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一、问题的提出
笔者听了6节关于“确定位置(一)”(北师大版教材小学数学四年级上册)的教学课，遗憾的是没有一节课关注数学思想的渗透。其一，在探索新知环节中缺失了抽象概括思想的渗透。6节课中有4节课，当几位学生用文字的方式(我的位置是第×组第×个)表示自己的位置后，教师“硬塞”给学生：“刚才很多同学都说出了自己的座位，其实××的位置也可以简单地表示为(3，1)。”其中1节课，教师问：“谁能把班长的位置表示出来?”结果有的学生用画图的方法表示，有的用“第×组第×个”表示。教师继续问：“还有其他简单一点的方法吗?”当穷追无效时，教师让学生看书，从而引出用数对表示位置。男一节课，是由一位课前预习过的学生说出用数对表示位置。其二，在用数对确定方格纸上物体的位置过程中，6节课都没有渗透对应思想。具体表现为：P78练一练中第1题的教学，只局限于商店的位置是(4，1)和邮局的位置是(1，2)的层面上，没有突出“确定”的含义，即一一对应思想。
上述现象令笔者困惑不解：难道小学数学教学不需要渗透数学思想与方法吗?
二、问题的根源
针对上述问题，笔者进行了调查研究，找到了小学数学课缺少渗透数学思想与方法的两个主要原因。
1 唯书。
笔者曾向两位执教者了解课堂中没有渗透数学思想的缘由，两位执教者解释的大意是：“《数学课程标准》关于这一内容的具体目标是：‘在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。’从中可以看出，《数学课程标准》没有提出有关渗透数学思想的要求，而且教学用书上也没有提出这方面的要求。如果在课堂教学中渗透数学思想的话，岂不是超标?”这两位教师在制定课堂教学目标时能认真对照课程标准与教学用书，这是可喜的，但问题在于没有弄清课程标准中关于这一内容的具体目标是三维目标中的部分还是全部?是保底目标还是封项目标?
2 底浅。
笔者就小学数学教师的数学功底情况作了一次调查，调查的对象是46位参加四年级上册数学新教材培训的教师，调查的内容中有以下两题：
(1)同分母分数加法计算法则的教学片断：
用两张一模一样的长方形纸分别表示3/7和2/7，通过操作演示得出3/7 2/7=5/7。同理得到1/5 2/5=3/5等，最后得出“同分母分数相加，分子相加，分母不变”的分数加法计算法则。
上述教学片断运用的数学思想方法是什么?
(2)请简述化归方法的含义，并举例加以说明(尽可能结合小学数学教材内容)。
调查的结果第(1)题6人做对，得分率为13％；第(2)题的得分率为17％。
可见，小学数学教师对数学思想方法的掌握程度低得惊人。
三、两点思考
1 数学课应渗透数学思想。
数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。对于数学思想方法教学的重要性，日本数学家和教育家米山国藏曾经说过：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。而某一数学思想方法要在学生的脑海中‘安家落户’，绝对不是一朝一夕所能做到的。”由此可见，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事。在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想与方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。
2 怎样才能加强数学思想的渗透?
首先，教师要加强学习，练好应用数学思想方法的内功。很难想像，一个数学思想功底比较浮浅的教师，在教学中能想到渗透数学思想，在课堂上能得心应手地渗透数学思想方法。在小学数学知识体系中，蕴含着大量的数学思想方法，如分类、数形结合、归纳猜想、数学建模、集合、抽象概括、化归等。教师只有加强学习、查漏补缺，理解每种数学思想的精神实质，清楚教材中每个单元应渗透的数学思想方法，在教学时才能运用自如地加以渗透。
其次，教师要有“不唯书、不唯上、只唯实”的科学态度。也就是说，教师在制定教学目标时不能把课程标准或教学用书的目标作为圣旨，因为教学用书所建议的教学目标是课程内容标准的分解，而课程标准所叙述的具体目标是保底目标，它不是封顶目标，也不是对四个方面目标(知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度)的具体规定。教师更不能照抄名师所制定的教学目标，因为名师所制定的教学目标，是根据他本人的特长、所在班级学生的实际来制定的。因此，教师在制定教学目标时应实事求是，一切从实际出发，除了参照课程标准、教学用书的单元目标之外，还应结合学生实际及教材的内容，站在为学生发展而教的高度，推敲要不要渗透和如何渗透数学思想与方法的问题。
再次，渗透数学思想要讲究方法。在小学生面前讲高深的“化归”、“抽象概括”、“一一对应”等数学思想，他们是难以接受的，但不等于否定了小学数学课堂渗透数学思想方法的可行性。小学数学课堂可以渗透数学思想，这是毋庸置疑的，问题在于要讲究渗透的方法。笔者认为，小学数学课堂渗透数学思想方法，应不用深奥的名词，少讲严密的定义，并注意语言的通俗和引领的循循善诱，让学生有所经历、有所感悟。下面是笔者教学“确定位置(一)”一课时，渗透抽象概括思想方法的教学片断，但愿能抛砖引玉，给一线教师以启示。
师：谁说说自己的位置?
生1：我的位置是第3组第2位。(师板书：生1的位置是第3组第2位)
生2：我的位置是第2组第5位。(师板书：生2的位置是第2组第5位)
师：请同学们认真比较这些同学位置的文字表达式，你认为这些表达式中，哪些是大家都有的且又比较重要的?
(如果说“比较这些同学位置的文字表达式，找出相同的和确定位置的主要因素”，则学生可能不明白)
生3：第几组第几个。
师：这位同学说得很对!比较重要的是：横向组的数和竖向个的数。
师：这样的位置文字表达式太长了，如果要简写，你们认为哪些字必须留下，哪些可以去掉?
生4：“第”字可以去掉。
生5：“组”与“位”两个字可以去掉。
生6：“组”与“位”两个字去掉，表达的位置就会对不上号。
师：那么，怎样的情况下可以去掉“组”字和“位”字?
生7：如果规定前面的数表示组的数，后面的数表示个的数，就可以去掉“组”字与“个”字。
(教师擦去“第”、“组”与“位”字后，引出数对的名称，再引导学生回顾“用数对确定位置”这一新知识产生的过程)
所谓抽象，是在头脑中把同类事物共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质的特征的思维过程。所谓概括，是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去，或总结同类事物的共同属性的思维过程。上述教学片断，教师虽然没有提出抽象与概括这一数学思想方法的概念，但实际上学生在比较(生1和生2位置的文字表达式)——寻找(位置的文字表达式中的重要成分)——去字(去掉与位置关系不太密切的字)——回顾(新知识产生)的过程中，经历了抽象与概括的过程。类似这样久而久之的渗透，抽象概括的数学思想就会在学生的头脑中扎根。
笔者听了6节关于“确定位置(一)”(北师大版教材小学数学四年级上册)的教学课，遗憾的是没有一节课关注数学思想的渗透。其一，在探索新知环节中缺失了抽象概括思想的渗透。6节课中有4节课，当几位学生用文字的方式(我的位置是第×组第×个)表示自己的位置后，教师“硬塞”给学生：“刚才很多同学都说出了自己的座位，其实××的位置也可以简单地表示为(3，1)。”其中1节课，教师问：“谁能把班长的位置表示出来?”结果有的学生用画图的方法表示，有的用“第×组第×个”表示。教师继续问：“还有其他简单一点的方法吗?”当穷追无效时，教师让学生看书，从而引出用数对表示位置。男一节课，是由一位课前预习过的学生说出用数对表示位置。其二，在用数对确定方格纸上物体的位置过程中，6节课都没有渗透对应思想。具体表现为：P78练一练中第1题的教学，只局限于商店的位置是(4，1)和邮局的位置是(1，2)的层面上，没有突出“确定”的含义，即一一对应思想。
上述现象令笔者困惑不解：难道小学数学教学不需要渗透数学思想与方法吗?
二、问题的根源
针对上述问题，笔者进行了调查研究，找到了小学数学课缺少渗透数学思想与方法的两个主要原因。
1 唯书。
笔者曾向两位执教者了解课堂中没有渗透数学思想的缘由，两位执教者解释的大意是：“《数学课程标准》关于这一内容的具体目标是：‘在具体情境中，能用数对来表示位置，并能在方格纸上用数对确定位置。’从中可以看出，《数学课程标准》没有提出有关渗透数学思想的要求，而且教学用书上也没有提出这方面的要求。如果在课堂教学中渗透数学思想的话，岂不是超标?”这两位教师在制定课堂教学目标时能认真对照课程标准与教学用书，这是可喜的，但问题在于没有弄清课程标准中关于这一内容的具体目标是三维目标中的部分还是全部?是保底目标还是封项目标?
2 底浅。
笔者就小学数学教师的数学功底情况作了一次调查，调查的对象是46位参加四年级上册数学新教材培训的教师，调查的内容中有以下两题：
(1)同分母分数加法计算法则的教学片断：
用两张一模一样的长方形纸分别表示3/7和2/7，通过操作演示得出3/7 2/7=5/7。同理得到1/5 2/5=3/5等，最后得出“同分母分数相加，分子相加，分母不变”的分数加法计算法则。
上述教学片断运用的数学思想方法是什么?
(2)请简述化归方法的含义，并举例加以说明(尽可能结合小学数学教材内容)。
调查的结果第(1)题6人做对，得分率为13％；第(2)题的得分率为17％。
可见，小学数学教师对数学思想方法的掌握程度低得惊人。
三、两点思考
1 数学课应渗透数学思想。
数学基础知识与数学思想方法是数学教学的两条主线。数学基础知识是一条明线，写在教材里；而数学思想方法是一条暗线，一般体现在知识的形成过程中。对于数学思想方法教学的重要性，日本数学家和教育家米山国藏曾经说过：“学生在初中或高中所学到的数学知识，在进入社会后，几乎没有什么机会应用，因为作为知识的数学，通常在出校门不到一两年就忘掉了。然而不管他们从事什么业务工作，那种铭刻于头脑中的数学精神与数学思想方法，却长期地在他们的生活和工作中发挥着重要的作用。而某一数学思想方法要在学生的脑海中‘安家落户’，绝对不是一朝一夕所能做到的。”由此可见，数学思想方法的教学不只是中学、大学教师的事。在进行数学基础知识的教学中，渗透数学思想与方法，应是小学数学教学一个十分重要的任务。
2 怎样才能加强数学思想的渗透?
首先，教师要加强学习，练好应用数学思想方法的内功。很难想像，一个数学思想功底比较浮浅的教师，在教学中能想到渗透数学思想，在课堂上能得心应手地渗透数学思想方法。在小学数学知识体系中，蕴含着大量的数学思想方法，如分类、数形结合、归纳猜想、数学建模、集合、抽象概括、化归等。教师只有加强学习、查漏补缺，理解每种数学思想的精神实质，清楚教材中每个单元应渗透的数学思想方法，在教学时才能运用自如地加以渗透。
其次，教师要有“不唯书、不唯上、只唯实”的科学态度。也就是说，教师在制定教学目标时不能把课程标准或教学用书的目标作为圣旨，因为教学用书所建议的教学目标是课程内容标准的分解，而课程标准所叙述的具体目标是保底目标，它不是封顶目标，也不是对四个方面目标(知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度)的具体规定。教师更不能照抄名师所制定的教学目标，因为名师所制定的教学目标，是根据他本人的特长、所在班级学生的实际来制定的。因此，教师在制定教学目标时应实事求是，一切从实际出发，除了参照课程标准、教学用书的单元目标之外，还应结合学生实际及教材的内容，站在为学生发展而教的高度，推敲要不要渗透和如何渗透数学思想与方法的问题。
再次，渗透数学思想要讲究方法。在小学生面前讲高深的“化归”、“抽象概括”、“一一对应”等数学思想，他们是难以接受的，但不等于否定了小学数学课堂渗透数学思想方法的可行性。小学数学课堂可以渗透数学思想，这是毋庸置疑的，问题在于要讲究渗透的方法。笔者认为，小学数学课堂渗透数学思想方法，应不用深奥的名词，少讲严密的定义，并注意语言的通俗和引领的循循善诱，让学生有所经历、有所感悟。下面是笔者教学“确定位置(一)”一课时，渗透抽象概括思想方法的教学片断，但愿能抛砖引玉，给一线教师以启示。
师：谁说说自己的位置?
生1：我的位置是第3组第2位。(师板书：生1的位置是第3组第2位)
生2：我的位置是第2组第5位。(师板书：生2的位置是第2组第5位)
师：请同学们认真比较这些同学位置的文字表达式，你认为这些表达式中，哪些是大家都有的且又比较重要的?
(如果说“比较这些同学位置的文字表达式，找出相同的和确定位置的主要因素”，则学生可能不明白)
生3：第几组第几个。
师：这位同学说得很对!比较重要的是：横向组的数和竖向个的数。
师：这样的位置文字表达式太长了，如果要简写，你们认为哪些字必须留下，哪些可以去掉?
生4：“第”字可以去掉。
生5：“组”与“位”两个字可以去掉。
生6：“组”与“位”两个字去掉，表达的位置就会对不上号。
师：那么，怎样的情况下可以去掉“组”字和“位”字?
生7：如果规定前面的数表示组的数，后面的数表示个的数，就可以去掉“组”字与“个”字。
(教师擦去“第”、“组”与“位”字后，引出数对的名称，再引导学生回顾“用数对确定位置”这一新知识产生的过程)
所谓抽象，是在头脑中把同类事物共同的、本质的特征抽取出来，并舍弃个别的、非本质的特征的思维过程。所谓概括，是把个别事物的某些属性推广到同类事物中去，或总结同类事物的共同属性的思维过程。上述教学片断，教师虽然没有提出抽象与概括这一数学思想方法的概念，但实际上学生在比较(生1和生2位置的文字表达式)——寻找(位置的文字表达式中的重要成分)——去字(去掉与位置关系不太密切的字)——回顾(新知识产生)的过程中，经历了抽象与概括的过程。类似这样久而久之的渗透，抽象概括的数学思想就会在学生的头脑中扎根。