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数形结合思想是一种重要的数学思想，也是一种重要的解题方法，数形结合思想就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的图形位置关系结合起来，使到抽象的问题具体化，复杂的问题简单化，同时也使抽象思维与形象思维有机结合起来，在平时的教学中对学生注重数形结合思想的培养，可以对学生产生积极的作用。
一、培养数形结合思想，可以加强学生数学知识的素养和数学语言的表达能力，夯实数学基础
几何图形是对数学概念、性质、定理的充分体现，是数学语言的形象反映，同时数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心，因此学生的识图能力的大小反映了他的数学基本功是否扎实，数学语言的叙述是否精辟。从孩子懂事起，家长或幼儿园老师教数字1、2、3……时，竖起一根手指念“1”，再竖起两根手指念“2” ……，这其实就是最早接触的数形结合思想。
例1，如图1，在一条数轴上画有一个点A，你能够得到什么信息吗？
分析：数轴有三要素，即原点、正方向、单位长度。根据图形可以得出第一个信息：点A表示的数是2；由于点A到原点的距离是两个单位长度，因此可以得出第二个信息：2的绝对值是2，即 。
图1
二、培养数形结合思想，可以提高学生的分析问题和解决问题的能力
华罗庚先生说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫急，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”所以数形结合思想作为中学数学中的一种重要思想，在平时的教学中要积极向学生展示，在平时的练习中要积极向学生演示，使学生通过多练习 、探究数与形之间的联系和互相转化，以形助数或以数解形。摸索一条利用数形结合解决问题的新思路，并通过归纳总结，形成规律性的知识，再指导实践。
例2，不解方程组求以下二元一次方程组 的解。
这道题目刚一看到时，有的学生就纳闷了，不解方程组（是指不用加减消元法、代入消元法去解）怎么去求解呢？想不出来了。其实这道题也可以利用数形结合进行解决。我们知道，方程组的解就是这两个二元一方程的公共部分，即公共解，于是可以利用图象法解，这两条直线的交点（公共点）就是这个二元一次方程组的解。
先把这两个二元一次方程分别用x的代数式表示y就是：y=-3x+2和 ，它们都是一次函数，把它们的图象都画在同一直角坐标上，如图2
图2
根据图象可以发现，这两条直线的交点坐标是（0，2），所以二元一次方程组的解是 。
上述例子，看上去复杂，但利用以形助数的数形结合去解决，就显得很简单，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。
三、培养学生数形结合的思想，可以发展学生的空间想象力，有利于增强学生抽象思维和形象思维的能力
在平时的课堂教学中，教师要通过例题或练习渗透数形结合的思想、开阔学生的视野，锻练学生的思维，但更重要的是给学生更大的空间，让学生养成自主探索、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认识，利用数形结合，为概念赋予图形信息，逐渐体会图形教学中对数学知识形成的意义，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认识能力，同时教师帮助学生通过合理的引导，理解抽象的数，以数解形。只有经过长期的有效的训练，我相信学生就会形成很好的利用数形结合思想来解决问题的习惯，从而增强学生的抽象思维和形象思维的能力，有助于拓展学生寻找解决问题的途径。
例3，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m），当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
分析：很多学生首先考虑根据已知条件不难求出反比例函数和一次函数的解析式： 和y=-x-1，然后根据题意得到-x-1> ，但发现这不是一元一次不等式，结果解不下去了。
由于学生缺乏空间想象力，缺乏数形结合的思想，自然就想不到利用数形结合的方法进行解决。所谓以形助数，就是借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段，数为目的；以数助形就是借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，以数为手段，形为目的。首先利用已知条件分别求出反比例函数和一次函数的解析式： 和y=-x-1，然后把这两个函数的图象在同一个平面直角坐标系中，如图4：根据右图可以发现，直线x=-2与x=0（即y轴）、直线x=1把平面分成四部分：在直线x=-2左侧的部分、直线x=-2和直线x=0（即y轴）之间的部分、直线x=0（即y 轴）和直线x=1之间的部分、直线x=1右侧的部分。
图3
根据图象可知，在直线x=-2的左侧以及直线x=0（即y轴）和直线x=1之间，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，所以一次函数的函数值都大于反比例函数的函数值，于是可以得到：当x<-2或0 依此类推，举一反三：在直线 x=-2和直线x=0（即y轴）之间以及直线x=1右侧，一次函数的图象都在反比例函数的图象的下方，所以一次函数的函数值都小于反比例函数的函数值，于是可以得到：当-21时，一次函数的函数值都小于反比例函数的函数值。
四、培养学生数形结合的思想，可以让学生体会数学图形的美
通过数形结合的思想，可以让学生从直观、形象的图形入手，唤起学生对数学美的追求，数学本身就是一门美的科学，可以利用轴对称、中心对称、旋转、位似等方法使图形焕发出不同的美，从而培养学生审美情趣，感受审美的体验，提高审美意识和审美的能力，让学生追求解题的艺术美，在感受图形的美的同时，归纳和总结数学知识，从而激发学生学好数学的兴趣。
一、培养数形结合思想，可以加强学生数学知识的素养和数学语言的表达能力，夯实数学基础
几何图形是对数学概念、性质、定理的充分体现，是数学语言的形象反映，同时数学概念是数学逻辑的起点，是学生认知的基础，是学生数学思维的核心，因此学生的识图能力的大小反映了他的数学基本功是否扎实，数学语言的叙述是否精辟。从孩子懂事起，家长或幼儿园老师教数字1、2、3……时，竖起一根手指念“1”，再竖起两根手指念“2” ……，这其实就是最早接触的数形结合思想。
例1，如图1，在一条数轴上画有一个点A，你能够得到什么信息吗？
分析：数轴有三要素，即原点、正方向、单位长度。根据图形可以得出第一个信息：点A表示的数是2；由于点A到原点的距离是两个单位长度，因此可以得出第二个信息：2的绝对值是2，即 。
图1
二、培养数形结合思想，可以提高学生的分析问题和解决问题的能力
华罗庚先生说过：“数与形本是相倚依，怎能分作两边飞，数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫急，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。”所以数形结合思想作为中学数学中的一种重要思想，在平时的教学中要积极向学生展示，在平时的练习中要积极向学生演示，使学生通过多练习 、探究数与形之间的联系和互相转化，以形助数或以数解形。摸索一条利用数形结合解决问题的新思路，并通过归纳总结，形成规律性的知识，再指导实践。
例2，不解方程组求以下二元一次方程组 的解。
这道题目刚一看到时，有的学生就纳闷了，不解方程组（是指不用加减消元法、代入消元法去解）怎么去求解呢？想不出来了。其实这道题也可以利用数形结合进行解决。我们知道，方程组的解就是这两个二元一方程的公共部分，即公共解，于是可以利用图象法解，这两条直线的交点（公共点）就是这个二元一次方程组的解。
先把这两个二元一次方程分别用x的代数式表示y就是：y=-3x+2和 ，它们都是一次函数，把它们的图象都画在同一直角坐标上，如图2
图2
根据图象可以发现，这两条直线的交点坐标是（0，2），所以二元一次方程组的解是 。
上述例子，看上去复杂，但利用以形助数的数形结合去解决，就显得很简单，从而提高了学生分析问题和解决问题的能力。
三、培养学生数形结合的思想，可以发展学生的空间想象力，有利于增强学生抽象思维和形象思维的能力
在平时的课堂教学中，教师要通过例题或练习渗透数形结合的思想、开阔学生的视野，锻练学生的思维，但更重要的是给学生更大的空间，让学生养成自主探索、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认识，利用数形结合，为概念赋予图形信息，逐渐体会图形教学中对数学知识形成的意义，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认识能力，同时教师帮助学生通过合理的引导，理解抽象的数，以数解形。只有经过长期的有效的训练，我相信学生就会形成很好的利用数形结合思想来解决问题的习惯，从而增强学生的抽象思维和形象思维的能力，有助于拓展学生寻找解决问题的途径。
例3，已知一次函数与反比例函数的图象交于点P（-2，1）和Q（1，m），当x为何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值？
分析：很多学生首先考虑根据已知条件不难求出反比例函数和一次函数的解析式： 和y=-x-1，然后根据题意得到-x-1> ，但发现这不是一元一次不等式，结果解不下去了。
由于学生缺乏空间想象力，缺乏数形结合的思想，自然就想不到利用数形结合的方法进行解决。所谓以形助数，就是借助形的生动和直观来阐明数与数之间的联系，以形为手段，数为目的；以数助形就是借助数的简洁性和概括性来提炼事物（图形）的本质，以数为手段，形为目的。首先利用已知条件分别求出反比例函数和一次函数的解析式： 和y=-x-1，然后把这两个函数的图象在同一个平面直角坐标系中，如图4：根据右图可以发现，直线x=-2与x=0（即y轴）、直线x=1把平面分成四部分：在直线x=-2左侧的部分、直线x=-2和直线x=0（即y轴）之间的部分、直线x=0（即y 轴）和直线x=1之间的部分、直线x=1右侧的部分。
图3
根据图象可知，在直线x=-2的左侧以及直线x=0（即y轴）和直线x=1之间，一次函数的图象都在反比例函数的图象的上方，所以一次函数的函数值都大于反比例函数的函数值，于是可以得到：当x<-2或0
四、培养学生数形结合的思想，可以让学生体会数学图形的美
通过数形结合的思想，可以让学生从直观、形象的图形入手，唤起学生对数学美的追求，数学本身就是一门美的科学，可以利用轴对称、中心对称、旋转、位似等方法使图形焕发出不同的美，从而培养学生审美情趣，感受审美的体验，提高审美意识和审美的能力，让学生追求解题的艺术美，在感受图形的美的同时，归纳和总结数学知识，从而激发学生学好数学的兴趣。