上世纪以来，许多生物模型受到人们的广泛关注，尤其是捕食-被捕食模型，应用数学家和生物学家们都对其产生了较大兴趣。研究者们在Lotka-Volterra捕食-被捕食模型基础上，完成了大量且优秀的工作，相应的微分方程的性质也已被广泛认同。但是Lotka-Volterra模型尚存在不能完全解释的现象，为此引入了不同类型的响应函数。　　 本文针对生态学中一种具有Ivlev响应函数的捕食-被捕食模型，研究了相应的常微分方程组和偏微分方程组的常数平衡解下的Turing不稳定现象。　　 Turing提出，在一定条件下，动力学方程的常数平衡解渐近稳定，但是在只存在自扩散的反应扩散系统中其常数平衡解是不稳定的。这种有趣的现象称作“扩散引起的不稳定”。此后，Turing的想法吸引了广大研究者们的关注。近年来，人们又开始更多地关注反应扩散系统中的交错扩散。例如，Kareiva和Odell提出了捕食-被捕食交错扩散模型。Farkas研究了交错扩散对封闭经济模型中资本和劳动力稳定性的影响。Abdusalam和Fahmy则研究了交错扩散对电报反应扩散系统的影响。在这些模型中，不管相应的自扩散反应系统是否稳定，交错扩散能够影响常数平衡解的稳定性。　　 本文安排如下：首先，介绍工作的背景以及前人相关工作，建立具有Ivlev响应函数的捕食-被捕食模型的常微分系统和相应的偏微分方程组。　　 第二部分利用线性化的方法研究了有界区域且具无流的边界条件的情形。给出了常微分方程系统下，常数平衡解的存在性和稳定性。第三部分，给出了偏微分方程的常数平衡解的稳定性。　　 第四部分研究了有界区域无流边界条件下解的不稳定性，我们得到在一定条件下，交错扩散会引起平衡解的Turing不稳定，而在动力学系统和具自扩散的反应扩散系统中它是稳定的。　　 最后，第五部分用软件Matlab7.0进行了数值模拟，以此来说明我们的研究结果，并在最后部分作了讨论。