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设计思路：
“约数和倍数”（九年义务教育小学数学第十册第三单元），是本单元最基本的概念。教学中应先让学生回忆“整除”的意义，认真区分“整除”与“除尽”，在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示（说明除数不能是0），为正确理解约数和倍数打好基础。故确定本节课的教学目标为：（1）使学生进一步理解整除的意义，掌握约数、倍数的含义及它们之间的相互关系；（2）培养学生的归纳概括能力和分析表达能力；（3）让学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。
过程设计：
一、复习铺垫
1．给下面6道除法算式分类。
23÷9=2……5 6÷5=1．２ 15÷3=5
24÷2=12 1÷3 0．3 9÷2=4．5
2．学生交流自己的分法，教师引导说出为什么这样分。
（像上面15与3的关系还可以说15能被3整除或3能整除15。）
（2）抽象概括：用字母a、b表示相除的两个数。（板书：a÷b）
讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？
［把数抽象成字母表示，是学生学习的一个难点。讨论时要让学生明确a可以是任意一个整数，b是一个不等于0的整数（为什么）；只有当a除以b除得的商正好是整数而没有余数时，才能说a能被b整除（或b能整除a）。如果学生提出a（被除数）能否为0时，教师应引导学生作出合理的解释。］
3．反馈练习。
（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和3 36和12 1．２和0．４
（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由。
①36能被12整除。（ ）
②19能被3整除。（ ）
③3．２能被0．４整除。（ ）
④0能被5整除。（ ）
⑤29能整除29。（ ）
⑥0能整除2。（ ）
4．归纳“整除”与“除尽”的联系和区别。（整除是除尽的特殊情形，建议暂不深究，让学生在辨别中自悟即可。）
二、探究新知：约数和倍数
1．约数和倍数的意义。
师：我们从a能被b整除和b能整除a的角度认识了a、b两个数的关系。如果a能被b整除，a、b的关系还有其他意义吗？
（让学生阅读教科书第50页第6段。学生通过自己看书，相互研讨，在理解整除的基础上进一步认识“约数和倍数”，自主构建新知识。）
师：看书后有哪些收获？说出来让大家分享。
（学生自由发言，相互补充，逐步认识约数、倍数的意义。教师可以启发学生从相反的角度提出问题，帮助学生深入理解概念的本质。）
师：为什么不说a叫倍数？b叫约数？怎样理解约数和倍数是“相互依存的”呢？
2．教学例1．（学习本例，重点解决约数和倍数相互依存的关系，让学生从正、反两个方面理解、掌握。）
师：刚才同学们探索了约数和倍数的相互依存的关系，请你以15和3为例说一说他们的依存关系。
［15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的约数（或因数）］
学生说出正确答案后，教师让学生自己举些例子说明并相互评价。之后，请同学们阅读教材第50页例1，进而巩固新概念，牢固掌握约数和倍数是以两个数的整除关系为前提的。
3．判断下面的说法，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。
（1）8是2的倍数，2是8的约数。（ ）
（2）6是倍数，3是约数。（ ）
（3）30是5的倍数。（ ）
（4）4是约数。（ ）
（5）5是倍数。（ ）
4．指导读第50页“注意……”说说自己怎样理解“我们所说的数一般不包括0”，举例说明。
5．运用拓展：说一说24与4之间的关系。（教师事先不提示，让学生自己说，然后再补充完善。）
三、巩固练习
1．下面的说法对吗？说出你判断的理由。
（1）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是约数。
（2）57是3的倍数。
（3）1是1、2、3、4、5……的约数。
2．下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？
3、4、12、16、24、60
3．下面的说法对吗？为什么？
若a÷b=10，那么
a一定是b的倍数。（ ）
b可能是a的约数。（ ）
a能被b整除。（ ）
a可能被b整除。（ ）
4．游戏活动（略）。
反思：本教学设计，力图反映教学的实际水平，体现新课程观念。一是充分激发学生的学习积极性，让学生主动参与学习探究的过程，自主构建知识体系。把学生置于教学的主体地位，为学生搭建自主探究的平台，教师引导，组织学生独立思考、合作交流、全面深入理解约数、倍数的含义。通过辨析区别容易混淆的知识，加深理解；二是注重知识的内在联系。整除是建立约数、倍数概念的基础。针对知识的这一内在联系和学生已学习过整除概念这一实际，通过复习准备，唤起学生对整除的回忆，激活学生的认知结构，为新课的学习作好充分的知识铺垫；三是课堂活动性强，练习形式多样，内容丰富，在课堂活动上体现了全面性、趣味性、深刻性。多样性的练习，有利于学生全面巩固所学知识，更有利于激发学生参与的积极性，变枯燥无味为乐趣无穷，让学生体会到学习数学的乐趣。
本设计新授课部分“线条”略粗，目的是给教师的教学活动留下较大空间。
作者单位
昆明市西山区明波小学
◇责任编辑：李瑞龙◇
“约数和倍数”（九年义务教育小学数学第十册第三单元），是本单元最基本的概念。教学中应先让学生回忆“整除”的意义，认真区分“整除”与“除尽”，在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括，并用字母表示（说明除数不能是0），为正确理解约数和倍数打好基础。故确定本节课的教学目标为：（1）使学生进一步理解整除的意义，掌握约数、倍数的含义及它们之间的相互关系；（2）培养学生的归纳概括能力和分析表达能力；（3）让学生受到辩证唯物主义的启蒙教育。
过程设计：
一、复习铺垫
1．给下面6道除法算式分类。
23÷9=2……5 6÷5=1．２ 15÷3=5
24÷2=12 1÷3 0．3 9÷2=4．5
2．学生交流自己的分法，教师引导说出为什么这样分。
（像上面15与3的关系还可以说15能被3整除或3能整除15。）
（2）抽象概括：用字母a、b表示相除的两个数。（板书：a÷b）
讨论：在什么情况下才能说a能被b整除？
［把数抽象成字母表示，是学生学习的一个难点。讨论时要让学生明确a可以是任意一个整数，b是一个不等于0的整数（为什么）；只有当a除以b除得的商正好是整数而没有余数时，才能说a能被b整除（或b能整除a）。如果学生提出a（被除数）能否为0时，教师应引导学生作出合理的解释。］
3．反馈练习。
（1）下面的数，哪一组的第一个数能被第二个数整除？
29和3 36和12 1．２和0．４
（2）判断下面的说法是否正确，并说明理由。
①36能被12整除。（ ）
②19能被3整除。（ ）
③3．２能被0．４整除。（ ）
④0能被5整除。（ ）
⑤29能整除29。（ ）
⑥0能整除2。（ ）
4．归纳“整除”与“除尽”的联系和区别。（整除是除尽的特殊情形，建议暂不深究，让学生在辨别中自悟即可。）
二、探究新知：约数和倍数
1．约数和倍数的意义。
师：我们从a能被b整除和b能整除a的角度认识了a、b两个数的关系。如果a能被b整除，a、b的关系还有其他意义吗？
（让学生阅读教科书第50页第6段。学生通过自己看书，相互研讨，在理解整除的基础上进一步认识“约数和倍数”，自主构建新知识。）
师：看书后有哪些收获？说出来让大家分享。
（学生自由发言，相互补充，逐步认识约数、倍数的意义。教师可以启发学生从相反的角度提出问题，帮助学生深入理解概念的本质。）
师：为什么不说a叫倍数？b叫约数？怎样理解约数和倍数是“相互依存的”呢？
2．教学例1．（学习本例，重点解决约数和倍数相互依存的关系，让学生从正、反两个方面理解、掌握。）
师：刚才同学们探索了约数和倍数的相互依存的关系，请你以15和3为例说一说他们的依存关系。
［15能被3整除，3能整除15，所以15是3的倍数，3是15的约数（或因数）］
学生说出正确答案后，教师让学生自己举些例子说明并相互评价。之后，请同学们阅读教材第50页例1，进而巩固新概念，牢固掌握约数和倍数是以两个数的整除关系为前提的。
3．判断下面的说法，对的打“√”，错的打“×”，并说明理由。
（1）8是2的倍数，2是8的约数。（ ）
（2）6是倍数，3是约数。（ ）
（3）30是5的倍数。（ ）
（4）4是约数。（ ）
（5）5是倍数。（ ）
4．指导读第50页“注意……”说说自己怎样理解“我们所说的数一般不包括0”，举例说明。
5．运用拓展：说一说24与4之间的关系。（教师事先不提示，让学生自己说，然后再补充完善。）
三、巩固练习
1．下面的说法对吗？说出你判断的理由。
（1）因为36÷9=4，所以36是倍数，9是约数。
（2）57是3的倍数。
（3）1是1、2、3、4、5……的约数。
2．下面的数，哪些是60的约数，哪些是6的倍数？
3、4、12、16、24、60
3．下面的说法对吗？为什么？
若a÷b=10，那么
a一定是b的倍数。（ ）
b可能是a的约数。（ ）
a能被b整除。（ ）
a可能被b整除。（ ）
4．游戏活动（略）。
反思：本教学设计，力图反映教学的实际水平，体现新课程观念。一是充分激发学生的学习积极性，让学生主动参与学习探究的过程，自主构建知识体系。把学生置于教学的主体地位，为学生搭建自主探究的平台，教师引导，组织学生独立思考、合作交流、全面深入理解约数、倍数的含义。通过辨析区别容易混淆的知识，加深理解；二是注重知识的内在联系。整除是建立约数、倍数概念的基础。针对知识的这一内在联系和学生已学习过整除概念这一实际，通过复习准备，唤起学生对整除的回忆，激活学生的认知结构，为新课的学习作好充分的知识铺垫；三是课堂活动性强，练习形式多样，内容丰富，在课堂活动上体现了全面性、趣味性、深刻性。多样性的练习，有利于学生全面巩固所学知识，更有利于激发学生参与的积极性，变枯燥无味为乐趣无穷，让学生体会到学习数学的乐趣。
本设计新授课部分“线条”略粗，目的是给教师的教学活动留下较大空间。
作者单位
昆明市西山区明波小学
◇责任编辑：李瑞龙◇