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学生在学习过程中产生的错误是一种来源于学生学习活动本身，在自然状态下的真实反映，是具有教育价值的学习材料。所以，老师在课堂上不应该惧怕学生出错误。该怎样有效利用课堂中产生的“错误资源”呢?下面结合教学实践谈谈个人看法。
一、将错就错，提高能力
1．顺应错误，提高判断能力
学生获取知识，本来就是在不断的探索中进行，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，出现错误当然也是难免的，但学生犯“错误”的过程，其实也是不断改正错误、完善方法的过程。在小学数学课堂教学中，面对来自学生的错误资源，教师不能轻易否定学生的思维成果，而可以顺水推舟——好好利用“错误资源”，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握。
例如：在学习列方程解应用题后，有的学生认为关于“已知几倍少(多)几，求一倍数”的应用题用算术法解更方便。于是，在“五(1)班学生参加文艺小组的有24人，比参加科技小组人数的3倍少6人。参加科技小组的有多少人?”的应用题中，有的学生很快用算术法列出了算式(24-6)÷3=6，而有的学生列出了算式(24 6)÷3=10。对于出现的这种状况，我没有加以任何的评价，只是把这些算式板书在黑板上，问：“到底哪种列式是正确的呢?怎样可以知道?”让学生说明各自列式的理由(有的学生通过线段图分析。而有的学生根据题意讲出算理)。待学生陈述完毕后，学生们自然明白谁是谁非了。在此基础上，我便追问：“要使(24-6)÷3=6正确的话，应用题该如何改编?”学生经过一番思考后，肯定地认为要将“比参加科技小组人数的3倍少6人”改成“比参加科技小组人数的3倍多6人”。
作为老师面对学生无意中犯下的错误，并没有立即指出错误，而是顺势诱导学生将错题解答，得出答案不一致的矛盾，又让学生通过辨析，自己从正反不同的角度去探索发生错误的原因，这给学生留下非常深刻的印象。这种顺应错误、化错为正的方法，不仅引导学生从正、反不同角度修改，而且提高了学生的判断能力。
2．捕捉错误，提高反思能力
记得郑毓信教授曾经说过：“学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个‘自我否定’‘自我反思’的过程。”而“自我否定”又以“自我反思”作前提，利用学习的错误，及时引发知识冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于提高学生的反思能力。
例如：一位老师在上“角的认识”时，在学生玩活动角后，有的悟出“角的大小与两边叉开的大小有关”，有的学生则说：“边长一点的，那个角就大一些。”教师问道：“小朋友，角的大小到底与什么有关呢?”大部分学生认为“角的大小与两边叉开的大小有关”，但还是有一部分的学生觉得角的大小与边的长短有关。这位老师此时并没有马上说出正确的答案，而是利用手中的两个边长不一、大小相同的角来演示。她先把两个角重叠，让学生直观地明白这两个角是一样大的。接着，拿出边长较长的那个角，一边剪角的边一边问：“角变小了吗?”然后再次重叠这两个角……经过这样直观的演示，让学生深刻理解“角的大小与边的长短无关”。
这位教师，从学生暴露和呈现的错误开始，把它作为教学的真正起点。没有急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而站在学生的立场去“顺应”他们的认识，将错就错。这样，不仅尊重了学生，而且在纠错中让学生明白了错误产生的原因，知道改正的方法，提高了自己反思能力。
二、巧妙暗示，拓展思维
1．诙谐暗示，缓解压力
老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。
例如：在学习求平均步长时，有个学生求出的自己的平均步长是1.69米。一些学生“哇!巨人哪!”地叫了起来，随即是一阵刺耳的笑声，顿时那位学生面红耳赤，羞愧地低下了头。面对此况，为了让这位学生能被某种氛围感染，自然而然地抬起头来。我微笑着说：“可能是他想像中的童话世界里的一位‘高人’吧!但是我的孩子们，你们可不是‘高人’噢!”我的这番幽默诙谐的话。赢得了全班学生的阵阵笑声，那位学生的脸色也从红色转变为自然色。
2．启发暗示，激活思维
利用错误，巧妙暗示，不仅可以缓和尴尬氛围，缓解学生的压力，而且可以激活学生的思维。学生犯错误的过程是一种尝试过程，教师要以“主动应对”的新理念。看到错误背后的成功，因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥应有的价值。
例如：在学习“面积单位之间的转换”时，我让学生猜一猜：“平方米”与“平方分米”之间的进率是多少?在我的暗示下，学生们各自拿出面积为1平方分米的正方形模型，四人一小组围在面积为1平方米的正方形模型四周。，沿着正方形的一边摆上10个1平方分米的正方形。沿着另一边也摆上10个同样的正方形。通过探究，他们自己发现“平方米”与“平方分米”之间的进率是“100”，从而否定了答案“10”。在此基础上，他们主动推导出“平方厘米”与“平方分米”、“平方厘米”与“平方米”之间的进率。
从学生的现实学习进行暗示，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，激活了思维，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握。
三、明知故问，促进发展
1．适时设问，体验成功
《数学课程标准》指出，“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心”。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉，成功的体验便是产生良好的数学情感的一种良好方法。在课堂教学中，教师适时大智若愚、明知故问，把揭秘的机会让位学生，让他们有更多的机会成为探密的小英雄，这样不仅有效利用了资源，而且还激发了学生学习的兴趣，让学生体验到成功的快乐。
例如：在做“分解质因数”这课的练习中，我出示了这样的一组判断题：(1)30=235，(2)45=1335，(3)84=347，(4)2335=90。待学生独立思考完毕后，指名学生回答，一名学生判断出(2)、(4)是错误的。此时，我关注到有一小部分学生紧锁眉头，感到非常不解。“嘿!怎么错了?”我趁机一问，那位学生说出了错误的原因：因为1既不是素数，所以它不是45的质因数；2335=90是表示积为90，而不是分解质因数。多清晰的思维，多精彩的发言。此时掌声雷动，学生们为他精彩的回答喝彩。
在这案例中，教师尊重了学生的个体差异，在他们不敢“抛头露面”时，教师让掌握较好的学生替他们“排忧解难”。这样，既保护了学习上暂时有困难的学生的自尊心，让他们不会因为不明白而显得难堪，又让学习上暂时领先的学生尝到作为“英雄”的快乐，体验到成功的乐趣，激发了学生学习数学的兴趣，增进了师生之间的感情。
2．及时追问，拓展思维
例如：学习“求总数、求部分数应用题”时，在应用练习时，我设计了这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只?”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列五种情况：(1)9 7=16(只)，(2)9 8=17(只)，(3)8 7=15(只)，(4)9-7=2(只)，(5)9 7 8=24(只)。眼见其中产生了那么多的错误资源，作为老师的我明知故问，然后鼓励学生，“还有不同的算式吗?”下面一片哑然。接着让学生自己来进行评判，并说出对、错的理由，在大家的交流评判中得到了验证，一致认为9 8=17(只)是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而我在学生评判出对错后，用质疑口气问：“那另外的四个算式不是求鸭和鸡共有多少只，那是求什么呢?”根据算式学生都能对照条件说出每个算式表示的意思。特别是算式(5)9 7 8=24(只)这是一道连加应用题，学生虽还没学过，可学生已经明白了“9 7 8”是表示鸡、鸭、鹅一共的只数了。
总之，学生在学习过程中产生的错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导，是思维火花的闪现。作为老师我们要以学生的发展为本，正确对待和处理学生的错误，有效利用错误资源，让学生从错误中获得更多更完美的知识，使学生的思维能力、情感态度、价值观等方面得到提高或发展，为学生可持续发展作奠基。
一、将错就错，提高能力
1．顺应错误，提高判断能力
学生获取知识，本来就是在不断的探索中进行，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，出现错误当然也是难免的，但学生犯“错误”的过程，其实也是不断改正错误、完善方法的过程。在小学数学课堂教学中，面对来自学生的错误资源，教师不能轻易否定学生的思维成果，而可以顺水推舟——好好利用“错误资源”，让学生在纠正错误的过程中，自主地发现问题，解决问题，深化对知识的理解和掌握。
例如：在学习列方程解应用题后，有的学生认为关于“已知几倍少(多)几，求一倍数”的应用题用算术法解更方便。于是，在“五(1)班学生参加文艺小组的有24人，比参加科技小组人数的3倍少6人。参加科技小组的有多少人?”的应用题中，有的学生很快用算术法列出了算式(24-6)÷3=6，而有的学生列出了算式(24 6)÷3=10。对于出现的这种状况，我没有加以任何的评价，只是把这些算式板书在黑板上，问：“到底哪种列式是正确的呢?怎样可以知道?”让学生说明各自列式的理由(有的学生通过线段图分析。而有的学生根据题意讲出算理)。待学生陈述完毕后，学生们自然明白谁是谁非了。在此基础上，我便追问：“要使(24-6)÷3=6正确的话，应用题该如何改编?”学生经过一番思考后，肯定地认为要将“比参加科技小组人数的3倍少6人”改成“比参加科技小组人数的3倍多6人”。
作为老师面对学生无意中犯下的错误，并没有立即指出错误，而是顺势诱导学生将错题解答，得出答案不一致的矛盾，又让学生通过辨析，自己从正反不同的角度去探索发生错误的原因，这给学生留下非常深刻的印象。这种顺应错误、化错为正的方法，不仅引导学生从正、反不同角度修改，而且提高了学生的判断能力。
2．捕捉错误，提高反思能力
记得郑毓信教授曾经说过：“学生的错误不可能单独依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，必须有一个‘自我否定’‘自我反思’的过程。”而“自我否定”又以“自我反思”作前提，利用学习的错误，及时引发知识冲突，促使学生对已完成的思维过程进行周密且有批判性的再思考。以求得新的深入认识。这不仅有利于问题的解决，更有利于提高学生的反思能力。
例如：一位老师在上“角的认识”时，在学生玩活动角后，有的悟出“角的大小与两边叉开的大小有关”，有的学生则说：“边长一点的，那个角就大一些。”教师问道：“小朋友，角的大小到底与什么有关呢?”大部分学生认为“角的大小与两边叉开的大小有关”，但还是有一部分的学生觉得角的大小与边的长短有关。这位老师此时并没有马上说出正确的答案，而是利用手中的两个边长不一、大小相同的角来演示。她先把两个角重叠，让学生直观地明白这两个角是一样大的。接着，拿出边长较长的那个角，一边剪角的边一边问：“角变小了吗?”然后再次重叠这两个角……经过这样直观的演示，让学生深刻理解“角的大小与边的长短无关”。
这位教师，从学生暴露和呈现的错误开始，把它作为教学的真正起点。没有急于用自己的思想去“同化”学生的错误观点、错误认识，而站在学生的立场去“顺应”他们的认识，将错就错。这样，不仅尊重了学生，而且在纠错中让学生明白了错误产生的原因，知道改正的方法，提高了自己反思能力。
二、巧妙暗示，拓展思维
1．诙谐暗示，缓解压力
老师首先要本着以人为本的主体教育观，尊重、理解、宽容出错的学生。这样，学生在课堂上才会没有精神压力而心情舒畅，情绪饱满。在这种情况下，学生的思维最活跃，实践能力最强。
例如：在学习求平均步长时，有个学生求出的自己的平均步长是1.69米。一些学生“哇!巨人哪!”地叫了起来，随即是一阵刺耳的笑声，顿时那位学生面红耳赤，羞愧地低下了头。面对此况，为了让这位学生能被某种氛围感染，自然而然地抬起头来。我微笑着说：“可能是他想像中的童话世界里的一位‘高人’吧!但是我的孩子们，你们可不是‘高人’噢!”我的这番幽默诙谐的话。赢得了全班学生的阵阵笑声，那位学生的脸色也从红色转变为自然色。
2．启发暗示，激活思维
利用错误，巧妙暗示，不仅可以缓和尴尬氛围，缓解学生的压力，而且可以激活学生的思维。学生犯错误的过程是一种尝试过程，教师要以“主动应对”的新理念。看到错误背后的成功，因地制宜地处理好来自学生的错误，让其发挥应有的价值。
例如：在学习“面积单位之间的转换”时，我让学生猜一猜：“平方米”与“平方分米”之间的进率是多少?在我的暗示下，学生们各自拿出面积为1平方分米的正方形模型，四人一小组围在面积为1平方米的正方形模型四周。，沿着正方形的一边摆上10个1平方分米的正方形。沿着另一边也摆上10个同样的正方形。通过探究，他们自己发现“平方米”与“平方分米”之间的进率是“100”，从而否定了答案“10”。在此基础上，他们主动推导出“平方厘米”与“平方分米”、“平方厘米”与“平方米”之间的进率。
从学生的现实学习进行暗示，充分挖掘错误中潜在的智力因素，提出具有针对性和启发性的问题，引导学生从不同角度审视问题，让学生在纠正错误的过程中，激活了思维，自主地发现了问题，解决了问题，深化了对知识的理解和掌握。
三、明知故问，促进发展
1．适时设问，体验成功
《数学课程标准》指出，“要关注学生在数学活动中所表现出来的情感与态度，帮助学生认识自我，建立自信心”。良好的数学情感与态度是学生参与数学活动的重要动力，是克服困难和探索创新的力量源泉，成功的体验便是产生良好的数学情感的一种良好方法。在课堂教学中，教师适时大智若愚、明知故问，把揭秘的机会让位学生，让他们有更多的机会成为探密的小英雄，这样不仅有效利用了资源，而且还激发了学生学习的兴趣，让学生体验到成功的快乐。
例如：在做“分解质因数”这课的练习中，我出示了这样的一组判断题：(1)30=235，(2)45=1335，(3)84=347，(4)2335=90。待学生独立思考完毕后，指名学生回答，一名学生判断出(2)、(4)是错误的。此时，我关注到有一小部分学生紧锁眉头，感到非常不解。“嘿!怎么错了?”我趁机一问，那位学生说出了错误的原因：因为1既不是素数，所以它不是45的质因数；2335=90是表示积为90，而不是分解质因数。多清晰的思维，多精彩的发言。此时掌声雷动，学生们为他精彩的回答喝彩。
在这案例中，教师尊重了学生的个体差异，在他们不敢“抛头露面”时，教师让掌握较好的学生替他们“排忧解难”。这样，既保护了学习上暂时有困难的学生的自尊心，让他们不会因为不明白而显得难堪，又让学习上暂时领先的学生尝到作为“英雄”的快乐，体验到成功的乐趣，激发了学生学习数学的兴趣，增进了师生之间的感情。
2．及时追问，拓展思维
例如：学习“求总数、求部分数应用题”时，在应用练习时，我设计了这样一道题：“鸭有9只，鹅有7只，鸡有8只，鸭和鸡共有几只?”这是一道多余条件的应用题，目的是让学生学会选择有用信息。对于一年级学生来说，第一次遇到这样的题型，在学生列式计算中出现了下列五种情况：(1)9 7=16(只)，(2)9 8=17(只)，(3)8 7=15(只)，(4)9-7=2(只)，(5)9 7 8=24(只)。眼见其中产生了那么多的错误资源，作为老师的我明知故问，然后鼓励学生，“还有不同的算式吗?”下面一片哑然。接着让学生自己来进行评判，并说出对、错的理由，在大家的交流评判中得到了验证，一致认为9 8=17(只)是正确的。在以往的教学中，到这里教师就结束了这个教学环节，而我在学生评判出对错后，用质疑口气问：“那另外的四个算式不是求鸭和鸡共有多少只，那是求什么呢?”根据算式学生都能对照条件说出每个算式表示的意思。特别是算式(5)9 7 8=24(只)这是一道连加应用题，学生虽还没学过，可学生已经明白了“9 7 8”是表示鸡、鸭、鹅一共的只数了。
总之，学生在学习过程中产生的错误是课堂教学的宝贵资源，是正确的先导，是思维火花的闪现。作为老师我们要以学生的发展为本，正确对待和处理学生的错误，有效利用错误资源，让学生从错误中获得更多更完美的知识，使学生的思维能力、情感态度、价值观等方面得到提高或发展，为学生可持续发展作奠基。