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【摘要】:教育科学的核心是思维科学,育人之道莫大于给学生一个科学的头脑。要培养一个人成材,一个重要的因素在于思维,在于科学的思维。搞好思维领域的教学改革,指导学生学会“思维操作”,这是加强学法指导,全面提高学生素质,改变教学效益不高的一个带根本性的课题。
【关键词】:数学 思维 训练
中图分类号:G633.6 文献标识码: A文章编号:1003-8809(2010)-08-0119-02
数学是锻炼思维的体操。在数学教学中,从思维领域可以提出理论性、实效性、可操作性的思维训练措施,通过比较、分析和综合、抽象、概括及其具体化,把握一般的思维规律,即能较好地完成学生的思维训练任务,大幅度提高学生的思维素质。
根据我的体会,指导学生进行思维操作要注意以下几点:
一、 教师要做好示范
要结合数学内容,联系实际展示知识形成、发展的过程,把思维操作的基本理论和方法,通俗、形象地介绍给学生,使学生清楚地看到一个个抽象的数学问题是怎么样通过看得见、模得着的思维操作得到解决的,从而激发兴趣,启迪深思,录求更上一层楼的巧妙解法。
另外,还要教会学生有条不紊地思考及确切地表达思想的方式方法。在抽象的数学问题面前,加强形象思维,特别是想象、直觉和灵感思维训练,把抽象的东西“拉近”;加强探索性、预测性训练,更多地运用猜想加验证、联想加估计;加强数形结合训练,增强直观性等,这些措施都有效地辅助思维操作。学生司出其中的道理,就会逐步地由模仿进入到创造性思维。
二、 抓住有选举权字思维特点,让学生参与思维操作
数学思维的四大特点是:
1、 推理的逻辑结构占绝对优势;
2、 力求思路简明;
3、 精确地分解论证过程;
4、 数学符号精密准确;
翻一翻数学教材,特别是高中数学教材,哪一页不鲜明体现这四大特点?哪一道数学综合题不鲜明体现这四大特点?只重传播知识,忽视思维方法的训练是绝对行不通的。数学教学要紧紧抓住这四大特点,通过激发、探索、点拨、总结、升华等手段,充分揭示各种数学知识发生、发展、变化、抽象、概括的过程,提示解决问题的数学的选择及思考过程、推理过程。教学中要充分暴露思维过程,抓住要点“引而不发”,实行“推迟判断”的教学。对学生则要求课上进行紧张的思维跟踪,思维活动与教师同步进行。学生在教师引导下主动参与简单的思维操作到较复杂的思维操作过程,学生一旦发现自己可以参与数学的发现和研究,就会信心倍增,极大地调动起学好数学的积极性。学生会用自己的语言复述数学原理,并能把文字、符号、图形语言自如转化、确切表述,就开始“悟”出了思维操作的真谛。
三、 帮助学生建立一系列的“数学思维模型”
现代数学是构造数学。学生头脑中没有一系列的的数学模型就难以掌握好数学知识。同理,学生头脑中没有一系列的数学思维模型,也难以有章可循,做到学有一定之规,思有一定之法。关于解应用题,代数比算术高明,它提供了用列解方程的方法,不仅解法更简捷,而县城方程思想遍及数学各领域。在数学中,很多数学思维模型经常起作用。如抓住“归纳——猜想——数学归纳法”证明这一模式,很多规律得以发现并论证。抓住思维活动五个阶段(直观思考——联想思考——兴趣思考——创造思考),针对学生特点,在学生兴趣思考高潮时适时点拨,往往能一石激起千层浪,使学生获得终生难忘的真才实学,潜能必将得以充分发挥。
四、 重视数学思想方法的训练
数学思想是数学的基本观点,是对数学概念、数学方法和数学思维规律性的认识。加强数学思想方法的训练,就是要抓住最本持的东西复查思考,使学生掌握认识规律更加科学化、合理化。
其中,如下数学思想尤其值得重视:
1、 方程思想:能帮助学生用已知探求未知,从未走向已知;
2、 函数思想:能帮助学生从常量走向变量,用变量和函数来思考问题;
3、 參数思想:把运动和变化作为解决问题的指导思想,借助参数能架起已知和未知的桥梁。活跃在解题中的参数,是学生创造思维在闪光。
4、 数形结合思想:可使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,把抽象思维与形象思维巧妙结合,融为一体;
5、 分类思想:以集合分类为基础,化整为零,各个击破,使难以用统一方法解决的问题得以不重不漏、严格圆满地解决;
6、 化归思想:其本质是把要解决的复杂问题转化为已知(或容易)解决的问题,把“多元”转化为“少元”,从空间转化到平面,从特殊对象归结出一般规律,实现数学各分支的转化……
五、 教会学生进行辩证思维
辩证思维并不神秘,它是唯物辩证法在思维领域的具体化,是思维的高级形式。它要求人们从事物普遍联系和变化发展来作全面的观察,通过符合辩证逻辑的思维过程,深刻领会数学知识的本质,掌握关系。思维能力的五个方面(形象思维)中,思维形式纵横交叉,辩证思维起主导作用。培养学生创造性思维能力,其思维的多向性、独特性、、流畅性、跨越性等,更是辩证思维的功能。很多教师苦心探索的学生逆向思维受阻问题,只有借助于“两面思考”见长的辩证思维方法,才能较好地解决。在辩证思维中,各种思维方法是灵活变通的,活生生的数学思维绝不会变成僵死的、可以机械模仿的定势。
训练学生辩证思维能力的方法很多,如广泛联系法(定向联系、类似联系、对比联系、关系联想等),退中求进法,具体与抽象统一法,综合分析法,猜测与归纳统一法,特殊与一般统一法等。要不拘一格因教材、因学生的实际情况而异,渗透到教学的全过程。教师多一点辩证思维,教学就会更富特色、更充满活力,知识、智力、能力的血肉关系就会处理得更好。学生多一点辩证思维,头脑会更灵活,对中学数学的内容、意义和方法真有所悟,且能自觉迁移,指导其它,这对学习、工作、做人都有裨益。
当前教学中,教师违背认识规律、忽视认知结构的现象必须改变,学生记忆负担过量、思维负担又过轻的怪现象必须改变,重教轻学、学生学习能力低下的现象必须改变。提高学生的素质,改进学生的学习方法的一个十分重要的方面是改善学生的思维素质,提高学生的思维能力。学会思考是学生学会学习的保证。学生要实现认识的飞跃,有赖于教师的适度点拨和学生刻苦的思维训练。刻苦的学生肯于比别人多思考一步,优秀的学生最富于创造性。“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”,学生的思维领域享受到这深情华画意,马克思所说的“让人的个性得到充分自由发展”才会圆满实现。
【关键词】:数学 思维 训练
中图分类号:G633.6 文献标识码: A文章编号:1003-8809(2010)-08-0119-02
数学是锻炼思维的体操。在数学教学中,从思维领域可以提出理论性、实效性、可操作性的思维训练措施,通过比较、分析和综合、抽象、概括及其具体化,把握一般的思维规律,即能较好地完成学生的思维训练任务,大幅度提高学生的思维素质。
根据我的体会,指导学生进行思维操作要注意以下几点:
一、 教师要做好示范
要结合数学内容,联系实际展示知识形成、发展的过程,把思维操作的基本理论和方法,通俗、形象地介绍给学生,使学生清楚地看到一个个抽象的数学问题是怎么样通过看得见、模得着的思维操作得到解决的,从而激发兴趣,启迪深思,录求更上一层楼的巧妙解法。
另外,还要教会学生有条不紊地思考及确切地表达思想的方式方法。在抽象的数学问题面前,加强形象思维,特别是想象、直觉和灵感思维训练,把抽象的东西“拉近”;加强探索性、预测性训练,更多地运用猜想加验证、联想加估计;加强数形结合训练,增强直观性等,这些措施都有效地辅助思维操作。学生司出其中的道理,就会逐步地由模仿进入到创造性思维。
二、 抓住有选举权字思维特点,让学生参与思维操作
数学思维的四大特点是:
1、 推理的逻辑结构占绝对优势;
2、 力求思路简明;
3、 精确地分解论证过程;
4、 数学符号精密准确;
翻一翻数学教材,特别是高中数学教材,哪一页不鲜明体现这四大特点?哪一道数学综合题不鲜明体现这四大特点?只重传播知识,忽视思维方法的训练是绝对行不通的。数学教学要紧紧抓住这四大特点,通过激发、探索、点拨、总结、升华等手段,充分揭示各种数学知识发生、发展、变化、抽象、概括的过程,提示解决问题的数学的选择及思考过程、推理过程。教学中要充分暴露思维过程,抓住要点“引而不发”,实行“推迟判断”的教学。对学生则要求课上进行紧张的思维跟踪,思维活动与教师同步进行。学生在教师引导下主动参与简单的思维操作到较复杂的思维操作过程,学生一旦发现自己可以参与数学的发现和研究,就会信心倍增,极大地调动起学好数学的积极性。学生会用自己的语言复述数学原理,并能把文字、符号、图形语言自如转化、确切表述,就开始“悟”出了思维操作的真谛。
三、 帮助学生建立一系列的“数学思维模型”
现代数学是构造数学。学生头脑中没有一系列的的数学模型就难以掌握好数学知识。同理,学生头脑中没有一系列的数学思维模型,也难以有章可循,做到学有一定之规,思有一定之法。关于解应用题,代数比算术高明,它提供了用列解方程的方法,不仅解法更简捷,而县城方程思想遍及数学各领域。在数学中,很多数学思维模型经常起作用。如抓住“归纳——猜想——数学归纳法”证明这一模式,很多规律得以发现并论证。抓住思维活动五个阶段(直观思考——联想思考——兴趣思考——创造思考),针对学生特点,在学生兴趣思考高潮时适时点拨,往往能一石激起千层浪,使学生获得终生难忘的真才实学,潜能必将得以充分发挥。
四、 重视数学思想方法的训练
数学思想是数学的基本观点,是对数学概念、数学方法和数学思维规律性的认识。加强数学思想方法的训练,就是要抓住最本持的东西复查思考,使学生掌握认识规律更加科学化、合理化。
其中,如下数学思想尤其值得重视:
1、 方程思想:能帮助学生用已知探求未知,从未走向已知;
2、 函数思想:能帮助学生从常量走向变量,用变量和函数来思考问题;
3、 參数思想:把运动和变化作为解决问题的指导思想,借助参数能架起已知和未知的桥梁。活跃在解题中的参数,是学生创造思维在闪光。
4、 数形结合思想:可使抽象的数学语言与直观的图形结合起来,把抽象思维与形象思维巧妙结合,融为一体;
5、 分类思想:以集合分类为基础,化整为零,各个击破,使难以用统一方法解决的问题得以不重不漏、严格圆满地解决;
6、 化归思想:其本质是把要解决的复杂问题转化为已知(或容易)解决的问题,把“多元”转化为“少元”,从空间转化到平面,从特殊对象归结出一般规律,实现数学各分支的转化……
五、 教会学生进行辩证思维
辩证思维并不神秘,它是唯物辩证法在思维领域的具体化,是思维的高级形式。它要求人们从事物普遍联系和变化发展来作全面的观察,通过符合辩证逻辑的思维过程,深刻领会数学知识的本质,掌握关系。思维能力的五个方面(形象思维)中,思维形式纵横交叉,辩证思维起主导作用。培养学生创造性思维能力,其思维的多向性、独特性、、流畅性、跨越性等,更是辩证思维的功能。很多教师苦心探索的学生逆向思维受阻问题,只有借助于“两面思考”见长的辩证思维方法,才能较好地解决。在辩证思维中,各种思维方法是灵活变通的,活生生的数学思维绝不会变成僵死的、可以机械模仿的定势。
训练学生辩证思维能力的方法很多,如广泛联系法(定向联系、类似联系、对比联系、关系联想等),退中求进法,具体与抽象统一法,综合分析法,猜测与归纳统一法,特殊与一般统一法等。要不拘一格因教材、因学生的实际情况而异,渗透到教学的全过程。教师多一点辩证思维,教学就会更富特色、更充满活力,知识、智力、能力的血肉关系就会处理得更好。学生多一点辩证思维,头脑会更灵活,对中学数学的内容、意义和方法真有所悟,且能自觉迁移,指导其它,这对学习、工作、做人都有裨益。
当前教学中,教师违背认识规律、忽视认知结构的现象必须改变,学生记忆负担过量、思维负担又过轻的怪现象必须改变,重教轻学、学生学习能力低下的现象必须改变。提高学生的素质,改进学生的学习方法的一个十分重要的方面是改善学生的思维素质,提高学生的思维能力。学会思考是学生学会学习的保证。学生要实现认识的飞跃,有赖于教师的适度点拨和学生刻苦的思维训练。刻苦的学生肯于比别人多思考一步,优秀的学生最富于创造性。“海阔凭鱼跃,天高任鸟飞”,学生的思维领域享受到这深情华画意,马克思所说的“让人的个性得到充分自由发展”才会圆满实现。