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摘 要：《高等数学》是工科学生的一门基础课程，在教学实践中发现，工科院校选取的教材没有统一的标准，有些教材的编写存在瑕疵，还有对于基础薄弱的学生，教师在降低难度上把握不到位等问题。因此该文主要结合民办工科院校自身的特点及教学实践，探讨了高等数学课程的一些教学问题和教材瑕疵，并对教学过程中应注意的地方提出了几点意见。
关键词：高等数学 教材瑕疵 教学探讨
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（b）-0155-02
对于工科院校，《高等数学》是非数学专业的学生必修的一门基础学科。随着每年大学生的扩招比率增长，现在大学生的入学率是非常高的，这也导致大学生的知识水平参差不齐，特别是民办高校，这种现象就更加明显。例如，经济、管理等专业，有些学校是面向文理生招生的；在高中阶段文理科生要求掌握的数学知识不同，学生学数学的兴趣以及不同学校的教学要求不同等因素，学生掌握数学知识的程度自然存在差别。
那么，在这种情况下如何把《高等数学》这门课程通过浅显易懂的教学方式，让不同水平的学生学好它、喜欢它，甚至对数学产生浓厚的兴趣？这是一个很实际很现实的问题，也是作为一名教师经常要思考的一个问题。让不同水平的学生都学好高等数学更是对教师的极大挑战。
针对这个问题，文章以民办高校为例对高等教学在教学过程中应注意的地方提出了几点意见，这也是作为一名合格高校老师应该思考的问题。
1 教材选取不合理时，教师要在教学过程中做相应的调整
在对工科院校专业设置的了解以及实践教学中发现，民办院校的教材选取存在不规范性，不同专业在选择数学教材时没有明确的指标，这对不同专业的学生来说，教材选取的不合理势必会影响学生对数学知识的理解，也可能会让学生对其应用性产生质疑。这是容易被忽略的问题，也是最重要的问题。在民办高校中对这方面没有具体统一的指标，无疑增加了学生学习上的负担和教师教学上的负担，特别是当选取的高等数学教材难度较大，又不适用后续专业的学习时。
高等数学是一门抽象性和逻辑性较强的基础课程，其实用性显而易见。如果不能让学生学以致用，就会脱离一所工科院校的办学理念。教材是固定的，但教学是活的。所以面对教材选取的不合理性时，作为教师应该根据所授课的不同专业不同层次的学生进行灵活且适当的调整，难度上也要因材施教，让不同学生都能较好地掌握高等数学的相关知识。
2 教材编写存在的瑕疵要重视
由于不同教材在编写时，面向的对象不一样，编写的目标就会不一样。有些教材的编写上会存在一些瑕疵，例如，引入极限概念的例子不够好，基础薄弱的学生接受起来比较难。教材提供的有些例子较难不够经典，不适用于作为例题讲解。有些函数图象也画错（如有的图象画成了关于y轴对称的图象）。有些教材在定义函数一阶微分形式不变性时常将“一阶”去掉，这是不可以的，因为高阶微分不具有微分形式不变性。还有一些重要定理也不证明，重视应用的前提也不能把数学最本质的内容给省略掉等。
但是，发现有部分教师忽略或不深入这些问题，这样忽略或者不在意教材中存在的错误或者编写的不合理性，往往容易导致高等数学的整个知识体系结构的不统一。在教学过程中知识的不完整、不紧扣、不系统，是不能让学生学好高等数学的。就好比没有联系的片段式教学模式，学生是很难系统地理解和把握相关知识的。
教材中存在的一些缺陷在所难免，怎么正视和克服这些问题，才是教师该思考的问题。学生学习能力有限，一般很难认识到知识编写存在的缺陷。那么作为教师应该怎么克服这个问题呢？首先，需要教师具备一定的专业知识，对高等数学知识体系有全面的认识。其次，正视教材存在的瑕疵，并结合课堂教学和生活实例深入探究其不足之处。最后，在教学中弥补教材的缺陷，让学生正确认识和理解相关知识，并让学生深刻体会到数学的系统性。
3 降低教学难度要有度
教师不能选择学生，学习高等数学过程中不同水平的学生接受能力不同，这样容易导致部分老师有先入为主的观念，认为学生数学基础太低了，不需要学那么深的高等数学知识，为了让学生更好地理解高等数学知识，有选择性地教学就好。例如，隐函数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法，微分中值定理和泰勒定理及其应用等，这些对经济专业的学生来说难度有点大，所以常常是简单介绍 或不讲。
这个出发点是为学生好，但会出现这样的情况：每次高等数学课都教少点，讲浅点，然后越教越浅。这对学生来说学习任务和难度都降低了，当然学的知识也少了。但这不利于学生学好高等数学，更达不到大学生受高等教育的要求。没有深入学习高等数学相关知识，只是停留在对知识表面上的理解，学生是很容易遗忘的。因为学生不知道概念、定理等知识的来源，所以根本就不能从本质上认识和理解它们。
因此，如何解决这个问题，也是教师在教学中应重视和思考的问题。作为教师根据学生专业实际情况进行教学是没错的，但在降低难度时一定要适中并合理。在课堂上要灵活处理教学内容，如果发现学生能很快地理解基本概念和定理，那么要懂得给学生适当地增加一点难度，让学生在已有的知识体系中获得困惑然后解决困惑，从而对知识获得新的认识和理解。这能让学生充分认识与理解高等数学知识体系，还能培养学生对问题进行“思考—分析—解决”的数学能力。
4 培养学生的数学素养和兴趣
工科学生的数学基础薄弱是大家都清楚的現象。而且现在的学生对高等数学有一种错误认识，觉得自身基础差就一定学不好它，还没学就给自己灌输失败的思想。如何改变这个现状，是教师的一项艰巨任务。
作为教师应该先了解学生的具体情况，再通过浅显易懂的教学方法，让学生在学中逐渐摆脱掉对高等数学难学的思想包袱，让他们逐渐意识到学好高等数学并不是难事，而是非常有趣的。让学生体会解决一个问题所带来的乐趣，让他们在兴趣中学，从而培养他们的兴趣以及数学素养。因此，让高等数学成为一门不再难学的学科，是我们教师都应思考并探究的问题。
5 重视数学实用性的同时切勿脱离理论学习
高等数学的应用性和理论性有自身的独特性。为了实现工科院校培养应用型人才的目标，这就需要教师懂得结合学生熟悉或了解的一些事例，在教学中让学生认识到数学与社会生活息息相关。例如，函数的导数可从生活中的变化率问题认识它、导数和函数极值等在经济中的应用、微分在近似计算和误差估计中的应用等。数学的实用性，要教师在教中体现，学生在学中体会，并让学生认识到数学不是单一、枯燥、无用的学科。从教师专业的角度看，这些并非难事，需要教师在教学上多花点心思，引导学生更好地理解所学知识。
当然，在重视数学实用性的同时切勿脱离理论学习。学好数学相关理论知识，才能更好地将数学应用在社会生活中。例如，将数学建模的一些实例引入到高等数学知识体系中来，鼓励学生参加数学建模比赛，让学生真正体会到数学的理论与实践相结合的妙处。
总之，结合不同的授课对象，教师要不断探讨教学中遇到的问题，要精益求精，帮助学生打下扎实的高等数学知识基础，学会将专业与数学联系起来，提高解决问题的能力与思维。
参考文献
[1] 郭运瑞.高等数学[M].西安交通大学出版社，2014.
[2] 傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007（6）：6-10.
[3] 费翔历，白占兵，马铭福，等.工科高等数学教材的比较研究与实践[J].石油教育，2003（5）：35-38.
[4] 潘鼎坤.高等数学教材中的常见瑕疵[M].西安交通大学出版社，2006.
[5] 林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].桂林电子科技大学学报，2009（2）：155-158.
关键词：高等数学 教材瑕疵 教学探讨
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2017）01（b）-0155-02
对于工科院校，《高等数学》是非数学专业的学生必修的一门基础学科。随着每年大学生的扩招比率增长，现在大学生的入学率是非常高的，这也导致大学生的知识水平参差不齐，特别是民办高校，这种现象就更加明显。例如，经济、管理等专业，有些学校是面向文理生招生的；在高中阶段文理科生要求掌握的数学知识不同，学生学数学的兴趣以及不同学校的教学要求不同等因素，学生掌握数学知识的程度自然存在差别。
那么，在这种情况下如何把《高等数学》这门课程通过浅显易懂的教学方式，让不同水平的学生学好它、喜欢它，甚至对数学产生浓厚的兴趣？这是一个很实际很现实的问题，也是作为一名教师经常要思考的一个问题。让不同水平的学生都学好高等数学更是对教师的极大挑战。
针对这个问题，文章以民办高校为例对高等教学在教学过程中应注意的地方提出了几点意见，这也是作为一名合格高校老师应该思考的问题。
1 教材选取不合理时，教师要在教学过程中做相应的调整
在对工科院校专业设置的了解以及实践教学中发现，民办院校的教材选取存在不规范性，不同专业在选择数学教材时没有明确的指标，这对不同专业的学生来说，教材选取的不合理势必会影响学生对数学知识的理解，也可能会让学生对其应用性产生质疑。这是容易被忽略的问题，也是最重要的问题。在民办高校中对这方面没有具体统一的指标，无疑增加了学生学习上的负担和教师教学上的负担，特别是当选取的高等数学教材难度较大，又不适用后续专业的学习时。
高等数学是一门抽象性和逻辑性较强的基础课程，其实用性显而易见。如果不能让学生学以致用，就会脱离一所工科院校的办学理念。教材是固定的，但教学是活的。所以面对教材选取的不合理性时，作为教师应该根据所授课的不同专业不同层次的学生进行灵活且适当的调整，难度上也要因材施教，让不同学生都能较好地掌握高等数学的相关知识。
2 教材编写存在的瑕疵要重视
由于不同教材在编写时，面向的对象不一样，编写的目标就会不一样。有些教材的编写上会存在一些瑕疵，例如，引入极限概念的例子不够好，基础薄弱的学生接受起来比较难。教材提供的有些例子较难不够经典，不适用于作为例题讲解。有些函数图象也画错（如有的图象画成了关于y轴对称的图象）。有些教材在定义函数一阶微分形式不变性时常将“一阶”去掉，这是不可以的，因为高阶微分不具有微分形式不变性。还有一些重要定理也不证明，重视应用的前提也不能把数学最本质的内容给省略掉等。
但是，发现有部分教师忽略或不深入这些问题，这样忽略或者不在意教材中存在的错误或者编写的不合理性，往往容易导致高等数学的整个知识体系结构的不统一。在教学过程中知识的不完整、不紧扣、不系统，是不能让学生学好高等数学的。就好比没有联系的片段式教学模式，学生是很难系统地理解和把握相关知识的。
教材中存在的一些缺陷在所难免，怎么正视和克服这些问题，才是教师该思考的问题。学生学习能力有限，一般很难认识到知识编写存在的缺陷。那么作为教师应该怎么克服这个问题呢？首先，需要教师具备一定的专业知识，对高等数学知识体系有全面的认识。其次，正视教材存在的瑕疵，并结合课堂教学和生活实例深入探究其不足之处。最后，在教学中弥补教材的缺陷，让学生正确认识和理解相关知识，并让学生深刻体会到数学的系统性。
3 降低教学难度要有度
教师不能选择学生，学习高等数学过程中不同水平的学生接受能力不同，这样容易导致部分老师有先入为主的观念，认为学生数学基础太低了，不需要学那么深的高等数学知识，为了让学生更好地理解高等数学知识，有选择性地教学就好。例如，隐函数求导法、由参数方程所确定的函数的求导法，微分中值定理和泰勒定理及其应用等，这些对经济专业的学生来说难度有点大，所以常常是简单介绍 或不讲。
这个出发点是为学生好，但会出现这样的情况：每次高等数学课都教少点，讲浅点，然后越教越浅。这对学生来说学习任务和难度都降低了，当然学的知识也少了。但这不利于学生学好高等数学，更达不到大学生受高等教育的要求。没有深入学习高等数学相关知识，只是停留在对知识表面上的理解，学生是很容易遗忘的。因为学生不知道概念、定理等知识的来源，所以根本就不能从本质上认识和理解它们。
因此，如何解决这个问题，也是教师在教学中应重视和思考的问题。作为教师根据学生专业实际情况进行教学是没错的，但在降低难度时一定要适中并合理。在课堂上要灵活处理教学内容，如果发现学生能很快地理解基本概念和定理，那么要懂得给学生适当地增加一点难度，让学生在已有的知识体系中获得困惑然后解决困惑，从而对知识获得新的认识和理解。这能让学生充分认识与理解高等数学知识体系，还能培养学生对问题进行“思考—分析—解决”的数学能力。
4 培养学生的数学素养和兴趣
工科学生的数学基础薄弱是大家都清楚的現象。而且现在的学生对高等数学有一种错误认识，觉得自身基础差就一定学不好它，还没学就给自己灌输失败的思想。如何改变这个现状，是教师的一项艰巨任务。
作为教师应该先了解学生的具体情况，再通过浅显易懂的教学方法，让学生在学中逐渐摆脱掉对高等数学难学的思想包袱，让他们逐渐意识到学好高等数学并不是难事，而是非常有趣的。让学生体会解决一个问题所带来的乐趣，让他们在兴趣中学，从而培养他们的兴趣以及数学素养。因此，让高等数学成为一门不再难学的学科，是我们教师都应思考并探究的问题。
5 重视数学实用性的同时切勿脱离理论学习
高等数学的应用性和理论性有自身的独特性。为了实现工科院校培养应用型人才的目标，这就需要教师懂得结合学生熟悉或了解的一些事例，在教学中让学生认识到数学与社会生活息息相关。例如，函数的导数可从生活中的变化率问题认识它、导数和函数极值等在经济中的应用、微分在近似计算和误差估计中的应用等。数学的实用性，要教师在教中体现，学生在学中体会，并让学生认识到数学不是单一、枯燥、无用的学科。从教师专业的角度看，这些并非难事，需要教师在教学上多花点心思，引导学生更好地理解所学知识。
当然，在重视数学实用性的同时切勿脱离理论学习。学好数学相关理论知识，才能更好地将数学应用在社会生活中。例如，将数学建模的一些实例引入到高等数学知识体系中来，鼓励学生参加数学建模比赛，让学生真正体会到数学的理论与实践相结合的妙处。
总之，结合不同的授课对象，教师要不断探讨教学中遇到的问题，要精益求精，帮助学生打下扎实的高等数学知识基础，学会将专业与数学联系起来，提高解决问题的能力与思维。
参考文献
[1] 郭运瑞.高等数学[M].西安交通大学出版社，2014.
[2] 傅苇.高等数学教学方法的探索与实践[J].大学数学，2007（6）：6-10.
[3] 费翔历，白占兵，马铭福，等.工科高等数学教材的比较研究与实践[J].石油教育，2003（5）：35-38.
[4] 潘鼎坤.高等数学教材中的常见瑕疵[M].西安交通大学出版社，2006.
[5] 林昕茜.数学建模思想在高等数学教学中应用价值的研究[J].桂林电子科技大学学报，2009（2）：155-158.