【摘 要】
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含有记忆项的板方程可用来模拟具有某种记忆效应的弹塑性微观结构的流动,是实际应用中一些重要模型的原型,它的研究涉及自然科学的各个领域.本文主要研究了两类具有记忆项板方程（组）的整体吸引子.具体内容如下:第一章:介绍本文所研究问题的发展历程,并给出本文的主要工作及结果.第二章:给出本文的一些相关概念,引理及常用不等式.第三章:研究了时变时滞粘弹性板方程的整体吸引子,通过构造合适的能量泛函和Lyapun
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含有记忆项的板方程可用来模拟具有某种记忆效应的弹塑性微观结构的流动,是实际应用中一些重要模型的原型,它的研究涉及自然科学的各个领域.本文主要研究了两类具有记忆项板方程（组）的整体吸引子.具体内容如下:第一章:介绍本文所研究问题的发展历程,并给出本文的主要工作及结果.第二章:给出本文的一些相关概念,引理及常用不等式.第三章:研究了时变时滞粘弹性板方程的整体吸引子,通过构造合适的能量泛函和Lyapunov泛函证明系统的梯度性,其次利用乘子泛函建立稳定不等式,证明系统的拟稳定性及渐近光滑性,从而得到整体吸引子的存在性,并证明该吸引子具有有限分形维数.第四章:研究了具有p-Laplacian算子和双记忆项板方程组的整体吸引子,在解的适定性基础上,通过先验估计,Sobolev紧嵌入及常用不等式证明系统有界吸收集的存在性和半群的渐近紧性,进而证得整体吸引子的存在性.第五章:进行了简单的总结,就本文研究的内容提出一些问题,并作为下一步的研究计划.
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