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Kantorovich 不等式的推广文〔4〕给出了x′Ay y′A<sup>-1</sup>x/（x′xyy′）的上界,其中A是n 阶实正定阵,x、y 是n 维非零实向量。本文给出x′Ay y′A<sup>-1</sup>x/（x′xy′y）的上界和下界,其中A 是任何n×m 实矩阵,A<sup>-1</sup>是A 的广义加号逆,x、y 分别是n 维和m 维非零实向量。