为社会创造价值，在某些方面也已经从配角变成了主角，高科技实质上就是数学技术，数学素质已构成人们文化素质最重要的组成部分之一。”培养学生的创新意识，展示数学知识的“来龙去脉”是开展数学素质教育的关键所在。
数学建模，即为问题-抽象、简化-求解-分析和讨论的过程，同时也是科学地解决问题的思维过程。通过数学建模活动可以激发学生的学习兴趣和求知欲、好奇心等等。理解数学的发生、发展过程，让学生在学数学中做数学，在做数学中学数学，形成“学习-应用-再学习”的良性循环圈。大量的习题只会使学生头脑僵化而数学建模这边风景独好，它给师生提供了一种充满想象的活动舞台，搭建展示自己才能的平台，给数学教育增添了无限活力。基于这种认识，尝试探索开展数学素质教育的新路子。
将数学建模融入课堂教学过程中。由于数学建模问题源于现实的生活情境，相应的教学策略是将它作为相对独立的学习活动或选修课来设置。《新课标》要求“高中阶段至少应为学生安排一次数学建模活动，还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来”。
学生参与并完成数学建模活动，必须先获得各种基础知识与能力，这就需要在课堂教学过程中数学建模的融入。所谓“融入”，一方面是指教师用数学模型的观点来概括数学知识，在教学中融入数学建模思想与方法；另一方面是指教师通过解决问题的过程分解，把一些较小的数学建模问题放到教学的局部环节上进行指导。
用数学建模思想概括数学知识。用数学建模思想概括数学知识的工作，不同版本的高中新教材大多做了尝试。例如，人教版A版把函数介绍为“现实世界中的许多运动变化现象都表现变量之间的依赖关系。数学上，我们用函数模型描述这种依赖关系，并通过研究函数的性质了解它们的变化规律”。人教版B版则指出“函数是描述变量之间依赖关系和集合之间关系的一个基本的数学模型，是研究客观世界变化规律和集合之间关系的一个最基本的数学工具”。北师大版的描述为“函数是描述变化规律的重要数学模型，也是数学的基本概念，函数思想是研究问题的重要思想”。而且这几种教材都设置了函数建模的相应章节。高中数学教师只要能真正领会教材的立意，就不难设计，实施相应的教学。有些教材未做数学建模相关章节设置，教师也可自行概括，从数学模型的角度引入概念，总结知识，或用具体问题的数学建模来引入新课。
解决问题的过程分解。学生普遍感到数学建模难度大，主要原因是数学建模的思维方式与长期以来传统的数学知识学习有显著差异。突破难点，让学生乐于参加数学建模活动，关键是要重视分析建模的数学思维过程，通过建模发生，发展，应用过程的提示，挖掘有价值的思维训练因素，抽象概括出建模过程中蕴含的数学思想和方法，在建模过程中让学生体验成功，树立自信心，发展多方面数学思维能力，培养创新精神，探索精神以及实践能力。教师在教学时，可以将数学建模的问题解决过程分为问题提出，模型推断，模型求解，模型检验等4个环节(不排除其他合理的分法)，针对不同部分的不同侧面来设置问题，在具体的局部教学环节上选择合适的问题来组织学习活动。笔者认为，数学建模的解决问题过程分解后，主要有如下几种方法融入日常教学：第一，在新知识的引入，复习课上，教师可以用一点时间来介绍一个数学建模问题，让学生在课堂上仅仅通过讨论完成问题提出与模型推断，把模型求解与模型检验放到课外去完成。第二，在课堂上结合某一知识点的学习来完成上位问题的模型的定性推断，让学生在课外完成具体下位问题的模型的定量推断与求解，检验。大多数传统的应用题都可归为此类。第三，在若干具体问题完成建模的基础上，尝试给出本类问题的一般建模策略。例如，从增长率问题，福利问题归纳出这些问题的数学建模等等。第四，针对阶段性的知识综合来设置较为完整的数学建模活动。问题的选择与设置应与学生的生活密切相关，易引起学生关注，让学生亲身体会到数学与自然及人类社会的密切关系，体会数学的应用价值。学生看到能用自己所学的知识切实解决生活中的问题，势必增强进一步学习的信心和持续学习的兴趣。