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摘要：恰当地利用数学错题资源，可极大地改善教学过程，促进学生建立正确高效的学习方式和思维能力，减轻课业负担，提高学习效率。研究数学错题整理的行为策略，科学指导学生建立数学错题本，开发错题库资源进行线上运用，对于提高初中数学教学效率具有重要意义。
关键词：初中数学;错题本;线上运用研究
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-034
数学学习是从修正差错中逐步构建理性认知结构的过程。在教学实践及课题研究中，我们认为数学错题也是一种不可多得的、可利用的优质教学资源。有效利用错题本，帮助学生不断发现、修正并总结数学错误，改进学习方法，可收到事半功倍的效果。研究改进错题本教学方法，帮助学生减少错误、消灭错题，是快速提高数学学习成绩，让学生从一般向优秀、从优秀迈向卓越的一条捷径。收集错题资源建立具有普遍运用价值的错题库，采取微课视频和网络教学方式综合利用，是提高线上教学效率的有效途径。
一、初中数学“错题本”教学的意义
1.错题本为学生提供了更有用的学习资源。恩格斯说：“最好的学習是从差错中学习。”从这个意义上讲，错题本就是学生对自身学习过程的再审视，属于二次学习。这些在作业、习题、试卷中出现的差错，为自己掌握数学知识建立了针对性更强的学习资源，便于学生找出自己学习中的薄弱环节和学习重点，是提高学习效率的有用资源库。
2.应用错题本可大幅提高学习效率。数学学习是一个掌握规律、运用规律的过程。在教学中发现学生总是犯同样的错误，许多问题讲了多遍仍然出错。在错题本应用过程中，学生既是建立者，也是使用者，有一个发现自我、认知自我、提高自我的过程。这个过程增强了学生的认知感、获得感，降低了解决数学问题的差错率，有利于调动学生积极性、主动性，提高学习效率。
3.应用错题资源可减轻学生负担。数学教学中经常采用“题海战术”，让学生熟练掌握各种题型。从实际看“题海战术”对提高数学成绩确有促进意义，但也加重了学习负担、挤占了其他学科学习时间和休息时间，为学生及家长诟病，甚至让学生产生厌学情绪。如何减轻学生学习负担，提高学习效率，已经成为教师家长共同关注的话题。运用错题本教学，实现了学生差异化管理，避免了重复劳动以及优秀学生被群体拖后腿。
二、初中数学错题本建立的基本方法
（一）个性化错题本设计与要求
1.本子要求：学生准备一个16开的硬皮或者软皮厚笔记本，保证本子的质量，不易撕破损坏。最好是环线本，便于不断积累、经常翻阅。
2.书写要求：字迹工整，抄题、解题、体会分别用黑红蓝三色笔区分，便于复习时一目了然，清晰可辨。认真抄题也能加深对题目的理解记忆。
3.格式要求：将本子纵向分为三栏，用黑色笔在最左边一栏，抄写或粘贴错题，注明错误之处，顺便注明时间、出处、分值、扣分值等简要信息。在本子中间一栏对应抄写错题的位置，用红色笔重新做题;在本子最右侧一栏用蓝色笔注明错误原因或反思心得。
4.反思要点：仔细分析该题型涉及的知识点、解题思路、出错原因及相关重点概念。在总结出错原因时，不要简单写诸如“粗心”“没有复习好”“题太难”等似是而非的理由。而要具体分析出错原因，比如读题遗漏、审题不清、等量关系未找准、运算出错、时间安排不当等。
（二）集错对象的确立
如果把每天作业和习题中错题当作集错对象，学生会感到身心疲惫，产生应付逆反心理。我们确定的集错对象应该是单元检测、月考、中考、期末考试等一些规范性考试中的错题。这些题目典型，题型新颖，涵盖的知识点丰富，具有代表性。这样既可节约学生时间，也能提高集错质量，达到我们预期效果。
（三）集错时间的安排
坚持每周一次，开始几周要注重方法和规范性。通常抽出一两节自习时间在老师指导下完成，待学生掌握了基本方法之后，可利用周末独立完成。首先，让学生把试卷中的错题抄下来，然后重新完成错题的解答，在题型上，填空题、选择题及各个选项也要有详细的分析过程，让学生能知其所以然，对错题有一个完整深刻的掌握。
（四）错题本教学方法
教师要借助整理错题本这个过程，引导培养学生严谨细致、追求细节、讲求完美的学习态度和习惯。班级学生学习情况是参差不齐的，因此对学生的要求上也要有所区别。对于基础差、错题多的学生，着重构建解题思维认知过程的连贯性，确保能理解错题，并注意在反思栏补上过去的知识盲点;对中等生着重培养精细读题、精确解题的习惯，防止疏忽大意丢分;对优秀生在整理错题中要查缺补漏，尤其在消灭错题、冲刺满分上下功夫。在考察环节，有意识在考试中选取错题本中的例题，让学生快速看到学习成绩提高的实在效果，重建学习信心。要多指导多鼓励多检查，把整理错题本当作一项长期学习规矩抓下去就会见到成效。
（五）利用错题本抓好回头复习
在临近期中、期末考试的考前复习环节，有些同学不知该复习什么，怎么复习，没有头绪。这个时候，要首先抓好错题本回看复习。要让学生拿出自己的错题本回头复习，看看什么地方会犯错，哪些题中带有“坑”，重新解答错题难题，记住正确解题方法，有针对性地查缺补漏。这样让学生有的放矢地复习，做到心中有数，可到达良好的复习效果。
（六）重视建立和运用错题库
实践证明，运用错题库是很好的教学方法，可大幅提高教学及学习效率。如何科学高效地建立易错题库，我们采取两种办法：一是利用“好分数”软件收集建立易错题库。“好分数”软件教师版对每次月考中各题目及错误频率都有具体统计。我们将高频易错题直接纳入错题库资源。二是合作整理易错题库。将全班学生分组，按照每个组每周贡献两三道易错题的进度，由各小组对个体错题本进行归纳，选择出错人数较多的共性错题，最后形成全班汇总的数学错题库集锦。合作建立错题库，让学生参与到教学探讨的全过程，分析自身问题，增强了学习过程趣味性。为了便于错题库资源的运用，一般是按照章节知识点顺序排序整理，同一章节则按出错频率由高到低进行排序。这些从教学实践中收集的易错题，更贴近教学实际和农村学生学情特点，成为本校初中数学教学中优质教学资源。
关键词：初中数学;错题本;线上运用研究
中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2021）13-034
数学学习是从修正差错中逐步构建理性认知结构的过程。在教学实践及课题研究中，我们认为数学错题也是一种不可多得的、可利用的优质教学资源。有效利用错题本，帮助学生不断发现、修正并总结数学错误，改进学习方法，可收到事半功倍的效果。研究改进错题本教学方法，帮助学生减少错误、消灭错题，是快速提高数学学习成绩，让学生从一般向优秀、从优秀迈向卓越的一条捷径。收集错题资源建立具有普遍运用价值的错题库，采取微课视频和网络教学方式综合利用，是提高线上教学效率的有效途径。
一、初中数学“错题本”教学的意义
1.错题本为学生提供了更有用的学习资源。恩格斯说：“最好的学習是从差错中学习。”从这个意义上讲，错题本就是学生对自身学习过程的再审视，属于二次学习。这些在作业、习题、试卷中出现的差错，为自己掌握数学知识建立了针对性更强的学习资源，便于学生找出自己学习中的薄弱环节和学习重点，是提高学习效率的有用资源库。
2.应用错题本可大幅提高学习效率。数学学习是一个掌握规律、运用规律的过程。在教学中发现学生总是犯同样的错误，许多问题讲了多遍仍然出错。在错题本应用过程中，学生既是建立者，也是使用者，有一个发现自我、认知自我、提高自我的过程。这个过程增强了学生的认知感、获得感，降低了解决数学问题的差错率，有利于调动学生积极性、主动性，提高学习效率。
3.应用错题资源可减轻学生负担。数学教学中经常采用“题海战术”，让学生熟练掌握各种题型。从实际看“题海战术”对提高数学成绩确有促进意义，但也加重了学习负担、挤占了其他学科学习时间和休息时间，为学生及家长诟病，甚至让学生产生厌学情绪。如何减轻学生学习负担，提高学习效率，已经成为教师家长共同关注的话题。运用错题本教学，实现了学生差异化管理，避免了重复劳动以及优秀学生被群体拖后腿。
二、初中数学错题本建立的基本方法
（一）个性化错题本设计与要求
1.本子要求：学生准备一个16开的硬皮或者软皮厚笔记本，保证本子的质量，不易撕破损坏。最好是环线本，便于不断积累、经常翻阅。
2.书写要求：字迹工整，抄题、解题、体会分别用黑红蓝三色笔区分，便于复习时一目了然，清晰可辨。认真抄题也能加深对题目的理解记忆。
3.格式要求：将本子纵向分为三栏，用黑色笔在最左边一栏，抄写或粘贴错题，注明错误之处，顺便注明时间、出处、分值、扣分值等简要信息。在本子中间一栏对应抄写错题的位置，用红色笔重新做题;在本子最右侧一栏用蓝色笔注明错误原因或反思心得。
4.反思要点：仔细分析该题型涉及的知识点、解题思路、出错原因及相关重点概念。在总结出错原因时，不要简单写诸如“粗心”“没有复习好”“题太难”等似是而非的理由。而要具体分析出错原因，比如读题遗漏、审题不清、等量关系未找准、运算出错、时间安排不当等。
（二）集错对象的确立
如果把每天作业和习题中错题当作集错对象，学生会感到身心疲惫，产生应付逆反心理。我们确定的集错对象应该是单元检测、月考、中考、期末考试等一些规范性考试中的错题。这些题目典型，题型新颖，涵盖的知识点丰富，具有代表性。这样既可节约学生时间，也能提高集错质量，达到我们预期效果。
（三）集错时间的安排
坚持每周一次，开始几周要注重方法和规范性。通常抽出一两节自习时间在老师指导下完成，待学生掌握了基本方法之后，可利用周末独立完成。首先，让学生把试卷中的错题抄下来，然后重新完成错题的解答，在题型上，填空题、选择题及各个选项也要有详细的分析过程，让学生能知其所以然，对错题有一个完整深刻的掌握。
（四）错题本教学方法
教师要借助整理错题本这个过程，引导培养学生严谨细致、追求细节、讲求完美的学习态度和习惯。班级学生学习情况是参差不齐的，因此对学生的要求上也要有所区别。对于基础差、错题多的学生，着重构建解题思维认知过程的连贯性，确保能理解错题，并注意在反思栏补上过去的知识盲点;对中等生着重培养精细读题、精确解题的习惯，防止疏忽大意丢分;对优秀生在整理错题中要查缺补漏，尤其在消灭错题、冲刺满分上下功夫。在考察环节，有意识在考试中选取错题本中的例题，让学生快速看到学习成绩提高的实在效果，重建学习信心。要多指导多鼓励多检查，把整理错题本当作一项长期学习规矩抓下去就会见到成效。
（五）利用错题本抓好回头复习
在临近期中、期末考试的考前复习环节，有些同学不知该复习什么，怎么复习，没有头绪。这个时候，要首先抓好错题本回看复习。要让学生拿出自己的错题本回头复习，看看什么地方会犯错，哪些题中带有“坑”，重新解答错题难题，记住正确解题方法，有针对性地查缺补漏。这样让学生有的放矢地复习，做到心中有数，可到达良好的复习效果。
（六）重视建立和运用错题库
实践证明，运用错题库是很好的教学方法，可大幅提高教学及学习效率。如何科学高效地建立易错题库，我们采取两种办法：一是利用“好分数”软件收集建立易错题库。“好分数”软件教师版对每次月考中各题目及错误频率都有具体统计。我们将高频易错题直接纳入错题库资源。二是合作整理易错题库。将全班学生分组，按照每个组每周贡献两三道易错题的进度，由各小组对个体错题本进行归纳，选择出错人数较多的共性错题，最后形成全班汇总的数学错题库集锦。合作建立错题库，让学生参与到教学探讨的全过程，分析自身问题，增强了学习过程趣味性。为了便于错题库资源的运用，一般是按照章节知识点顺序排序整理，同一章节则按出错频率由高到低进行排序。这些从教学实践中收集的易错题，更贴近教学实际和农村学生学情特点，成为本校初中数学教学中优质教学资源。