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[摘 要]本文实现了一种基于代数、几何距离和RANSAC算法的最小平方中值的椭圆拟合的方法。方法采用由粗到精的方法对数据进行过滤，并通过优化方法拟合出最终的椭圆。实际图像的拟合结果表明，拟合效果具有良好的准确性和鲁棒性。
[关键词]椭圆拟合 几何距离 平方中值
中图分类号：TB7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0222-01
1. 引言
在图像的识别和分割中，基于形状的分析是非常重要的一种方法。椭圆作为一个重要的形状特征，在现实生活中广泛存在[9-11]。
常用的椭圆拟合方法[1-8]包括：基于代数距离最小的方法、基于几何距离最小的方法和基于RANSAC的算法。基于代数距离最小的方法算法简单，抗噪能力差。基于几何距离最小的方法更准确，但是它对噪声比较敏感。基于RANSAC的算法优点是它能鲁棒的估计模型参数，但是它没有迭代次数的上限，因此，其计算复杂度具有随机性。
本文针对以上问题，结合了三种椭圆拟合方法优点并做了改进，实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法。方法首先进行重心平移、滤波除噪等预处理，然后由五边形的方法和RANSAC方法得到初步的椭圆参数，最后用代数距离和几何距离的方法进行检测，并求得最终拟合的椭圆。实验结果表明，在仿真过程中，算法复杂度较小，能够在边界模糊和不规则的情况下较快速地拟合出精确的椭圆边界，方便识别，具有良好的鲁棒性和准确性。
2.算法步骤
本文实现的基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法在寻找初始点的时候，采用RANSAC方法，以此来分类正确数据和错误数据。修正完椭圆系数后，通过五边形的方法对选取的点进行筛选，保证五个点尽量分开分布，增加了RANSAC算法处理数据的准确性。确定参数之后，采用最小平方中值方法，去除偏差较大的点。通过代入额外检测点，来判断椭圆是否满足要求。最后，引用几何距离进行修正，通过代数距离的拟合方法得到了最终的椭圆。
算法步骤可总结为：
1）随机选取5个点，并测试其合理性。
2）得到椭圆方程，并通过代数距离的方法确定椭圆系数，初始化循环次数。
3）代入全部数据点，求得残差中值，并且。
4）循环执行步骤1）～步骤3），当时，残差最小值为，其中是需要循环的次数，试验中定义N为5。
5）求对应的椭圆系数。
6）额外检测点的几何距离最小二乘结果，判断是否满足阈值，否则返回步骤1）。
7）拟合出最终的椭圆。
3.算法实现及应用
为了验证本文所提算法的有效性和优越性，本文对人眼图片库进行处理。首先对图像进行预处理，包括中值滤波、图像的二值化、边界提取、取连通域和重心平移等，最后提取最大的椭圆区域进行拟合。
本实验选取100张图片，分别应用本文的提出的算法进行实验，正确識别率是85%。通过本算法检测的效果图如图1所示（用点标示出）。
由图1可知，该算法对椭圆拟合具有一定的鲁棒性。对于噪声较小的情况，本算法可以准确将瞳孔拟合并识别出来。
4.结论
本文实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法，仿真和实验结果表明，方法可对人眼图像进行快速拟合和识别，具有良好的准确性和抗噪性。对椭圆的运算速度和椭圆的误差评定将是本文下一步研究的重点。
参考文献
[1] 刘书桂，李蓬，那永林.基于最小二乘原理的平面任意位置的椭圆的评价[J]. 计量学报，2002，23（04）：245-247.
[2] 陈俊平， 王解先. 工程测量中的曲线拟合[J].工程勘探，2003，（05） ： 59-61.
[3] 李华志. 图像处理技术在系统运动分析和控制中的应用[J].计算机与现代化. 2007（09）：88-90.
[4] 南敬昌，刘建辉， 刘立军.微波传输线圆图计算及仿真[J].计算机仿真. 2003.20（05）：38-39.
[5] Zhengyou Zhang. Parameter Estimation Techniques：A Tutorial with Application to Conic Fitting. Image and Vision Computing，1996.
[6] 王万国， 王仕荣， 徐正飞， 杨文波， 王振利， 李丽. 基于边界的最小二乘椭圆拟合改进算法[J]. 计算机技术与发展，2013，23（04） ： 67-70.
[7] 安新源， 周宗潭， 胡德文. 椭圆拟合的非线性最小二乘方法[J]. 计算机工程与应用，2009，45（18） ： 188-190.
[8] Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problems[M]. New York ： Springer-Verlag，1996.
[9] Zheng Z L，Yang J，Yang L M. A robust method for eye features exaction on color image[J]. Pattern Recognition Letters，2005，26 ： 2251-2261.
[10] 王琪，张祥德，印雨等.基于椭圆拟合的晃动虹膜图像的检测算法[M].东北大学学报. 2010.7（31）：938-941.
[11] 陈健，郑绍华，潘林等. 结合椭圆拟合与参数传递的瞳孔检测方法[J]. 仪器仪表学报. 2014.8（35）：1890-1897.
[关键词]椭圆拟合 几何距离 平方中值
中图分类号：TB7 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2015）07-0222-01
1. 引言
在图像的识别和分割中，基于形状的分析是非常重要的一种方法。椭圆作为一个重要的形状特征，在现实生活中广泛存在[9-11]。
常用的椭圆拟合方法[1-8]包括：基于代数距离最小的方法、基于几何距离最小的方法和基于RANSAC的算法。基于代数距离最小的方法算法简单，抗噪能力差。基于几何距离最小的方法更准确，但是它对噪声比较敏感。基于RANSAC的算法优点是它能鲁棒的估计模型参数，但是它没有迭代次数的上限，因此，其计算复杂度具有随机性。
本文针对以上问题，结合了三种椭圆拟合方法优点并做了改进，实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法。方法首先进行重心平移、滤波除噪等预处理，然后由五边形的方法和RANSAC方法得到初步的椭圆参数，最后用代数距离和几何距离的方法进行检测，并求得最终拟合的椭圆。实验结果表明，在仿真过程中，算法复杂度较小，能够在边界模糊和不规则的情况下较快速地拟合出精确的椭圆边界，方便识别，具有良好的鲁棒性和准确性。
2.算法步骤
本文实现的基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法在寻找初始点的时候，采用RANSAC方法，以此来分类正确数据和错误数据。修正完椭圆系数后，通过五边形的方法对选取的点进行筛选，保证五个点尽量分开分布，增加了RANSAC算法处理数据的准确性。确定参数之后，采用最小平方中值方法，去除偏差较大的点。通过代入额外检测点，来判断椭圆是否满足要求。最后，引用几何距离进行修正，通过代数距离的拟合方法得到了最终的椭圆。
算法步骤可总结为：
1）随机选取5个点，并测试其合理性。
2）得到椭圆方程，并通过代数距离的方法确定椭圆系数，初始化循环次数。
3）代入全部数据点，求得残差中值，并且。
4）循环执行步骤1）～步骤3），当时，残差最小值为，其中是需要循环的次数，试验中定义N为5。
5）求对应的椭圆系数。
6）额外检测点的几何距离最小二乘结果，判断是否满足阈值，否则返回步骤1）。
7）拟合出最终的椭圆。
3.算法实现及应用
为了验证本文所提算法的有效性和优越性，本文对人眼图片库进行处理。首先对图像进行预处理，包括中值滤波、图像的二值化、边界提取、取连通域和重心平移等，最后提取最大的椭圆区域进行拟合。
本实验选取100张图片，分别应用本文的提出的算法进行实验，正确識别率是85%。通过本算法检测的效果图如图1所示（用点标示出）。
由图1可知，该算法对椭圆拟合具有一定的鲁棒性。对于噪声较小的情况，本算法可以准确将瞳孔拟合并识别出来。
4.结论
本文实现了一种基于代数距离的最小平方中值椭圆拟合改进算法，仿真和实验结果表明，方法可对人眼图像进行快速拟合和识别，具有良好的准确性和抗噪性。对椭圆的运算速度和椭圆的误差评定将是本文下一步研究的重点。
参考文献
[1] 刘书桂，李蓬，那永林.基于最小二乘原理的平面任意位置的椭圆的评价[J]. 计量学报，2002，23（04）：245-247.
[2] 陈俊平， 王解先. 工程测量中的曲线拟合[J].工程勘探，2003，（05） ： 59-61.
[3] 李华志. 图像处理技术在系统运动分析和控制中的应用[J].计算机与现代化. 2007（09）：88-90.
[4] 南敬昌，刘建辉， 刘立军.微波传输线圆图计算及仿真[J].计算机仿真. 2003.20（05）：38-39.
[5] Zhengyou Zhang. Parameter Estimation Techniques：A Tutorial with Application to Conic Fitting. Image and Vision Computing，1996.
[6] 王万国， 王仕荣， 徐正飞， 杨文波， 王振利， 李丽. 基于边界的最小二乘椭圆拟合改进算法[J]. 计算机技术与发展，2013，23（04） ： 67-70.
[7] 安新源， 周宗潭， 胡德文. 椭圆拟合的非线性最小二乘方法[J]. 计算机工程与应用，2009，45（18） ： 188-190.
[8] Kirsch A. An introduction to the mathematical theory of inverse problems[M]. New York ： Springer-Verlag，1996.
[9] Zheng Z L，Yang J，Yang L M. A robust method for eye features exaction on color image[J]. Pattern Recognition Letters，2005，26 ： 2251-2261.
[10] 王琪，张祥德，印雨等.基于椭圆拟合的晃动虹膜图像的检测算法[M].东北大学学报. 2010.7（31）：938-941.
[11] 陈健，郑绍华，潘林等. 结合椭圆拟合与参数传递的瞳孔检测方法[J]. 仪器仪表学报. 2014.8（35）：1890-1897.