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新课程改革提出建立和形成旨在充分调动、发挥学生主体性的多样化学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习。多年的课堂实践告诉我们，开放的数学课堂是让学生自主发展的一种多样化的课堂学习方式，它要求教师大胆开放，随机应变，不断改革束缚学生情感、认知与能力发展的条条框框；改变教师始终“讲”，学生被动“听”的局面，把学习的主动权交给学生，尽量让学生自己去发现，去讲解，去探索，去创新，发展学生的自主能力，全面提高学生素质。
一、以教材为依据，让课眼开放
写文有“文眼”，立题有“题眼”，上课也要有“课眼”。课眼是一节课的精华所在，既是全部教学活动的“生长点”，也往往成为破题开讲的“切入处”，具有牵一发动全身的作用。如教学“圆的认识”这课，板书课题时我问：看到这几个字，你想到了什么？有的学生说：什么叫圆？有的说：圆的面积应该怎样计算？有的说：圆的大小是由什么决定的？有的说：车轮为什么要制成圆形？教师见“课题”已出，便从中拓展：“为了想解决自己所提出的问题，同学们可以自学课本。”教师进行点拔启导，学生通过画圆、剪圆、折圆、画直径和半径、量直径和半径等实验操作，讨论推断，自主解决疑难。这节课从课眼开始开放，学生直奔教学目标，为主动构建新知创造了条件。
二、以实践为基础，让内容开放
开放教学内容，就是要创造性地应用教材，使教材走近学生，真正成为学生学习和创新的有力凭借。教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来，挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇、有趣的数学问题，使这些“活”教材为教学所用，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。如教学“元、角、分的认识”时，创设以下的教学方法：
活动准备：为每个学生准备学生各种面值的人民币共5元。
活动开始：让学生认识这些人民币。结果，全班学生都能认识所发给的人民币。
活动过程：组织学生到附近的超市去购买商品。要求：（1）每个人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。（2）用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好，买后要进行评比（并在活动中适时进行爱护人民币的教育）。
活动小结：集体讨论，让每个学生都能说出自己买了几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示），余、缺多少钱。
三、以探索为轴心，让过程开放
数学教学过程是特殊的认识发现过程。这个过程，要求教师教学不仅要重视自己“导”的设计，更要重视学生“学”的体验，关注学生“学”的情感、态度、方式，让学生主动参与，自主探索。只有这样，才能把教师备课时预设的、主观的、封闭的程度，变成激活学生思维的、灵动的开放过程，使学生真正成为探索者、发现者，提高学习和创新的能力。如教学“长方形周长的计算方法”时，先让学生拿出长方形学具，摸一摸它的周长。问：怎样计算这个长方形的周长？让学生各抒已见，有不同意见，可以自由站起来补充，鼓励学生说出不同想法，表扬敢于暴露问题并及时改正的学生。根据学生回答，归纳为三种方法：（1）长 宽 长 宽，（2）长×2 宽×2，（3）（长 宽）×2。最后让学生讨论得出：第三种方法计算最简便，整个过程，教师只在“导”、“放”、“收”方面运用，没有按部就班，固守全班一律的教学步骤。也没有局限于书本内容的讲解，而是把数学知识规律的习得融于切合学生实际的探求活动中，使他们在开放的时间与空间里解放头脑和手脚，自动探索，发现、总结数学规律，又培养了学生的探索精神和动手操作、动脑分析、计算等数学素质。
四、以发展为目标，让操作开放
操作即动手活动，不是唯一、封闭的，应是多面的，才能有效地帮助学生理解掌握新知识。教材对概念、性质、公式、法则和应用题解答等基础知识，基本上都只给出一种操作方法。这就要求教师要深入吃透教材，把准要求，引导学生多渠道、多角度地操作学具解决同一问题，这有利于调动学生学习的主动性和积极性，以培养能力，发展智力。如教学“三角形面积的计算”时，可设计如下教学活动：（1）就事论事。针对出示的三角形可采用数方格的办法来计算。（2）探究实践。谁能探索出一种既简捷又科学的计算方法？请同学们拿出各自准备的两个完全相同的任意三角形纸板，先标明它的底和高，再想方设法，把它拼成已学过的几何图形。然后点拨、引导学生边操作、边观察、边比较，发现新拼成的几何图形与原来的两个三角形的高、底及面积都存在相应关系，推导出三角形面积的计算公式。（3）发展创新。启发学生只用原有的一个三角形纸板，自己想法采取剪拼、割补方法，进行创新性的推导实践活动，转化为已学过的图形，从而巩固、深化所学知识，并验证原推导出的三角形面积计算公式的正确性和科学性。
五、以创新为核心，让习题开放
条件不完备，结论不确定，或者解决问题的方法不唯一的习题称之为开放题。数学开放题具有较强的灵活性和创造性，在形成性练习或数学活动课中，教师要有意识地设计一些学生感兴趣、与学生生活密切相关的一些材料或开放性习题，选择适当的时机，以灵活的方式渗透到教学中去，让学生自由讨论，将所学知识融会贯通，不受定势的影响，不受传统的束缚，要求学生多角度、多方位、多渠道地解决问题，发表自己独特的见解，调动学生追求成功的潜在动机，培养学生的创新思维。如教学“长方形的面积”后，做练习：要给教室里两扇向阳的窗户做窗帘，每扇窗户高1.8米，宽1.5米，至少需要多少米布？学生很快解答如下：1.8×1.5×2=5.4（平方米）。一个学生疑问：这样买布太少，会遮不住太阳，应多买些。自由议论后，一部分学生认为：为了便于拉开（透光）和关闭（遮光），还需把窗帘做成两幅，两幅之间要重叠一定的宽度。有的认为：市场上卖的布宽度和窗户宽度不一定一致，还需根据布幅宽度和窗户宽度进行计算，才能确定应买布的长度。还有的说；质量好的布要精确些，质量差些的可以放长些，这与使用者的经济条件有关。此时利用题目的开放性，让学生展开想象和创新的翅膀，把数学知识的应用价值揭示出来，既激发了学生学习数学的积极动机，又培养了学生的创新意识和实践能力，知识运用也更灵活，更有创意，同时发展了学生的数学思维，整个课堂焕发出生命的活力。
总而言之，开放的数学课堂是通过改革传统教学过程中束缚学生发展的因素，激励学生积极主动探索数学知识规律，培养学生自主发展能力的新型课堂学习方式。只要我们相信学生，充分利用资源，大胆开放课堂，就一定能使课堂教学的质量达到最优化。
一、以教材为依据，让课眼开放
写文有“文眼”，立题有“题眼”，上课也要有“课眼”。课眼是一节课的精华所在，既是全部教学活动的“生长点”，也往往成为破题开讲的“切入处”，具有牵一发动全身的作用。如教学“圆的认识”这课，板书课题时我问：看到这几个字，你想到了什么？有的学生说：什么叫圆？有的说：圆的面积应该怎样计算？有的说：圆的大小是由什么决定的？有的说：车轮为什么要制成圆形？教师见“课题”已出，便从中拓展：“为了想解决自己所提出的问题，同学们可以自学课本。”教师进行点拔启导，学生通过画圆、剪圆、折圆、画直径和半径、量直径和半径等实验操作，讨论推断，自主解决疑难。这节课从课眼开始开放，学生直奔教学目标，为主动构建新知创造了条件。
二、以实践为基础，让内容开放
开放教学内容，就是要创造性地应用教材，使教材走近学生，真正成为学生学习和创新的有力凭借。教师要善于把教材知识与学生的生活实践联系起来，挖掘学生身边蕴藏的许多熟悉、新奇、有趣的数学问题，使这些“活”教材为教学所用，寓数学知识于学生喜闻乐见的活动之中，让学生能用数学思维方法去审视、去分析、去解答实际问题。如教学“元、角、分的认识”时，创设以下的教学方法：
活动准备：为每个学生准备学生各种面值的人民币共5元。
活动开始：让学生认识这些人民币。结果，全班学生都能认识所发给的人民币。
活动过程：组织学生到附近的超市去购买商品。要求：（1）每个人购买的商品中必须有文具、食品、小玩具。（2）用所发给的钱，看谁买的东西多，买的东西好，买后要进行评比（并在活动中适时进行爱护人民币的教育）。
活动小结：集体讨论，让每个学生都能说出自己买了几样商品，每样商品多少钱（分别用分、角来表示），余、缺多少钱。
三、以探索为轴心，让过程开放
数学教学过程是特殊的认识发现过程。这个过程，要求教师教学不仅要重视自己“导”的设计，更要重视学生“学”的体验，关注学生“学”的情感、态度、方式，让学生主动参与，自主探索。只有这样，才能把教师备课时预设的、主观的、封闭的程度，变成激活学生思维的、灵动的开放过程，使学生真正成为探索者、发现者，提高学习和创新的能力。如教学“长方形周长的计算方法”时，先让学生拿出长方形学具，摸一摸它的周长。问：怎样计算这个长方形的周长？让学生各抒已见，有不同意见，可以自由站起来补充，鼓励学生说出不同想法，表扬敢于暴露问题并及时改正的学生。根据学生回答，归纳为三种方法：（1）长 宽 长 宽，（2）长×2 宽×2，（3）（长 宽）×2。最后让学生讨论得出：第三种方法计算最简便，整个过程，教师只在“导”、“放”、“收”方面运用，没有按部就班，固守全班一律的教学步骤。也没有局限于书本内容的讲解，而是把数学知识规律的习得融于切合学生实际的探求活动中，使他们在开放的时间与空间里解放头脑和手脚，自动探索，发现、总结数学规律，又培养了学生的探索精神和动手操作、动脑分析、计算等数学素质。
四、以发展为目标，让操作开放
操作即动手活动，不是唯一、封闭的，应是多面的，才能有效地帮助学生理解掌握新知识。教材对概念、性质、公式、法则和应用题解答等基础知识，基本上都只给出一种操作方法。这就要求教师要深入吃透教材，把准要求，引导学生多渠道、多角度地操作学具解决同一问题，这有利于调动学生学习的主动性和积极性，以培养能力，发展智力。如教学“三角形面积的计算”时，可设计如下教学活动：（1）就事论事。针对出示的三角形可采用数方格的办法来计算。（2）探究实践。谁能探索出一种既简捷又科学的计算方法？请同学们拿出各自准备的两个完全相同的任意三角形纸板，先标明它的底和高，再想方设法，把它拼成已学过的几何图形。然后点拨、引导学生边操作、边观察、边比较，发现新拼成的几何图形与原来的两个三角形的高、底及面积都存在相应关系，推导出三角形面积的计算公式。（3）发展创新。启发学生只用原有的一个三角形纸板，自己想法采取剪拼、割补方法，进行创新性的推导实践活动，转化为已学过的图形，从而巩固、深化所学知识，并验证原推导出的三角形面积计算公式的正确性和科学性。
五、以创新为核心，让习题开放
条件不完备，结论不确定，或者解决问题的方法不唯一的习题称之为开放题。数学开放题具有较强的灵活性和创造性，在形成性练习或数学活动课中，教师要有意识地设计一些学生感兴趣、与学生生活密切相关的一些材料或开放性习题，选择适当的时机，以灵活的方式渗透到教学中去，让学生自由讨论，将所学知识融会贯通，不受定势的影响，不受传统的束缚，要求学生多角度、多方位、多渠道地解决问题，发表自己独特的见解，调动学生追求成功的潜在动机，培养学生的创新思维。如教学“长方形的面积”后，做练习：要给教室里两扇向阳的窗户做窗帘，每扇窗户高1.8米，宽1.5米，至少需要多少米布？学生很快解答如下：1.8×1.5×2=5.4（平方米）。一个学生疑问：这样买布太少，会遮不住太阳，应多买些。自由议论后，一部分学生认为：为了便于拉开（透光）和关闭（遮光），还需把窗帘做成两幅，两幅之间要重叠一定的宽度。有的认为：市场上卖的布宽度和窗户宽度不一定一致，还需根据布幅宽度和窗户宽度进行计算，才能确定应买布的长度。还有的说；质量好的布要精确些，质量差些的可以放长些，这与使用者的经济条件有关。此时利用题目的开放性，让学生展开想象和创新的翅膀，把数学知识的应用价值揭示出来，既激发了学生学习数学的积极动机，又培养了学生的创新意识和实践能力，知识运用也更灵活，更有创意，同时发展了学生的数学思维，整个课堂焕发出生命的活力。
总而言之，开放的数学课堂是通过改革传统教学过程中束缚学生发展的因素，激励学生积极主动探索数学知识规律，培养学生自主发展能力的新型课堂学习方式。只要我们相信学生，充分利用资源，大胆开放课堂，就一定能使课堂教学的质量达到最优化。