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内容提要：本文采用数据包络分析（DEA）的基本模型及其改进模型，对甘肃省14个地区的投资有效性进行了比较研究。通过计算甘肃省各市州的投资效率值和广义投资效率值，实现了对省内各地州按效率值的完全排序，揭示出不同地区的相对竞争优势。此外，针对不同地区的投资特点提出了相应的对策和建议，对地方政府制定投资政策具有一定的指导意义。
关键词：数据包络分析；相对有效性；甘肃
中图分类号：F127.42文献标识码：A文章编号：1003-4161(2008)04-0148-03
1.引言
近年来甘肃省经济一直保持了较高的投资率，较高的投资率促进了甘肃省经济的快速增长。就甘肃省内部各地州而言，由于受资源条件、气候环境、基础设施建设、从业人员素质、产业结构等多种因素的影响，投资效果参差不齐。系统科学地评价甘肃省各地区投资的相对有效性，对于各地区投资效益的提高以及全省经济的协调发展有着重要的现实意义。
马丽荣、马丁丑应用多元统计分析中的因子分析法对甘肃省各地区经济效益进行了综合评价和分析，并用聚类分析方法依据主要的经济指标对甘肃省各市州进行了等级划分。魏奋子应用主成分分析法研究了1980～2001年甘肃省各市州综合经济实力的变化情况，并在此基础上提出了地区经济协调增长的建议。以上文章都是从整体经济效益的角度出发，以原始指标为基础运用指标综合的方法对甘肃省各地州的综合经济实力进行了排序。本文从投资效率的角度出发运用数据包络分析（DEA）方法，以甘肃省14个市州分别作为决策单元，选取相同的输入输出指标，对甘肃省14个市州2005年和2006年的投资有效性进行了分析，实现了对所研究地区的充分评价和完全排序。在此基础上分析了各地州在投资方面存在的问题，并针对这些问题提出了一些合理化建议。
2.DEA方法的C2 R模型及其改进模型分析
著名运筹学家A．Charnes和W．W．Cooper等学者提出的系统分析方法——数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）及其相应的模型——C2 R模型已成为管理科学与系统工程领域一种重要而有效的分析工具。
DEA方法将一个“可以通过一系列决策投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品” 的经济系统（或人）称为决策单元（Decision Making Unit，简称）。对已知的个决策单元，可用DEA方法来判断各个单元投入／产出的合理性和有效性。在DEA模型中，θ为第j个决策单元DMUj的有效值（即投入相对于产出的有效利用程度）；第j个决策单元的DMUj投入要素集合可由Xj＝Xj1,Xj2,……，Xjm表示；该决策单元的产出要素集合由Yj＝Yj1,Yj2,……，Yjs＝表示。
2.1C2 R模型及变量含义分析
3.甘肃省各地区投资有效性评价与分析
根据评价指标的科学性、全面性以及数据口径的一致性和可得性，结合甘肃省的行政区划分特点，将甘肃省内每一个地区作为一个决策单元，对每个决策单元选取三个相同的输入指标和输出指标，以判断各个决策单元投入／产出的合理性和有效性。输入指标分别为年固定资产投资额（万元），户籍总人口（万人），年财政支出（万元）。输出指标为年国内生产总值（万元），年社会消费品零售总额（万元），年财政收入（万元）。上述原始统计数据来源于《甘肃统计年鉴2006》和《甘肃统计年鉴2007》。
3.1 2005年及2006年DEA有效性的对比分析
运用C2R模型和LINGO 9.0软件对甘肃省14个地区2005年及2006年的投资相对有效性进行计算，所得结果示于表1。
3.1.1 2005年在甘肃省的14个地区中，兰州、嘉峪关、金昌、白银、天水、平凉6个地区为DEA有效地区，占全省地区总数的44%，即在14个地区组成的经济系统中，这6个地区的投资相对于其他地区而言是有效的，全省其他地区的投资均是相对无效的。由上表可以看出，投资无效地区的值均大于0.7，并且武威、定西、酒泉的值均接近于1，这说明甘肃省在2005年的整体投资效益还是比较好的。
3.1.2 2006年甘肃省DEA有效地区相对于2005年有所减少，其中白银由DEA有效地区变为DEA无效地区。白银是一个依靠开采矿产资源生存的地区，随着矿产资源的减少，它的经济发展水平就会受到制约，从而投资有效性也会降低。对于DEA无效地区而言，除了陇南和甘南之外，DEA的值均有所降低，也就是说，陇南和甘南的DEA值的变化率为正，而其他非DEA有效地区的值变化率为负值。
3.1.3 兰州、嘉峪关、金昌、天水、平凉这5个地区是连续两年DEA有效地区，其中兰州作为甘肃的省会，是全省的政治、经济、文化、信息中心，是西北地区重要的商贸中心。它是以能源化工和其他重型加工企业为支撑的工业性地区，石油化工、冶金、机电工业、医药等是它的主导产业；作为甘肃省的金融贸易中心，它能吸引到大量省内外的有效资金，使得兰州地区经济发展速度能保持在一个较高的水平，也使得它的投资效率连续两年都是有效的。金昌、嘉峪关都是以第二产业为根本的地区，其中金昌是我国镍都和铂族金属提炼中心，它以采掘业、有色冶金业、化工业、新材料、能源工业和建材工业为主导产业，第三产业在近年来也取得了长足的发展，因此它的投资效率一直保持在一个较高的水平。嘉峪关依托西北最大的钢铁工业生产基地——酒钢集团，迅速成为甘肃省的第二大税收地区，它大力发展了以钢铁工业为主体，化工、农副产品加工和制种、电力、建材、机械、食品为辅的工业体系，同时利用丰富的旅游资源大力发展旅游、商贸等行业。对于嘉峪关和金昌这两个地区而言，产业结构中第二产业在国民生产总值中所占比重均超过了70%，而第一产业和第三产业在国民生产总值中所占的比例很小，产业结构的单一化会制约地区经济的健康发展，因此产业结构调整是摆在这两个地区面前亟待解决的问题。天水作为全国老工业基地之一，工业基础较雄厚，并且天水地区能大力发展第三产业，使它的产业结构中第二、第三产业在国内生产总值中所占比重基本持平，总体经济发展水平比较好。平凉是甘肃省主要农产品生产基地和畜牧业、经济作物生产区，丰富的旅游资源更成为平凉地区经济发展的契机。平凉地区的三种产业在国民生产总值中所占比例基本持平，这说明平凉大力发展了农牧产品等优势产业，充分利用丰富的旅游资源使它的第三产业蓬勃发展，而加大第二产业的发展力度，将会使平凉地区的经济更上一个新台阶。
3.1.4 甘南2005年的DEA值在全省各地区中排名最后，而在2006年它的值增加了0.2，它的名次排到了第二名，这说明甘南的投资效率有逐步提高的趋势。近几年甘南利用当地资源，大力发展了畜产品加工业、冶金、水电业和医药化工，并利用拉卜楞寺、合作寺、桑科草原等旅游资源的优势加强了民族文化、旅游业的发展，在很大程度上促进了当地经济的快速发展，也使得它的投资效率有了大幅度提高。
3.1.5 应当指出的是，采用DEA方法评价决策单元的有效性是相对的，从地区发展的绝对水平看，DEA无效地区的经济发展水平并不一定处在较低层次。如由表3中的数据可见甘肃省2006年大部分DEA无效地区的值均小于2005年的值，这并不能说明这些地区2006年的经济发展水平比2005年时的经济发展水平低，而只是说明在2005年或2006年这部分地区相对于全省其他地区而言其投资有效性比较低。此外，由表3我们还可以看出2006年甘肃省14个地区的平均值为0.83，2005年的平均θ值为0.93，这说明从总体上而言，连续两年甘肃省各地区在投资效益水平上是比较均衡和高效的。3.2广义投资有效值分析
对于在DEA模型中同时有效的决策单元，应用MDEA模型对其广义投资有效值进行进一步的计算，结果如表2所示.
由（表2）可知：与2005年相比，2006年兰州、天水的广义投资有效值有所下降，而嘉峪关、金昌、平凉的广义投资有效值都有了较大幅度的提高，尤其是嘉峪关的广义投资有效值增加了0.13，在2006年DEA有效值排名中居于榜首。这说明嘉峪关在地区经济发展中有明显的相对竞争优势，金昌、平凉的投资竞争力有所提高，相对来说，兰州、天水的竞争力有所下降。
4.对策建议
通过以上的实证分析可知：兰州地区的整体投资效果比较好，但是从地区相对竞争优势的分析结果可知，兰州2006年的投资效率有所下降，因此兰州要在保持现有投资水平的基础上充分利用其人才密集、技术密集、知识密集、信息密集的优势，加速兰州整体经济实力的迅速提升，以强化兰州作为省会的凝聚力和辐射带动作用，促进周边经济的发展。白银、嘉峪关、金昌三地的投资有效值排名靠前，这些地区都是本省的老工业基地，依靠第二产业它们的经济发展速度都比较快。但是作为资源性地区，矿产资源的日益减少使这些地区的经济发展面临严峻考验，因此促进资源型地区经济的持续发展，产业向多元化转变是摆在这些地区亟待解决的问题。这些地区应在其优势领域加大投资力度，以发挥其潜在优势，加快完成产业结构向多元化的转变。甘南和临夏均属于民族性地区，两个地区总资产投资额较低，人均国内生产总值较低，但甘南工业在近几年有了很大的发展，因此甘南州要加大人力投入和资金投入以配合甘南工业的迅速发展。临夏州工业发展水平低，第三产业发展缓慢，所以临夏不仅要加大工业投入，还要提高对第三产业的投资力度以使临夏经济取得长足的发展。天水是甘肃省东部的政治、经济、文化中心，也是国家级历史文化名城和著名旅游区域。天水除了受兰州的经济影响外，同时与宝鸡、西安有较密切的经济联系，因此天水应加大在交通基础设施建设方面的投资，强化其与兰州经济圈和陕西关中经济区的联系，使天水成为联系西安与兰州的重要纽带。同时充分利用其旅游资源，大力发展天水的旅游业，并以此带动服务行业的全面发展。
参考文献：
［1］ 朱乔，盛昭瀚．数据包络模型与规模效益分析［J］ ．系统工程学报，1993, (2).
［2］ 莫剑芳，叶世绮．DEA方法在区域经济发展状况评价中的应用［J］．系统工程，2001, (104).
［3］ 魏权龄．评价相对有效性的DEA方法［M］．北京：中国人民大学出版社，1988．
［4］ 陈通，任明．基于DEA模型的我国省域投资有效性评价［J］．西北农林科技大学学报(社会科学版)，2006, (2).
［5］ 邓庆彪，刘革．中国各地区保险业经营效率研究的DEA聚类分析方法［J］．甘肃社会科学，2006， (2).
［6］ 叶槿根，王贵荣．对投资效益评价方法的评析［J］．石油大学学报(社会科学版)，2001, (6).
［7］ 甘肃年鉴2006．中国统计出版社，2006．
［8］ 甘肃年鉴2007．中国统计出版社，2007．
［作者简介］何希萍（1970-），女，甘肃武威人，甘肃广播电视大学副教授，主要从事数学教学与研究工作。 何丽红（1967-），女，博士，汉族，河北省阜东县人，兰州大学管理学院副教授，研究方向为复杂管理系统的建模与优化研究。
［收稿日期］2008-08-01（责任编辑：黄晓梅）
关键词：数据包络分析；相对有效性；甘肃
中图分类号：F127.42文献标识码：A文章编号：1003-4161(2008)04-0148-03
1.引言
近年来甘肃省经济一直保持了较高的投资率，较高的投资率促进了甘肃省经济的快速增长。就甘肃省内部各地州而言，由于受资源条件、气候环境、基础设施建设、从业人员素质、产业结构等多种因素的影响，投资效果参差不齐。系统科学地评价甘肃省各地区投资的相对有效性，对于各地区投资效益的提高以及全省经济的协调发展有着重要的现实意义。
马丽荣、马丁丑应用多元统计分析中的因子分析法对甘肃省各地区经济效益进行了综合评价和分析，并用聚类分析方法依据主要的经济指标对甘肃省各市州进行了等级划分。魏奋子应用主成分分析法研究了1980～2001年甘肃省各市州综合经济实力的变化情况，并在此基础上提出了地区经济协调增长的建议。以上文章都是从整体经济效益的角度出发，以原始指标为基础运用指标综合的方法对甘肃省各地州的综合经济实力进行了排序。本文从投资效率的角度出发运用数据包络分析（DEA）方法，以甘肃省14个市州分别作为决策单元，选取相同的输入输出指标，对甘肃省14个市州2005年和2006年的投资有效性进行了分析，实现了对所研究地区的充分评价和完全排序。在此基础上分析了各地州在投资方面存在的问题，并针对这些问题提出了一些合理化建议。
2.DEA方法的C2 R模型及其改进模型分析
著名运筹学家A．Charnes和W．W．Cooper等学者提出的系统分析方法——数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）及其相应的模型——C2 R模型已成为管理科学与系统工程领域一种重要而有效的分析工具。
DEA方法将一个“可以通过一系列决策投入一定数量的生产要素，并产出一定数量的产品” 的经济系统（或人）称为决策单元（Decision Making Unit，简称）。对已知的个决策单元，可用DEA方法来判断各个单元投入／产出的合理性和有效性。在DEA模型中，θ为第j个决策单元DMUj的有效值（即投入相对于产出的有效利用程度）；第j个决策单元的DMUj投入要素集合可由Xj＝Xj1,Xj2,……，Xjm表示；该决策单元的产出要素集合由Yj＝Yj1,Yj2,……，Yjs＝表示。
2.1C2 R模型及变量含义分析
3.甘肃省各地区投资有效性评价与分析
根据评价指标的科学性、全面性以及数据口径的一致性和可得性，结合甘肃省的行政区划分特点，将甘肃省内每一个地区作为一个决策单元，对每个决策单元选取三个相同的输入指标和输出指标，以判断各个决策单元投入／产出的合理性和有效性。输入指标分别为年固定资产投资额（万元），户籍总人口（万人），年财政支出（万元）。输出指标为年国内生产总值（万元），年社会消费品零售总额（万元），年财政收入（万元）。上述原始统计数据来源于《甘肃统计年鉴2006》和《甘肃统计年鉴2007》。
3.1 2005年及2006年DEA有效性的对比分析
运用C2R模型和LINGO 9.0软件对甘肃省14个地区2005年及2006年的投资相对有效性进行计算，所得结果示于表1。
3.1.1 2005年在甘肃省的14个地区中，兰州、嘉峪关、金昌、白银、天水、平凉6个地区为DEA有效地区，占全省地区总数的44%，即在14个地区组成的经济系统中，这6个地区的投资相对于其他地区而言是有效的，全省其他地区的投资均是相对无效的。由上表可以看出，投资无效地区的值均大于0.7，并且武威、定西、酒泉的值均接近于1，这说明甘肃省在2005年的整体投资效益还是比较好的。
3.1.2 2006年甘肃省DEA有效地区相对于2005年有所减少，其中白银由DEA有效地区变为DEA无效地区。白银是一个依靠开采矿产资源生存的地区，随着矿产资源的减少，它的经济发展水平就会受到制约，从而投资有效性也会降低。对于DEA无效地区而言，除了陇南和甘南之外，DEA的值均有所降低，也就是说，陇南和甘南的DEA值的变化率为正，而其他非DEA有效地区的值变化率为负值。
3.1.3 兰州、嘉峪关、金昌、天水、平凉这5个地区是连续两年DEA有效地区，其中兰州作为甘肃的省会，是全省的政治、经济、文化、信息中心，是西北地区重要的商贸中心。它是以能源化工和其他重型加工企业为支撑的工业性地区，石油化工、冶金、机电工业、医药等是它的主导产业；作为甘肃省的金融贸易中心，它能吸引到大量省内外的有效资金，使得兰州地区经济发展速度能保持在一个较高的水平，也使得它的投资效率连续两年都是有效的。金昌、嘉峪关都是以第二产业为根本的地区，其中金昌是我国镍都和铂族金属提炼中心，它以采掘业、有色冶金业、化工业、新材料、能源工业和建材工业为主导产业，第三产业在近年来也取得了长足的发展，因此它的投资效率一直保持在一个较高的水平。嘉峪关依托西北最大的钢铁工业生产基地——酒钢集团，迅速成为甘肃省的第二大税收地区，它大力发展了以钢铁工业为主体，化工、农副产品加工和制种、电力、建材、机械、食品为辅的工业体系，同时利用丰富的旅游资源大力发展旅游、商贸等行业。对于嘉峪关和金昌这两个地区而言，产业结构中第二产业在国民生产总值中所占比重均超过了70%，而第一产业和第三产业在国民生产总值中所占的比例很小，产业结构的单一化会制约地区经济的健康发展，因此产业结构调整是摆在这两个地区面前亟待解决的问题。天水作为全国老工业基地之一，工业基础较雄厚，并且天水地区能大力发展第三产业，使它的产业结构中第二、第三产业在国内生产总值中所占比重基本持平，总体经济发展水平比较好。平凉是甘肃省主要农产品生产基地和畜牧业、经济作物生产区，丰富的旅游资源更成为平凉地区经济发展的契机。平凉地区的三种产业在国民生产总值中所占比例基本持平，这说明平凉大力发展了农牧产品等优势产业，充分利用丰富的旅游资源使它的第三产业蓬勃发展，而加大第二产业的发展力度，将会使平凉地区的经济更上一个新台阶。
3.1.4 甘南2005年的DEA值在全省各地区中排名最后，而在2006年它的值增加了0.2，它的名次排到了第二名，这说明甘南的投资效率有逐步提高的趋势。近几年甘南利用当地资源，大力发展了畜产品加工业、冶金、水电业和医药化工，并利用拉卜楞寺、合作寺、桑科草原等旅游资源的优势加强了民族文化、旅游业的发展，在很大程度上促进了当地经济的快速发展，也使得它的投资效率有了大幅度提高。
3.1.5 应当指出的是，采用DEA方法评价决策单元的有效性是相对的，从地区发展的绝对水平看，DEA无效地区的经济发展水平并不一定处在较低层次。如由表3中的数据可见甘肃省2006年大部分DEA无效地区的值均小于2005年的值，这并不能说明这些地区2006年的经济发展水平比2005年时的经济发展水平低，而只是说明在2005年或2006年这部分地区相对于全省其他地区而言其投资有效性比较低。此外，由表3我们还可以看出2006年甘肃省14个地区的平均值为0.83，2005年的平均θ值为0.93，这说明从总体上而言，连续两年甘肃省各地区在投资效益水平上是比较均衡和高效的。3.2广义投资有效值分析
对于在DEA模型中同时有效的决策单元，应用MDEA模型对其广义投资有效值进行进一步的计算，结果如表2所示.
由（表2）可知：与2005年相比，2006年兰州、天水的广义投资有效值有所下降，而嘉峪关、金昌、平凉的广义投资有效值都有了较大幅度的提高，尤其是嘉峪关的广义投资有效值增加了0.13，在2006年DEA有效值排名中居于榜首。这说明嘉峪关在地区经济发展中有明显的相对竞争优势，金昌、平凉的投资竞争力有所提高，相对来说，兰州、天水的竞争力有所下降。
4.对策建议
通过以上的实证分析可知：兰州地区的整体投资效果比较好，但是从地区相对竞争优势的分析结果可知，兰州2006年的投资效率有所下降，因此兰州要在保持现有投资水平的基础上充分利用其人才密集、技术密集、知识密集、信息密集的优势，加速兰州整体经济实力的迅速提升，以强化兰州作为省会的凝聚力和辐射带动作用，促进周边经济的发展。白银、嘉峪关、金昌三地的投资有效值排名靠前，这些地区都是本省的老工业基地，依靠第二产业它们的经济发展速度都比较快。但是作为资源性地区，矿产资源的日益减少使这些地区的经济发展面临严峻考验，因此促进资源型地区经济的持续发展，产业向多元化转变是摆在这些地区亟待解决的问题。这些地区应在其优势领域加大投资力度，以发挥其潜在优势，加快完成产业结构向多元化的转变。甘南和临夏均属于民族性地区，两个地区总资产投资额较低，人均国内生产总值较低，但甘南工业在近几年有了很大的发展，因此甘南州要加大人力投入和资金投入以配合甘南工业的迅速发展。临夏州工业发展水平低，第三产业发展缓慢，所以临夏不仅要加大工业投入，还要提高对第三产业的投资力度以使临夏经济取得长足的发展。天水是甘肃省东部的政治、经济、文化中心，也是国家级历史文化名城和著名旅游区域。天水除了受兰州的经济影响外，同时与宝鸡、西安有较密切的经济联系，因此天水应加大在交通基础设施建设方面的投资，强化其与兰州经济圈和陕西关中经济区的联系，使天水成为联系西安与兰州的重要纽带。同时充分利用其旅游资源，大力发展天水的旅游业，并以此带动服务行业的全面发展。
参考文献：
［1］ 朱乔，盛昭瀚．数据包络模型与规模效益分析［J］ ．系统工程学报，1993, (2).
［2］ 莫剑芳，叶世绮．DEA方法在区域经济发展状况评价中的应用［J］．系统工程，2001, (104).
［3］ 魏权龄．评价相对有效性的DEA方法［M］．北京：中国人民大学出版社，1988．
［4］ 陈通，任明．基于DEA模型的我国省域投资有效性评价［J］．西北农林科技大学学报(社会科学版)，2006, (2).
［5］ 邓庆彪，刘革．中国各地区保险业经营效率研究的DEA聚类分析方法［J］．甘肃社会科学，2006， (2).
［6］ 叶槿根，王贵荣．对投资效益评价方法的评析［J］．石油大学学报(社会科学版)，2001, (6).
［7］ 甘肃年鉴2006．中国统计出版社，2006．
［8］ 甘肃年鉴2007．中国统计出版社，2007．
［作者简介］何希萍（1970-），女，甘肃武威人，甘肃广播电视大学副教授，主要从事数学教学与研究工作。 何丽红（1967-），女，博士，汉族，河北省阜东县人，兰州大学管理学院副教授，研究方向为复杂管理系统的建模与优化研究。
［收稿日期］2008-08-01（责任编辑：黄晓梅）