杭州师大戎松魁先生来信，邀我看一下小学数学教材中“比”的定义和例题。信中写道：
　　在人教版小学实验教科书《数学》六年级上册第43页上，以我国“神舟五号”顺利升空为载体，对“比”和“比值”的意义作了这样的描述：“两个数相除又叫作两个数的比”“比的前项除以后项所得的商叫作比值”“比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。”在2014年7月出版的人教版义务教育教科书《数学》六年级上册第48页上引进“比”和“比值”的概念时，内容基本不变，就是把“两个数相除又叫作两个数的比”这句话改为了“两个数的比表示两个数相除”。而在与课本配套的《教师教学用书》第86页上指出：“教师还可以指出，两个同类量的比表示这两个量之间的倍数关系，两个不同类量的比可以表示一个新的量。如‘路程比时间’又表示速度。”
　　实验教科书和2014版教科书引进“比”的例子相同，其一都是用航天员展示的国旗长15厘米，宽10厘米，长和宽的比是15比10，可记作15∶10，15∶10=15÷10=，就是比值。其二是“神舟五号”平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km，指出“路程和时间的比是42252比90”。
　　根据教科书的例题看，比值是不带计量单位名称的，这里路程和时间的比值应该是42252÷90=（或469.46）。
　　从教科书和配套的《教师教学用书》引出值得我们思考的几个问题。
　　1.在小学数学教学中应该怎样引出“比”和“比值”的概念？“比”究竟是“两个数的比”还是“两个量的比”，或者两者都可以？
　　2.“神舟五号”绕地球一周运行的路程和时间的比是42252比90，那么根据教材中“比值”的定义，它们的比值应该是42252÷90=（或469.46）。而根据《教师教学用书》所言，“两个不同类量的比可以表示一个新的量”。那么该例中比值要不要写成千米/分？能不能写成千米/分？
　　3. 在小学数学教材中是否有必要引进不同类量的 “比”和“比值”的概念？
　　信中提到的把“比”等同于除法的信息，令人惊讶。恰巧接信不久，又蒙某教材编辑寄来2014年修改的教材一套。于是连同网上下载的旧版，看到了“比的认识”一节的修改过程。
　　图1
　　图2
　　某教材的较早版本在编排“比的认识”一课时，曾用获胜场次的多少加以比较（图2）。显然这不属于“比”的例子。原以为编者想用此例区别一般的排名和“比”的概念有别，可是教材未置一词（新版则删去了，颇为可惜）。接着就是路程除以时间得速度，总价除以数量得单价的不同类量的相除。这本来是一类标准的除法题目，教材却不加说明地拿来当作“比”的概念的引例。那么有了除法为什么还要引进“比”？没有任何解释。在随后的两页中，倒是研究了同类量之比，矩形的放大与缩小，树和影子的长度。尤其是甘蔗汁和水的配比，极具“比”的意义。但是教材却偏偏不说这些例子和“比”有什么关系。这样一来，教材就成了让人费猜的谜语。
　　新版教材使用照片长、宽比值不同而引起人像变形的童趣例子，这本来可以引向比的意义。可是教材却突然说“两个数相除，又叫作两个数的比”。（图1）
　　阅读之后，不觉陷入沉思。
　　随手打开《辞海》，看到“比”的条目这样写着：
　　“比较两个同类量的关系时，如果以 b为单位来度量a，称为a比b，所得的k值称为比值”。
　　这大概是“比”的老式定义。新潮的小学数学教材已经将之废除，直接把两数之“比”说成就是两数相除了。其目的不过是要学生记住：比只是除法的另一种说法而已，并没有新的内容。这样的“改革”，究竟是进步，还是倒退？没头没脑地将除法说成就是比，把“比”当作除法的附庸，该如何落实知识发生的过程性目标？既然要贯彻“四基”，那么“比”的基本数学思想方法何在？返璞归真，正本清源，是数学教学的一项基本原理。稍微想想就可以知道，《辞海》的定义重在揭示“比和比值”概念的内涵，而新潮教材则回避了“比”的本质，仅仅是描述了“比”的外壳而已。
　　让我们作进一步的分析。
　　顾名思义，学生看到“比”，第一个联想到的词就是“比较”。《辞海》释义中，首先提到的也是“比较”两字。对六年级的学生而言，关于如何比较两个量的大小，已经学过两种方法。
　　第一种方法是比较两数的差距关系。如果a比b大，用减法就可以知道差距是a – b。在日常语境中我们常说：
　　（1）小明“比”小华高2厘米;
　　（2）甲、乙两队篮球比赛的结果是100 比99，乙队以一分之差输了;
　　（3）中国乒乓球队以3比0 完胜对手。
　　（4）比较胜利场次排名次。
　　这里都用到“比”这个词。但只是比较差距，而差距用减法可求得。这是a与b之间的“差关系”。
　　第二种方法是比较两数之间的倍数关系。对a，b两正数，若a